高中数学讲义——求数列的通项公式.doc
《高中数学讲义——求数列的通项公式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学讲义——求数列的通项公式.doc(12页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、微专题53 求数列的通项公式一、基础知识求通项公式的方法1、累加(累乘法)(1)累加法:如果递推公式形式为:,则可利用累加法求通项公式 等号右边为关于的表达式,且能够进行求和 的系数相同,且为作差的形式例:数列满足:,且,求解: 累加可得: (2)累乘法:如果递推公式形式为:,则可利用累加法求通项公式例:已知数列满足:,且,求解: 2、构造辅助数列:通过对递推公式进行变形,变形为相邻项同构的特点,进而将相同的结构视为一个整体,即构造出辅助数列。通过求出辅助数列的通项公式,便可算出原数列的通项公式(1)形如的形式:通常可构造出等比数列,进而求出通项公式。例:数列中,求数列的通项公式思路:观察到与
2、有近似3倍的关系,所以考虑向等比数列方向构造,通过对与分别加上同一个常数,使之具备等比关系,考虑利用待定系数法求出解:设即对比,可得是公比为的等比数列 (2)形如,此类问题可先处理,两边同时除以,得,进而构造成,设,从而变成,从而将问题转化为第(1)个问题例:在数列中,解:是公差为2的等差数列小结:对于以上两个问题,还有一个通用的方法:对于形如(其中为关于的表达式),可两边同时除以,。设,即,进而只要可进行求和,便可用累加的方法求出,进而求出。以(1)中的例题为例: 设,则 (3)形如:,可以考虑两边同时除以,转化为的形式,进而可设,递推公式变为,转变为上面的类型求解例:已知在数列中,且解:
3、累加可得:(4)形如,即中间项的系数与两边项的系数和互为相反数,则可根据两边项的系数对中间项进行拆分,构造为:的形式,将,进而可转化为上面所述类型进行求解例:已知数列中,且,求解:设,则,且为公差是4的等差数列 4、题目中出现关于的等式:一方面可通过特殊值法(令)求出首项,另一方面可考虑将等式转化为纯或纯的递推式,然后再求出的通项公式。例:已知数列各项均为正数,求解:两式相减,可得: 是公差为1的等差数列在中,令,可得5、构造相减:当所给递推公式无法直接进行变形,则可考虑根据递推公式的形式再构造出下一组相邻项的递推公式,通过两式相减可构造出新的递推公式,再尝试解决。尤其是处理递推公式一侧有求和
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 讲义 数列 公式
限制150内