【高中数学】等比数列的前n项和公式第1课时课件-2023-2024学年高二上人教A版(2019)选择性必修第二册.pptx
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1、4.3.2等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式1、等比数列的定义:、等比数列的定义:3、等比数列的主要性质:、等比数列的主要性质:2、通项公式:、通项公式:复习回顾复习回顾an=a1qn-1an=amqn-ma,G,b成等比数列成等比数列 则则aman=apaq=at2G2=ab在等比数列在等比数列an中若中若m+n=p+q=2t情景导入情景导入 国国际际象象棋棋起起源源于于古古印印度度.相相传传国国王王要要奖奖赏赏国国际际象象棋棋的的发发明明者者,问问他他想想要要什什么么.发发明明者者说说:“请请在在棋棋盘盘的的第第1个个格格子子里里放放上上1颗颗麦麦粒粒,第第2个个格格子子里里放放上
2、上2颗颗麦麦粒粒,第第3个个格格子子里里放放上上4颗颗麦麦粒粒依依次次类类推推,每每个个格格子子里里放放的的麦麦粒粒数数都都是是前前一一个个格格子子里里放放的的麦麦粒粒数数的的2倍倍,直直到到第第64个个格格子子.请请给给我我足足够够的的麦麦粒粒以以实实现现上上述述要要求求.”国国王王觉觉得得这这个个要要求求不高,就欣然同意了不高,就欣然同意了.已知已知1000颗麦粒的质量约为颗麦粒的质量约为40g,据查,据查,20162017年度世界小麦产量约为年度世界小麦产量约为7.5亿吨,根据以上数据,判断国王能否实现他的诺言亿吨,根据以上数据,判断国王能否实现他的诺言.情景导入情景导入问题问题1:这位
3、聪明的这位聪明的发明者发明者要求的麦粒总数是多少呢?要求的麦粒总数是多少呢?麦粒总数为麦粒总数为问题问题2:1,21,22,263 构成什么数列?构成什么数列?等比数列等比数列问题问题3:1+21+22+263 应归结为什么数学问题呢?应归结为什么数学问题呢?求等比数列的前求等比数列的前n项和问题项和问题1+2+22+23+263=?新知探究新知探究探究探究1:如何求这个数列的前如何求这个数列的前n项和?项和?探究探究2:观察上式相邻两项,有什么特征?观察上式相邻两项,有什么特征?所以将所以将式两边同式两边同乘以乘以2则有则有如果我们把每一项都如果我们把每一项都乘以乘以2,就变成了与它相邻的项
4、就变成了与它相邻的项S64=1+2+22+262+263 2S64=2+22+23+263+264 新知探究新知探究探究探究3:比较比较、两式,你有什么发现?两式,你有什么发现?S64=1+2+22+262+263 2S64=2+22+23+263+264 思考:思考:观察整个过程,观察整个过程,式两边为什么要乘以式两边为什么要乘以2?-得:得:错位相减法错位相减法S64=264-1新知探究新知探究探究探究4:根据以上计算判断国王能否实现他的诺言根据以上计算判断国王能否实现他的诺言.一千颗麦粒的质量约为一千颗麦粒的质量约为40g,那么以上这些麦粒的总质量超过了,那么以上这些麦粒的总质量超过了7
5、000亿吨,亿吨,约是约是2016 2017年度世界小麦产量的年度世界小麦产量的981倍倍 因此,国王根本因此,国王根本不可能不可能实现他的诺言实现他的诺言264-1=184467440737095516151.841019新知探究新知探究思考思考1:类比上面求和的方法能否得到等比数列前类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢项和公式呢?-得:得:q 得得思考思考2:要求出要求出Sn,是否可以把上式两边同除以,是否可以把上式两边同除以(1-q)?Sn=a1+a2+a3+an-1+an Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn
6、-1+a1qn (1-q)Sn=a1-a1qn新知探究新知探究思考思考2:要求出要求出Sn,是否可以把上式两边同除以,是否可以把上式两边同除以(1-q)?(1-q)Sn=a1-a1qn当当1-q0,即,即q1时,除以时,除以1-q得得当当1-q0,即,即q1时,时,注意:分类讨论注意:分类讨论Sn=a1+a2+a3+an-1+an =a1+a1+a1+a1+a1 =na1 1、等比数列的前、等比数列的前n项和公式项和公式新知探究新知探究(1)等比数列求和时,应考虑等比数列求和时,应考虑q=1与与q1两种情况两种情况.(2)推导等比数列前推导等比数列前n项和公式的方法:项和公式的方法:错位相减法
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