创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题8 等差数列与等比数列.pptx
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1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块二数列微专题8等差数列与等比数列真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引1.等等差差、等等比比数数列列基基本本运运算算和和性性质的的考考查是是高高考考热点点,经常常以以选择题、填填空空题的的形形式式出出现;2.数数列列的的通通项也也是是高高考考热点点,常常在在解解答答题中中的的第第(1)问出出现,难度度中中档以下档以下.索引1真题演练 感悟高考索引D 1.(2022全国乙卷全国乙卷)已知等比数列已知等比数列an的前的前3项和和为168,a2a542,则a6()A.14 B.12 C.6 D.3解析解析法一法一设等比数列等比数列an的首
2、的首项为a1,公比,公比为q,索引法二法二设等比数列等比数列an的首的首项为a1,公比,公比为q,索引C2.(2020全全国国卷卷)北北京京天天坛的的圜圜丘丘坛为古古代代祭祭天天的的场所所,分分上上、中中、下下三三层.上上层中中心心有有一一块圆形形石石板板(称称为天天心心石石),环绕天天心心石石砌砌9块扇扇面面形形石石板板构构成成第第一一环,向向外外每每环依依次次增增加加9块.下下一一层的的第第一一环比比上上一一层的的最最后后一一环多多9块.向向外外每每环依依次次也也增增加加9块.已已知知每每层环数数相相同同,且且下下层比比中中层多多729块,则三三层共共有有扇扇面面形形石石板板(不含天心石不
3、含天心石)()A.3 699块 B.3 474块C.3 402块 D.3 339块索引解解析析设每每一一层有有n环,由由题可可知知从从内内到到外外每每环之之间构构成成公公差差d9,a19的的等等差数列差数列.由等差数列的性由等差数列的性质知知Sn,S2nSn,S3nS2n成等差数列,成等差数列,且且(S3nS2n)(S2nSn)n2d,则9n2729,得,得n9,索引DA.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.9索引解析解析设OD1DC1CB1BA11,则CC1k1,BB1k2,AA1k3,依依题意,有意,有k30.2k1,k30.1k2,故故k30.9.索引证明证明因因为bn是数列是数列
4、Sn的前的前n项积,索引(2)求求an的通的通项公式公式.索引2热点聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一等差数列、等比数列的基本运算索引D所以所以(a14d)2(a12d)(a15d),解得解得a16,解得解得n13.索引C(2)等等比比数数列列an的的前前n项和和为Sn,若若对任任意意的的正正整整数数n,Sn24Sn3恒恒成成立立,则a1的的值为()A.3 B.1C.3或或1 D.1或或3解析解析设等比数列等比数列an的公比的公比为q.当当q1时,Sn2(n2)a1,Snna1.由由Sn24Sn3,得,得(n2)a14na13,即,即3a1n2a13.若若对任意的正整数任意的正整数n,
5、3a1n2a13恒成立,恒成立,则a10且且2a130,矛盾,矛盾,所以,所以q1,索引代入代入Sn24Sn3并化并化简,得得a1(4q2)qn33a13q.若若对任意的正整数任意的正整数n,该等式恒成立,等式恒成立,由此可得由此可得a11或或3.故故选C.索引求等差、等比数列基本量的解求等差、等比数列基本量的解题思路思路(1)设公差公差d(公比公比q)、首、首项a1、项数数n等;等;(2)列方程列方程(组):把条件:把条件转化成关于化成关于a1和和d(q)的方程的方程(组);(3)解方程解方程(组):求解:求解时注意整体代注意整体代换,以减少,以减少计算量算量.规律方法索引A训训练练1(1)
6、(2022成成都都诊断断)程程大大位位是是我我国国明明代代伟大大的的数数学学家家,在在他他所所著著的的算算法法统宗宗中中有有一一道道“竹竹筒筒容容米米”题:家家有有九九节竹竹一一茎茎,为因因盛盛米米不不均均平平;下下头三三节三三升升九九,上上梢梢四四节贮三三升升;惟惟有有中中间二二节竹竹,要要将将米米数数次次第第盛盛;若若是是先先生生能能算算法,教君只算到天明法,教君只算到天明.用你所学的数学知用你所学的数学知识求得中求得中间二二节的容的容积和和为()A.2.1升升 B.2.6升升 C.2.7升升 D.2.9升升解析解析设从下到上每从下到上每节竹容竹容积构成数列构成数列an,易知,易知an为等
