高三数学一轮复习:变化率与导数、导数的计算(学案).docx
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1、 18 变化率与导数、导数的计算【学习目标】1.研读课本,自主梳理出导数的概念、明确导数的几何意义.2.能用导数的运算法则求简单函数的导数,会求切线方程.3.与同学们分享求曲线切线方程的思路方法.【备考导航】新课程标准解读关联考点核心素养1.了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想2.体会极限思想3.通过函数图象直观理解导数的几何意义4.能根据导数定义求函数yc,yx,yx2,yx3,y,y的导数5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数;能求简单的复合函数(限于形如f(axb)的导数1.变化率与瞬时速度1.数学抽象2.
2、数学运算3.直观想象【核心构建】重点一变化率与瞬时速度1变化率(1)定义式:;(2)实质:函数值的增量与自变量的增量之比;(3)作用:刻画函数值在区间x1,x2上变化的快慢;(4)几何意义:已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数yf(x)的图象上两点,则平均变化率表示割线P1P2的斜率重点二导数的概念及其几何意义1函数yf(x)在xx0处的导数:函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或yxx0,即f(x0) .2导数的几何意义:函数f(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0,y0)处的切线的斜率相应地,切
3、线方程为yy0f(x0)(xx0)3函数f(x)的导函数f(x) .4f(x)是一个函数,f(x0)是函数f(x)在x0处的函数值(常数),则f(x0)0.重点三 导数的运算1基本初等函数的导数公式基本初等函数导数f(x)c(c为常数)f(x)f(x)x(Q,且0)f(x)f(x)sin xf(x)f(x)cos xf(x)f(x)exf(x)f(x)ax(a0,且a1)f(x)f(x)ln xf(x)f(x)logax(a0,且a1)f(x) 2导数的运算法则(1)函数和、差、积、商的导数若f(x),g(x)存在,则有f(x)g(x)f(x)g(x);f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)
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