高中数学数列通项公式的求法-高中数学数列典型例题.docx
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1、高中数学数列通项公式的求法 高中数学数列典型例题 数列通项公式是高中数学的重点与难点,那么数列通项公式的有什么求解方法呢?下面由小编告诉你答案。 高中数学数列通项公式的求法总结 一、一阶线性递推数列求通项问题 一阶线性递推数列主要有如下几种形式: 1. 这类递推数列可通过累加法而求得其通项公式(数列f(n)可求前n项和). 当 为常数时,通过累加法可求得等差数列的通项公式.而当 为等差数列时,则 为二阶等差数列,其通项公式应当为 形式,注意与等差数列求和公式一般形式的区别,后者是 ,其常数项一定为0.2. 这类递推数列可通过累乘法而求得其通项公式(数列g(n)可求前n项积). 当 为常数时,用
2、累乘法可求得等比数列的通项公式.3. ;这类数列通常可转化为 ,或消去常数转化为二阶递推式 .例1已知数列 中, ,求 的通项公式.解析:解法一:转化为 型递推数列. 又 ,故数列 是首项为2,公比为2的等比数列. ,即 .解法二:转化为 型递推数列. =2xn-1+1(n2) =2xn+1-,得 (n2),故 是首项为x2-x1=2,公比为2的等比数列,即 ,再用累加法得 . 解法三:用迭代法. 当然,此题也可用归纳猜想法求之,但要用数学归纳法证明.例2已知函数 的反函数为 求数列 的通项公式.解析:由已知得 ,则 .令 =,则 .比较系数,得 .即有 .数列 是以 为首项, 为公比的等比数
3、列, ,故 . 评析:此题亦可采用归纳猜想得出通项公式,而后用数学归纳法证明之. (4) 若取倒数,得 ,令 ,从而转化为(1)型而求之.(5) ;这类数列可变换成 ,令 ,则转化为(1)型一阶线性递推公式.例3设数列 求数列 的通项公式.解析: ,两边同除以 ,得 .令 ,则有 .于是,得 ,数列 是以首项为 ,公比为 的等比数列,故 ,即 ,从而 .例4设 求数列 的通项公式.解析:设 用 代入,可解出 . 是以公比为-2,首项为 的等比数列. ,即 .(6) 这类数列可取对数得 ,从而转化为等差数列型递推数列. 二、可转化为等差、等比数列或一些特殊数列的二阶递推数列 例5设数列 求数列
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