7、差数列,等差数列,设其公差其公差为d,则a1a2a33.9,a6a7a8a93,索引所以所以a1a32.6,a6a91.5,即即2a12d2.6,2a113d1.5,解得解得a11.4,d0.1,所以所以a41.1,a51,所以所以a4a52.1.故故选A.索引A(2)(2022汕汕头一一模模)已已知知各各项均均为正正数数的的等等比比数数列列an的的前前4项和和为15,4a1,2a3,a5成等差数列,成等差数列,则a1()解析解析设等比数列等比数列an的公比的公比为q(q0),a10,/索引热点二等差数列、等比数列的性质核心归纳核心归纳索引A索引B解析解析等比数列等比数列an的前的前n项和和为
8、Sn,则S3,S6S3,S9S6成等比数列,成等比数列,索引(3)(2022南南充充二二诊)若若等等比比数数列列an的的各各项均均为正正数数,且且a1 010a1 013a1 011a1 0122e2,则ln a1ln a2ln a2 022_.2 022解析解析因因为an是等比数列,是等比数列,所以所以a1 010a1 013a1 011a1 0122a1 011a1 0122e2,即即a1 011a1 012e2,所以所以ln a1ln a2ln a2 022ln(a1a2a2 022)ln(a1 011a1 012)1 011ln e2 0222 022.索引(1)理理解解并并熟熟练掌掌
9、握握等等差差、等等比比数数列列项的的性性质,前前n项和和的的性性质是是解解决决此此类问题的前提的前提.(2)对于于题目目所所给的的条条件件与与所所求求,要要注注意意观察察项的的序序号号的的特特征征,抓抓住住项与与项之之间的关系及的关系及项数之数之间的关系,从的关系,从这些特点入手,些特点入手,选择恰当的性恰当的性质求解求解.规律方法索引D 训练训练2(1)设等差数列等差数列an的前的前n项和和为Sn,若,若S36,S63,则S12等于等于()A.3 B.12 C.21 D.30解析解析由等差数列的性由等差数列的性质知知S3,S6S3,S9S6,S12S9成等差数列,成等差数列,2(S6S3)S
10、3S9S6,则2(36)6S93,可得可得S99.由由2(S9S6)S6S3S12S9,即即24S126,得得S1230,故,故选D.索引B解析解析在等比数列在等比数列an中,中,a7,a11是方程是方程x25x20的两根,的两根,则a7a115,a7a112,索引C(3)(2022江江南南十十校校联考考)已已知知等等差差数数列列an的的前前n项和和为Sn,且且S8S100的正整数的正整数n的最大的最大值为()A.16 B.17 C.18 D.19解析解析由由S8S10S9,得,得a100,所以等差数列所以等差数列an的公差的公差d0.故故满足足Sn0的正整数的正整数n的最大的最大值为18./
11、索引热点三等差(比)数列的判断与证明核心归纳核心归纳证明数列明数列为等差等差(比比)数列一般使用定数列一般使用定义法法.索引解解.已知已知an是等差数列,是等差数列,a23a1.设数列数列an的公差的公差为d,则a23a1a1d,得,得d2a1,索引因因为数列数列an的各的各项均均为正数,正数,.设数列数列an的公差的公差为d,索引所以所以a2a1d3a1.所所以以当当n2时,anSnSn1n2d2(n1)2d22d2nd2,此此式式对n1也也适适合合,所以所以an2d2nd2,所以所以an1an2d2(n1)d2(2d2nd2)2d2(常数常数),所以数列所以数列an是等差数列是等差数列.索
12、引易错提醒(3)证明明an不是等比数列可用特不是等比数列可用特值法法.索引训练训练3(2022临汾一模汾一模)已知数列已知数列an的前的前n项和和为Sn,满足足5an2Sn1,nN*.(1)证明:数列明:数列an为等比数列;等比数列;证明证明由由题可知,可知,5an2Sn1(n1)5an12Sn11(n2)得得:5an5an12an(n2),索引若若bn3nan1,求数列,求数列bn的前的前n项和和Tn.解解由由(1)可知,可知,索引3高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16C一、基本技能练解析解析因因为an12an,且,且a41,所以数列所以数列an
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