2022年下半年教师资格《初中数学学科知识与教学能力》押题密卷题.docx
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1、2022年下半年教师资格初中数学学科知识与教学能力押题密卷题窗体顶端单选题(共45题,共45分)1.下列说法中不正确的是()。 A.教学活动是教师单方面的活动,教师是学习的领导者 B.评价既要关注学生学习的结果,也要重视学习的过程 C.为了适应时代发展对人才培养的需要,新课程标准指出:义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识 D.总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标,而学段目标则是总体目标的细化和学段化ABCD标记纠错2.费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( )。 A.求瞬时速度的方法 B.求切线的方法 C.求极值的方法 D.求体积的方法ABCD标记纠错3.已知x的
2、多项式则该多项式的常数项为( )。 A.-4 B.0 C.1 D.4ABCD标记纠错4.设随机变量X,Y不相关,且E(X)=2,E(Y)=1,D(X)=3,则E(X(X+Y-2)=( )。 A.-3 B.3 C.-5 D.5ABCD标记纠错5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.等腰梯形 C.正五边形 D.正六边形ABCD标记纠错6.在等腰三角形、平行四边形、椭圆和抛物线四个图形中,是中心对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个ABCD标记纠错7.则|A+B|的值为( )。 A.3 B.4 C.5 D.6ABCD标记纠错8.设a=(-1,
3、2,-1),b=(1,-1,2),c=(3,-4,5),则( )。 A.ab B.bc C.ca D.a,b,c共面ABCD标记纠错9.被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( )。 A.张景中 B.吴文俊 C.华罗庚 D.陈景润ABCD标记纠错10.关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的( )为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。 A.梅内赫莫斯 B.泰勒斯 C.欧几里得 D.阿基米德ABCD标记纠错11.选取与所授内容有关的生活实例或某种经历,通过对其分析、引申、演绎归纳出从特殊到一般、从具体到抽象的规律来导入新课的方法是( )
4、。 A.直接导入法 B.复习导入法 C.实例导入法 D.悬念导入法ABCD标记纠错12.义务教育数学课程标准(2011年版)中指出,学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的( ),激励学生学习和改进教师教学。 A.过程和结果 B.过程和方法 C.情感和态度 D.内容和进度ABCD标记纠错13.件A出现的概率为( ) A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错14.对某目标进行100次独立射击,假设每次射击击中目标的概率是02,记X为100次独立射击中击中目标的总次数,则E(X2)等于( )。 A.20 B.200 C.400 D.416ABCD标记纠错15.设事件A,B相
5、互独立,P(B)=05,P(A-B)=03,则P(B-A)=( )。 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4ABCD标记纠错16.曲线x=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处的法平面方程是( )。 A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错17.曲线直线所围成的图形的面积为( )。 A.1 B.3/2 C.1-ln2 D.1、5-ln2ABCD标记纠错18.下列命题不是义务教育数学课程标准(2011年版)中规定的“图形与几何”领域的“基本事实”的是( )。 A.两点之间线段最短 B.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 C.三边分别相等的两个三角形全等 D.两
6、条平行直线被第三条直线所截,同位角相等ABCD标记纠错19.最早的希腊数学家是( )。 A.泰勒斯 B.欧几里得 C.安提 D.斐波那契ABCD标记纠错20.设矩阵,E为二阶单位矩阵,矩阵8满足BA=B+2E,则=()。 A.4 B.2 C.0 D.1ABCD标记纠错21.设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=()。 A.A-1+B-1 B.A+B C.A(A+B)-1 D.(A+B)-1ABCD标记纠错22.()在数学史上第一次将圆周率值计算到小数点后的第7位。即3141592631415927之间。 A.祖冲之 B.阿基米德 C.丢番图 D.秦九昭AB
7、CD标记纠错23.函数Ax)=sinxcosx的最小正周期为( )。 A.2 B. C.2 D.4ABCD标记纠错24.设事件A与事件B互不相容,则( )。ABCD A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错25.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与V=e。关于Y轴对称,则f(x)=( )。ABCD A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错26.设其导函数在x=0处连续,则A的取值范围是( )。ABCD A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错27. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错28
8、. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错29. A.平行于 B.在上 C.垂直于 D.与斜交ABCD标记纠错30. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错31. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错32. A.0 B.1 C.2 D.3ABCD标记纠错33. A.在x=0处左极限不存在 B.有跳跃间断点x=0 C.在x=0处右极限不存在 D.有可去间断点x=0ABCD标记纠错34. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错35. A.椭球面 B.双叶双曲面 C.椭圆抛物面 D.双曲抛物面ABCD标
