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1、第三节圆的方程成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.理解确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.CONTENTS/目录目录CONTENTS010102020303/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录1.圆的定义与方程目录2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0,y0)与圆C:(xa)2(yb)2r2之间存在
2、着下列关系:(1)MCr点M在圆外,即(x0a)2(y0b)2r2;(2)MCr点M在圆上,即(x0a)2(y0b)2r2;(3)MCr点M在圆内,即(x0a)2(y0b)2r2.圆外圆上圆内目录1.判断正误.(正确的画“”,错误的画“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.()答案:(1)(2)方程x2y2a2表示半径为a的圆.()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圆.()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0,B0,D2E24AF0.()答案:(2)答案:(3)答案:(4)目录2.圆心在y轴上,半径长为1,且过点A(1,2)的圆的方程是()A.x2(y2)21
3、B.x2(y2)21C.(x1)2(y3)21D.x2(y3)24解析:A根据题意可设圆的方程为x2(yb)21,因为圆过点A(1,2),所以12(2b)21,解得b2,所以所求圆的方程为x2(y2)21.目录3.(2022北京高考)若直线2xy10是圆(xa)2y21的一条对称轴,则a()C.1D.1目录4.若坐标原点在圆(xm)2(ym)24的内部,则实数m的取值范围是.目录答案:x2(y1)24目录1.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.2.圆心在任一弦的垂直平分线上.目录1.以A(3,1),B(2,2)为直径端点的圆的方
4、程是()A.x2y2xy80B.x2y2xy90C.x2y2xy80D.x2y2xy90解析:A由结论1得,圆的方程为(x3)(x2)(y1)(y2)0,整理得x2y2xy80,故选A.目录2.点M,N是圆x2y2kx2y40上的不同两点,且点M,N关于直线xy10对称,则该圆的半径等于()C.3D.9目录0202目录圆的方程1.圆心在x轴上,且过点(1,3)的圆与y轴相切,则该圆的方程是()A.x2y210y0B.x2y210y0C.x2y210 x0D.x2y210 x0目录目录2.写出一个关于直线xy10对称的圆的方程为.解析:设圆心坐标为C(a,b),因为圆C关于直线xy10对称,所以
5、C(a,b)在直线xy10上,则ab10,取a1,b0,设圆的半径为1,则圆的方程为(x1)2y21.答案:(x1)2y21(答案不唯一)目录3.已知圆C的圆心坐标是(0,m),若直线2xy30与圆C相切于点A(2,7),则圆C的标准方程为.答案:x2(y8)25目录4.(2022全国甲卷)设点M在直线2xy10上,点(3,0)和(0,1)均在M上,则M的方程为.目录目录答案:(x1)2(y1)25目录练后悟通求圆的方程的两种方法目录与圆有关的轨迹问题【例1】(多选)在平面直角坐标系内,已知A(1,0),B(1,0),C是平面内一动点,则下列条件中使得点C的轨迹为圆的有()目录答案BCD目录解
6、题技法求解与圆有关的轨迹(方程)的方法(1)直接法:直接根据题目提供的条件列出方程;(2)定义法:根据圆、直线等定义列方程;(3)几何法:利用圆的几何性质列方程;(4)代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式.提醒要注意题目设问是求动点的轨迹还是动点的轨迹方程.目录1.已知RtABC的斜边为AB,且A(1,0),B(3,0),则直角顶点C的轨迹方程为.答案:(x1)2y24(y0)目录2.点A(3,0)为圆x2y21外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,则点M的轨迹为.目录与圆有关的最值问题考向1利用几何意义求最值【例2】已知点(x,y)在圆(x2)2(
7、y3)21上.目录(2)求xy的最大值和最小值;目录目录解题技法与圆有关的最值问题的三种几何转化法目录考向2利用对称性求最值【例3】(2023衡水联考)已知A(0,2),点P在直线xy20上,点Q在圆C:x2y24x2y0上,则PAPQ的最小值是.目录解题技法求解形如PMPN(其中M,N均为动点)且与圆C上动点有关的折线段的最值问题的基本思路:(1)“动化定”,把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离;(2)“曲化直”,即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和,一般要通过对称性解决.目录考向3建立函数关系求最值答案12目录解题技法建立函数关系式求最值根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式,
8、然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等,利用二次函数或基本不等式求最值是比较常用的.目录1.已知动点P(x,y)满足x2y2xy0,O为坐标原点,则PO的最大值是.目录答案:10目录0303目录1.圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是()A.(x2)2(y1)21B.(x2)2(y1)21C.(x2)2(y1)25D.(x2)2(y1)25解析:A圆心为(2,1)且和x轴相切的圆,它的半径为1,故它的方程是(x2)2(y1)21,故选A.目录2.设aR,则“a2”是“方程x2y2ax2y20表示圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解
9、析:A方程x2y2ax2y20表示圆,则有D2E24Fa2480,解得a2或a2,则“a2”是“a2或a2”的充分不必要条件,所以“a2”是“方程x2y2ax2y20表示圆”的充分不必要条件.故选A.目录3.圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x4y40与圆C相切,则圆C的方程为()A.x2y22x30B.x2y24x0C.x2y24x0D.x2y22x30目录4.过圆C:(x3)2(y4)24外一点P(x,y)引该圆的一条切线,切点为Q,PQ的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为()A.8x6y210B.8x6y210C.6x8y210D.6x8y210解析:D由题意得,圆
10、心C的坐标为(3,4),半径r2,如图.因为PQPO,且PQCQ,所以PO2r2PC2,所以x2y24(x3)2(y4)2,即6x8y210,所以点P的轨迹方程为6x8y210.目录5.(多选)已知ABC的三个顶点为A(1,2),B(2,1),C(3,4),则下列关于ABC的外接圆圆M的说法正确的是()A.圆M的圆心坐标为(1,3)C.圆M关于直线xy0对称D.点(2,3)在圆M内目录目录6.(多选)已知圆M:x2y24x10,点P(x,y)是圆M上的动点,则下列说法正确的有()A.圆M关于直线x3y20对称目录目录目录7.已知aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆,则圆心坐标为,
11、半径为.解析:由题可得a2a2,解得a1或a2.当a2时,方程不表示圆,舍去.当a1时,方程为x2y24x8y50,表示圆,圆心坐标为(2,4),半径为5.答案:(2,4)5目录8.若圆C经过坐标原点和点(4,0)且与直线y1相切,则圆C的方程是.目录9.已知圆C:(x3)2(y4)21,设点P是圆C上的动点.记dPB2PA2,其中A(0,1),B(0,1),则d的最大值为.答案:74目录(1)求圆心为C的圆的标准方程;目录(2)设点P在圆C上,点Q在直线xy50上,求PQ的最小值.目录A.(0,2B.1,2C.2,3D.1,3目录B.2C.3目录A.点P的轨迹方程为(x3)2y28目录目录目录14.已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;目录(2)当OPOM时,求l的方程及POM的面积.目录目录目录16.在平面直角坐标系xOy中,曲线:yx2mx2m(mR)与x轴交于不同的两点A,B,曲线与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径的圆过点C?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由;目录目录(2)求证:过A,B,C三点的圆过定点.T TH HA AN NK K.YOU.YOU
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