【高中数学】双曲线及其标准方程第1课时课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.pptx
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1、 双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线,如发电厂冷却塔双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线,如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定位等都要用到双曲线的性质,本节我的外形、通过声音时差测定位等都要用到双曲线的性质,本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题.第一课时第一课时 (双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程)一、探究新知一、探究新知 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数(大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)的的点的轨迹是点的轨迹是 .一个自然的问题是一个自然的问题是:平面内与两个
2、定点的距离的差等于常数的平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么点的轨迹是什么?下面我们先用信息技术探究一下下面我们先用信息技术探究一下.椭圆椭圆 如下图,在直线如下图,在直线l上取两个定点上取两个定点A A、B,PB,P是直线是直线l上的动点,在上的动点,在平面内,取定点平面内,取定点F F1 1、F F2 2,以点,以点F F1 1为圆心、线段为圆心、线段PAPA为半径作圆,再以为半径作圆,再以F F2 2为圆心、线段为圆心、线段PBPB为半径作圆为半径作圆.当点当点P P在线段在线段ABAB上运动时,如果上运动时,如果|F|F1 1F F2 2|AB|AB,两圆不相交,不,两圆
3、不相交,不存在交点轨迹存在交点轨迹;如果如果|F|F1 1F F2 2|AB|AB|AB|的条件下,的条件下,这时动点这时动点M M满足什么几何条件满足什么几何条件?两圆的交点两圆的交点M M的轨迹是什么形状的轨迹是什么形状?一、探究新知一、探究新知 当点当点M M靠近定点靠近定点F F1 1时,时,|MF|MF2 2|-|MF|-|MF1 1|=|AB|;|=|AB|;当点当点M M靠近定点靠近定点F F2 2时,时,|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=|AB|.|=|AB|.总之,点总之,点M M与两个定点与两个定点F F1 1、F F2 2距离的差的绝对距离的差的绝对值值|A
4、B|AB|是一个常数是一个常数(|AB|F(|AB|F1 1F F2 2|).|).这时,这时,点点M M的轨迹是不同于椭圆的轨迹是不同于椭圆的曲线,它分左右两支的曲线,它分左右两支.二、双曲线的概念二、双曲线的概念 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离的差的绝对值等于非零常数的距离的差的绝对值等于非零常数(小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹的点的轨迹叫做叫做双曲线双曲线.这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距,焦距的一半称为,焦距的一半称为半焦距半焦距.M MF F1 1F F2
5、 2|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a(02a02a2a|F|F1 1F F2 2|:表示双曲线的一支表示双曲线的一支两条射线两条射线不表示任何轨迹不表示任何轨迹线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线F F1 1F F2 2F F1 1F F2 2二、双曲线的概念二、双曲线的概念 如果定义中去掉如果定义中去掉“绝对值绝对值”三个字会有什么影响?三个字会有什么影响?如果把定义中的如果把定义中的“差的绝对值差的绝对值”和和“常数常数”变为下列情况,变为下列情况,轨迹是什么?轨迹是什么?三、双曲线的标准方程三、双曲线的标准方程 类比求椭圆标准方程的过程,我
6、们如何建立适当的坐标系,类比求椭圆标准方程的过程,我们如何建立适当的坐标系,得出双曲线的方程得出双曲线的方程?设点设点:设:设M(xM(x,y)y)是双曲线上任意一是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为点,双曲线的焦距为2c(c0)2c(c0),那么,焦,那么,焦点点F F1 1、F F2 2的坐标分别是的坐标分别是(-c c,0),(c0),(c,0)0).M MF F1 1F F2 2Oy yx x 观察画出的双曲线,发现它也具有对称观察画出的双曲线,发现它也具有对称性,而且直线性,而且直线F F1 1F F2 2是它的一条对称轴是它的一条对称轴.建系建系:取经过两焦点:取经过两焦点F F1
7、1和和F F2 2的直线的直线为为x x轴,线段轴,线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴,轴,建立如图所示的平面直角坐标系建立如图所示的平面直角坐标系Oxy.xy.列式列式:设:设|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a(a=2a(a为大于为大于0 0的常数的常数),则则 如何化简如何化简?a a4 4-2a-2a2 2cx+ccx+c2 2x x2 2=a=a2 2x x2 2-2a-2a2 2cx+acx+a2 2c c2 2+a+a2 2y y2 2(c(c2 2-a-a2 2)x)x2 2-a-a2 2y y2 2=a=a2 2(c(c2 2-a
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