统考版2024届高考数学一轮复习第六章6.2等差数列及其前n项和学案理含解析20230423129.docx
《统考版2024届高考数学一轮复习第六章6.2等差数列及其前n项和学案理含解析20230423129.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《统考版2024届高考数学一轮复习第六章6.2等差数列及其前n项和学案理含解析20230423129.docx(28页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、统考版2024届高考数学一轮复习第六章6.2等差数列及其前n项和学案理含解析20230423129第二节等差数列及其前n项和【知识重温】一、必记5个知识点1等差数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于_,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的_,一般用字母d表示;定义的表达式为:_(nN*)2等差数列的通项公式设等差数列an的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an_.等差数列的通项公式是关于n的一次函数形的函数3等差中项若a,A,b成等差数列,则A叫做a,b的等差中项,且A_.4等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an,则Sn_,或等差数列an的
2、首项是a1,公差是d,则其前n项和公式为Sn_.等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数形的函数且无常数项5等差数列与等差数列各项和的有关性质(1)aman(mn)d或d.(m、nN*)(2)在等差数列中,若pqmn,则有apaqaman;若2mpq,则有apaq_,(p,q,m,nN*)(3)d0an是递增数列,Sn有最小值;d0an是递减数列,Sn有最大值;d0an是常数数列(4)数列anb仍为等差数列,公差为d.(5)若bn,an都是等差数列,则anbn仍为等差数列(6)am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列,公差为kd.(7)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列(8
3、)S2n1(2n1)an.(9)若n为偶数,则S偶S奇d.若n为奇数,则S奇S偶a中(中间项)二、必明2个易误点1要注意概念中的“从第2项起”如果一个数列不是从第2项起,而是从第3项或第4项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那么此数列不是等差数列2注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列()(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*,都有2an1anan2.()(3)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数()(4)已
4、知数列an的通项公式是anpnq(其中p,q为常数),则数列an一定是等差数列()(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()二、教材改编2设数列an是等差数列,其前n项和为Sn,若a62且S530,则S8等于()A31B32C33 D343在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450,则a2a8_.三、易错易混4一个等差数列的首项为,从第10项起开始比1大,则这个等差数列的公差d的取值范围是()Ad BdC.d D.d5若等差数列an满足a7a8a90,a7a100,则当n_时,an的前n项和最大四、走进高考62019全国卷记Sn为等差数列an的前n项和已知S40,a55,则()
5、Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22n等差数列的基本运算自主练透型12020全国卷记Sn为等差数列an的前n项和若a12,a2a62则S10_.22020六校联盟联考设等差数列an的前n项和为Sn,若a4S52,S714,则a10()A18B16C14D1232021河南部分重点高中联考记等差数列an的前n项和为Sn.若3S55S3135,则数列an的公差d_.考点二等差数列的判定与证明互动讲练型例12021湖北检测已知数列an满足a12,n(an1n1)(n1)(ann)(nN*)(1)求证:数列是等差数列,并求其通项公式;(2)设bn15,求数列bn的前n项和Sn.悟
6、技法等差数列的判定方法(1)等差数列的判定通常有两种方法:第一种是定义法,anan1d(常数)(n2);第二种是利用等差中项法,即2anan1an1(n2)(2)解答选择题和填空题时也可以用通项公式与前n项和公式直接判定(3)若判定一个数列不是等差数列,则只需要说明某连续3项(如前三项)不是等差数列即可.变式练(着眼于举一反三)1已知a1,an2(n2,nN*),数列bn满足bn(nN*)求证:数列bn是等差数列考点三等差数列的性质分层深化型考向一:等差数列通项性质的应用例2(1)已知等差数列an的前n项和为Sn,且2a5a210,则S15()A20 B75 C300 D150(2)设公差为3
7、的等差数列an的前n项和为Sn,若S2 0192 019,则 a3a6a9a2 019()A673 B1 346 C673 D1 346考向二:等差数列前n项和性质的应用例3(1)已知Sn是等差数列an的前n项和,若a12 014,6,则S2 020_.(2)2021太原模拟一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32:27,求该数列的公差d.悟技法应用等差数列的性质解题的三个注意点(1)如果an为等差数列,mnpq,则amanapaq(m,n,p,qN*)因此,若出现amn,am,amn等项时,可以利用此性质将已知条件转化为与am(或其他项)有关的条件;若求
