2024届高考数学(北师大版)一轮复习试题-第六章 数列课时规范练28 数列求和.docx
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1、课时规范练28数列求和基础巩固组1.设数列an为等比数列,数列bn为等差数列,且Sn为数列bn的前n项和,若a2=1,a10=16,且a6=b6,则S11=()A.20B.30C.44D.882. Sn=12+222+38+n2n等于()A.2n+1-n-22nB.2n-n2nC.2n-n+12n+1D.2n+1-n+22n3.在数列an中,a1=2,(1-an)an+1=1,Sn是数列an的前n项和,则S2 021=()A.4 042B.2 021C.20232D.202124.在数列an中,an+an+1=2n,Sn为其前n项和,若a1=a4,则S101=()A.4 882B.5 100C
2、.5 102D.5 2125.已知数列an的通项公式为an=n(n+1)!,则其前n项和为()A.1-1(n+1)!B.1-1n!C.2-1n!D.2-1(n+1)!6.函数y=x2在点(n,n2)(nN*)处的切线记为ln,直线ln,ln+1及x轴围成的三角形的面积记为Sn,则1S1+1S2+1S3+1Sn=.7.在数列an中,a1=1,a2=2,且an+2=2an+1+3an,设bn=an+1+an.(1)求证:数列bn是等比数列,并求数列bn的通项公式;(2)若数列bn的前n项和为Sn,数列94bnSnSn+1的前n项和为Tn,求证:Tn0,S2=2a2-2,S3=a4-2,数列an满足
3、a2=4b1,nbn+1-(n+1)bn=n2+n(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)证明数列bnn为等差数列;(3)设数列cn的通项公式为cn=-anbn2,n为奇数,anbn4,n为偶数,其前n项和为Tn,求T2n.课时规范练28数列求和1.C解析:数列an为等比数列,a62=a2a10=16.又a6=a2q40,b6=a6=4.又数列bn为等差数列,S11=a1+a11211=11a6=44.故选C.2.A解析:由Sn=12+222+323+n2n,可得12Sn=122+223+n-12n+n2n+1.两式相减可得,12Sn=12+122+123+12n-n2n+1=121-(
4、12)n1-12-n2n+1=2n+1-n-22n+1,所以Sn=2n+1-n-22n,故选A.3.D解析:因为a1=2,(1-an)an+1=1,所以由(1-a1)a2=1得a2=-1,进而得a3=12,a4=2=a1,可得an+3=an,所以a1+a2+a2021=673(a1+a2+a3)+a1+a2=67332+1=20212.故选D.4.C解析:因为an+an+1=2n,所以an+1+an+2=2n+2,由-得an+2-an=2,所以数列an奇数项与偶数项均成公差为2的等差数列.当n为奇数时,an=a1+n-122=n+a1-1;当n为偶数时,an=a2+n-222=n+a2-2=n
5、+(2-a1)-2=n-a1.又因为a1=a4,所以a1=4-a1,得a1=2,所以an=n+1,n为奇数,n-2,n为偶数,所以S101=(a1+a101)+(a2+a100)=512(2+102)+502(0+98)=5102.故选C.5.A解析:因为an=n(n+1)!=n+1-1(n+1)!=1n!-1(n+1)!,所以其前n项和为1-12!+12!-13!+1n!-1(n+1)!=1-1(n+1)!.故选A.6.4nn+1解析:因为y=2x,所以在点(n,n2)(nN*)处的切线的斜率为k=2n,所以切线方程为y-n2=2n(x-n),即ln的方程为y=2nx-n2,令y=0,得x=
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