9、记纠错36. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错37. A.定义域相同,值域相同 B.定义域不同,值域不同 C.定义域相同,值域不同 D.定义域不同,值域相同ABCD标记纠错38. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错39. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错40. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错41. A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.直线在平面上ABCD标记纠错42. A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.直线在平面上ABCD标记纠错43. A.极限不存在 B.极限
10、存在但不连续 C.连续,但不可导 D.可导ABCD标记纠错44. A.球面 B.椭球面 C.圆面 D.椭圆ABCD标记纠错45. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错问答题(共47题,共47分)46.请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。47.在义务教育各个学段中,义务教育数学课程标准(2011年版)安排了“数与代数”“空间与图形统计与概率实践与综合应用”四个学习领域,提出发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。请你结合新课程与新理念,谈谈在初中阶段加强“统计与概率”教学的必要性与可能性。48.如何处理面向全体学生与关注学生个体差异的
11、关系49.简要论述义务教育数学课程标准(2011年版)中关于“课程内容”中“图形与几何”的主要内容。50.如何在发展的过程中贯彻巩固性原则51.试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,(a),(b,(b),(x,(x)三点组成的三角形面积,试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。52.数形结合思想是一种重要的数学思想,它的实质就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算,具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用,使问题得到更好的解决。53.义务教育数学课程标准(2011年版
12、)所制定的总目标是什么?总目标是从哪几个方面进行阐述的?54.依据义务教育数学课程标准(2011年版)教学建议,在数学教学活动中,教师应做好哪几点?55.义务教育数学课程标准(2011年版)指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。教学中应该注意的几个关系是什么?56.“巩固与发展相结合”是数学教学的基本原则。谈谈“巩固”与“发展”的关系,教师在教学过程中怎样做到在发展的过程中进行巩固。57.下面是“勾股定理”一课的课堂教学:第一个环节:探索勾股定理的教学师(出示4幅图形和表格):观察、计算各图中正方形A,B,C的面积,完成表格,你有什么发现?生:从表中可以看出A、B两个正方形的面
13、积之和等于正方形C的面积。并且,从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边,正方形C的边就是直角三角形的斜边,根据上面的结果,可以得出结论:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。第二个环节:证明勾股定理的教学教师给各小组分发制作好的直角三角形和正方形纸片,先分组拼图探究,在交流、展示,让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律:同一个图形面积用不同的方法表示)。学生展示略第三个环节:运用勾股定理的教学师(出示图形):图形是由两个正方形组成的图形,能否剪拼为一个面积不变的新的正方形,若能,看谁剪的次数最少。生:可以剪拼成一个面积不变的新的正方形,设原来的两
14、个正方形的边长分别是a,b,那么它们的面积和就是a2+b2,由于面积不变,所以新正方形的面积应该是a2+b2,所以只要是能剪出两个以a,b为直角边的直角三角形,把它们重新拼成一个边长为a2+b2的正方形就行了。第四个环节:挖掘勾股定理文化价值师:勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的周髀算经,在我国古籍九章算术中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”,是欧式几何的核心定理之一,是平面几何的重要
15、基础,关于勾股定理的证明,吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家,甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵,希望同学们课后查阅相关资料,了解数学发展的历史和数学家的故事,感受数学的价值和数学精神,欣赏数学的美。问题:(1)教学环节一的设计,你有怎样的启发;(2)教师引导学生利用图形证明勾股定理的过程,你是否认可?请给出你的看法和依据;(3)针对教学环节三、四的设计是否恰当?说说你的看法。58.的平面方程。59.已知连续型随机变量X的概率密度为求:(1)k;(2)分布函数F(x);(3)P(15x25)。60.初中“平面直角坐标系”(第一节课)设
16、定的教学目标如下:了解有序数对的概念,体会有序数对在现实生活中应用的广泛性:通过实例让学生认识有序数对,感受有序数对在确定点的位置中的作用。完成下列任务:(1)根据教学目标,设计至少三个问题,并说明设计意图。(6分)(2)根据教学目标,给出至少两个实例,并说明设计意图。(6分)(3)本节课的教学重点是什么?(6分)(4)作为初中阶段的重要内容,其难点是什么?(6分)(5)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?(6分)61.针对“随机事件”起始课的教学。两位教师给出了如下教学设计片段:【教师甲】设置问题情境:下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的?太阳从西边下山;某人的体温是10
17、0;a2+b2=-1(其中a,b都是实数);水往低处流;酸和碱反应生成盐和水;三个人性别各不相同;一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。引发思考:把上面的事件、称为必然事件,把事件、称为不可能事件,提问:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么?【教师乙】在日常生活中我们会发现有些事件是可能发生的,有些事件是不可能发生的,有些事件是必然发生的在数学中我们怎样定义事件发生的可能性呢?今天就来学习必然事件、不可能事件的概念。请完成下列任务:(1)请分析两位教师引入“随机事件”概念设计方案的各自的特点;(12分)(2)请分析“随机事件”的重、难点;(6分)(3)在教学中,当引入一个
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