8、am项,可由am(amnamn)转化为求amn,amn或amnamn的值(2)要注意等差数列通项公式及前n项和公式的灵活应用,如anam(nm)d,d,S2n1(2n1)an,Sn(n,mN*)等(3)当项数为偶数2n时,S偶S奇 nd;项数为奇数2n1时,S奇S偶a中,S奇:S偶n:(n1). 变式练(着眼于举一反三)2设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9等于()A63B45C36D273设等差数列an的前n项和为Sn,已知前6项和为36,最后6项的和为180,Sn324(n6),则数列an的项数为_考点四等差数列前n项和的最值问题互动讲练型例4(1)2021湖
9、北襄阳四中联考已知数列an为等差数列,a1a2a3165,a2a3a4156,an的前n项和为Sn,则使Sn达到最大值的n的值是()A19 B20 C21 D22(2)2021西安八校联考设等差数列an的前n项和为Sn,若S6S7S5, 则满足SnSn10的正整数n的值为()A10 B11 C12 D13悟技法求等差数列前n项和Sn最值的两种方法(1)函数法:等差数列前n项和的函数表达式Snan2bna2,求“二次函数”最值(2)邻项变号法当a10,d0时,满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm;当a10,d0时,满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.变式练(着眼于举一反三)42019北京高考设
10、等差数列an的前n项和为Sn,若a23,S510,则a5_,Sn的最小值为_52021南昌模拟已知等差数列an的公差d0,前n项和为Sn,若S510a6,则当Sn最大时,n()A8 B9 C7或8 D8或9第二节等差数列及其前n项和【知识重温】同一个常数公差an1anda1(n1)dna1d2am【小题热身】1答案:(1)(2)(3)(4)(5)2解析:由已知可得解得S88a1d32.答案:B3解析:由等差数列的性质,得a3a4a5a6a75a5450,a590,a2a82a5180.答案:1804解析:由题意可得即所以d.故选D.答案:D5解析:因为数列an是等差数列,且a7a8a93a80
11、.所以a80.又a7a10a8a90,所以a90.故当n8时,其前n项和最大答案:86解析:设an的公差为d,依题意得,4a1d0,a14d5,联立,解得a13,d2.所以an2n5,Snn24n.故选A.答案:A课堂考点突破考点一1解析:通解设等差数列an的公差为d,则由a2a62,得a1da15d2,即46d2,解得d1,所以S1010(2)125.优解设等差数列an的公差为d,因为a2a62a42, 所以a41,所以d1,所以S1010(2)125.答案:252解析:设an的公差为d,由,可得,解得,所以a1049214.选C.答案:C3解析:因为3S55S3135,所以35135,所以
12、15d135,解得d9.答案:9考点二例1解析:(1)证明:n(an1n1)(n1)(ann)(nN*),nan1(n1)an2n(n1),2,数列是等差数列,其公差为2,首项为2,22(n1)2n.(2)由(1)知an2n2,bn152n15,则数列bn前n项和Snn214n.变式练1解析:证明:因为an2(n2,nN*),bn(nN*),所以bn1bn1.又b1.所以数列bn是以为首项,1为公差的等差数列考点三例2解法一设数列an的公差为d,由2a5a210,得2(a14d)(a1d)10,整理得a17d10,S1515a1d15(a17d)1510150.故选D.解法二由题意知,a2a8
13、2a5,所以2a5a2a810,S15150.故选D.(2)解析:(1)解法一设等差数列an的首项为a1,则S2 0192 019a12 0192 018(3)2 019,解得a13 028,所以a33 022,则a3a6a9a2 0193 022673673672(9)1 346.故选B.解法二S2 019(a1a4a7a2 017)(a2a5a8a2 018)(a3a6a9a2 019)(a3a6a9a2 019)673(6)(a3a6a9a2 019)673(3)(a3a6a9a2 019)3(a3a6a9a2 019)673(9)2 019,解得a3a6a9a2 0191 346.故选
14、B.答案:(1)D(2)B例3解析:(1)由等差数列的性质可得也为等差数列设其公差为d,则6d6,d1.故2 019d2 0142 0195,S2 02052 02010 100.(2)设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S偶,等差数列的公差为d.由已知条件,得,解得又S偶S奇6d,所以d5.答案:(1)10 100(2)见解析变式练2解析:由an是等差数列,得S3,S6S3,S9S6为等差数列,即2(S6S3)S3(S9S6),得到S9S62S63S345,故选B.答案:B3解析:由题意知a1a2a636,anan1an2an5180,得(a1an)(a2an1)(a6an5
15、)6(a1an)216,a1an36,又Sn324,18n324,n18.答案:18考点四例4解析:(1)设等差数列an的公差为d,则(a2a3a4)(a1a2a3)3d1561659,所以d3.因为a1a2a33a13d3a19165,所以a158.所以ana1(n1)d58(n1)(3)613n.令an613n0,得n.因为nN*,所以当n20时,Sn达到最大值故选B.(2)由S6S7S5,得S7S6a7S6,S7S5a6a7S5,所以a70,a6a70,所以an为递减数列,又S1313a70,S126(a6a7)0,所以S12S130,即满足 SnSn10的正整数n的值为12,故选C.答
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 统考 2024 高考 数学 一轮 复习 第六 6.2 等差数列 及其 学案理含 解析 20230423129
链接地址:https://www.deliwenku.com/p-96635181.html
限制150内