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1、 第第一一讲讲 幂的幂的运算运算 【学霸学霸预习预习】1同底数幂的乘法:amanmna(m,n 都是正整数)即同底数幂相乘,底数不变,指数相加 2幂的乘方:(am)namn(m,n 都是正整数)即幂的乘方,底数不变,指数相乘 3积的乘方:(ab)nanbn,(n 为正整数)即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 4同底数幂的除法:amanmna,(a0,m,n 都是正整数,且 mn)即同底数幂相除,底数 不变,指数相减规定:a01(a0);pa1pa(a0,p 是正整数)专题专题一一 幂幂运算运算 【例【例题题 1】计算:(1)343332;(2)(x)3(x)4;(3)a
2、3(a)2(a)5;(4)(xy)2(xy)3(yx)3;(5)(103)3;(6)(a2)34;(7)(a)23;(8)(2xy)2;(9)(5x2)3 【练【练 1.1】下列计算正确的是()Aa6a4a24 B(b2)5(b5)20 C(3x2y)39x6y3 Da2(a)3(a)4a9 【练【练 1.2】下列计算正确的是()A45(4)348 Bm22m42m6 C(2a2b)2364a12b6 D(xy)32(yx)23(xy)12 【例【例题题 2】计算:(1)x10 x5;(2)(y)8y4;(3)x5(x)4x9;(4)1.3510 【练【练 2.1】计算:(1)m4(m)8;(
3、2)a3(a)5a4;(3)(xy)4(xy)2;(4)2213(20183)0313 专题专题二二 幂运算幂运算的应用的应用 【例【例题题 3】(1)已知 2m3,2n5,则22mn _;(2)已知 10 x3,10y2,则2410 xy_;(3)(8)1000.12599_;(4)已知 2m3n3,则 4m8n_;(5)已知 m3n20,则 3m27n_ 【练【练 3.1】am2,an12,则23mna的值为()A2 B12 C12 D2 【练【练 3.2】已知 a3b30,则 3a27b的值为()A9 B12 C27 D81 【练【练 3.3】已知 am3,an2,则32mna的值为()
4、A1 B98 C274 D13 【例【例题题 4】比较 236与 324的大小 【练【练 4.1】比较大小:355、2719、533 【脑图总结脑图总结】【课后【课后练习练习】1下列运算正确的是()Aa3a4a7 B2a3a42a7 C(2a4)38a7 Da8a2a4 2下列运算正确的是()A326 Ba01 C2a21a D2124 3下列运算错误的是()A2201952019102019 B(ab)3(ba)2(ab)5 Cmnaaman(m,n 为正整数)D(am)2na2mn(m,n 为正整数)439m81311,则 m 的值为()A1 B2 C3 D4 5若 xn2,yn3,则(x
5、2y)2n_ 6若 3x6,3y4,则23xy_ 7计算:(1)m2(m3)2;(2)(a)2(a2)2a3;(3)212(3.14)0(0.25)201942020 【学霸【学霸自修自修】1一般地,n 个相同的因数 a 相乘记为 an如 222238,此时,3 叫做以 2 为底 8 的对数,记为2log 8(即2log 83)一般地,若 anb(a0 且 a1,b0),则 n 叫做以 a 为底 b 的对数,记为logab(即logabn)如4381,则 4 叫做以 3 为底 81 的对数,记为3log 81(即3log 814)(1)计算以下各对数的值:2log 4_,2log 16_,2log 64_;(2)观察(1)中三数4,16,64之间满足怎样的关系式,2log 4,2log 16,2log 64之间又满足怎样的关系式;(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?logaMlogaN_(a0且 a1,M0,N0);根据幂的运算法则:manamna以及对数的含义证明上述结论
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