创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题14 空间中的平行与垂直关系(几何法、向量法).pptx
《创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题14 空间中的平行与垂直关系(几何法、向量法).pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题14 空间中的平行与垂直关系(几何法、向量法).pptx(72页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块三 立体几何与空间向量立体几何与空间向量微专题14空间中的平行与垂直关系(几何法、向量法)真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引1.以以选择题、填填空空题的的形形式式考考查线线、线面面、面面面面位位置置关关系系的的判判定定与与性性质定定理理,对命命题的的真真假假进行行判判断断,属属基基础题.2.空空间中中的的平平行行、垂垂直直关关系系的的证明明也也是是高高考考必考内容,多出必考内容,多出现在立体几何解答在立体几何解答题中的第中的第(1)问.索引1真题演练 感悟高考索引A1.(2022全全国国乙乙卷卷)在在正正方方体体ABCDA1B1
2、C1D1中中,E,F分分别为AB,BC的的中中点点,则()A.平面平面B1EF平面平面BDD1B.平面平面B1EF平面平面A1BDC.平面平面B1EF平面平面A1ACD.平面平面B1EF平面平面A1C1D解解析析 对于于选项A,在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中,因因为B1B平平面面ABCD,EF 平平面面ABCD,所所以以B1BEF.因因为E,F分分别为AB,BC的的中中点点,所所以以EFBD,又又B1BBDB,B1B,BD 平平面面BDD1,所所以以EF平平面面BDD1,又又EF 平平面面B1EF,所以平面,所以平面B1EF平面平面BDD1,故,故选项A正确;正确;对于于选项B,
3、因因为平平面面A1BD平平面面BDD1BD,由由选项A知知,平平面面B1EF平平面面A1BD不成立,故不成立,故选项B错误;索引对于于选项C,由由题意意知知直直线AA1与与直直线B1E必必相相交交,故故平平面面B1EF与与平平面面A1AC不不平平行,故行,故选项C错误;对于于选项D,连接接AB1,B1C(图略略),易易知知平平面面AB1C平平面面A1C1D,又又平平面面AB1C与与平平面面B1EF有有公公共共点点B1,所所以以平平面面AB1C与与平平面面B1EF不不平平行行,所所以以平平面面A1C1D与与平平面面B1EF不平行,故不平行,故选项D错误.故故选A.索引2.(2020全全国国卷卷)
4、如如图,在在长方方体体ABCDA1B1C1D1中中,点点E,F分分别在棱在棱DD1,BB1上,且上,且2DEED1,BF2FB1.证明:明:(1)当当ABBC时,EFAC;证明证明如如图,连接接BD,B1D1.因因为ABBC,所以四,所以四边形形ABCD为正方形,故正方形,故ACBD.又因又因为BB1平面平面ABCD,AC 平面平面ABCD,于是,于是ACBB1.又又BDBB1B,所以,所以AC平面平面BB1D1D.由于由于EF 平面平面BB1D1D,所以所以EFAC.索引(2)点点C1在平面在平面AEF内内.证明证明如如图,在棱,在棱AA1上取点上取点G,使得,使得AG2GA1,连接接GD1
5、,FC1,FG.于是四于是四边形形ED1GA为平行四平行四边形形,故,故AEGD1.索引于是于是AEFC1.所以所以A,E,F,C1四点共面,即点四点共面,即点C1在平面在平面AEF内内.索引2热点聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一空间直线、平面位置关系的判定判断空判断空间直直线、平面位置关系的常用方法、平面位置关系的常用方法(1)根据空根据空间线面平行、垂直的判定定理和性面平行、垂直的判定定理和性质定理逐定理逐项判断,解决判断,解决问题.(2)必必要要时可可以以借借助助空空间几几何何模模型型,如如从从长方方体体、四四面面体体等等模模型型中中观察察线、面面的的位置关系,并位置关系,并结
6、合有关定理合有关定理进行判断行判断.索引D例例1(1)(2022惠惠州州质检)已已知知m,n为两两条条不不同同的的直直线,为两两个个不不同同的的平平面面,则下列下列说法正确的是法正确的是()A.若若mn,n,则mB.若若m,n,则mnC.若若m,n,mn,则D.若若,m,则m解析解析对于于A,若,若mn,n,则m或或m.对于于B,若,若m,n,则mn或或m,n异面异面.对于于C,若,若m,n,mn,则或或与与相交相交.对于于D,由,由,m,得直,得直线m和平面和平面没有公共点,所以没有公共点,所以m,故,故选D.索引D(2)(2022昆昆 明明 一一 模模)已已 知知 O1是是 正正 方方 体
7、体 ABCD A1B1C1D1的的 中中 心心 O关关 于于 平平 面面A1B1C1D1的的对称点,称点,则下列下列说法中法中错误的是的是()A.O1C1平面平面A1BCD1B.平面平面O1A1D1平面平面O1B1C1C.O1C1平面平面AB1D1D.O,O1,A1,B,C1,D1六点在同一球面上六点在同一球面上解解析析如如图,连接接O1O,根根据据O1是是正正方方体体ABCDA1B1C1D1的的中中心心O关关于于平平面面A1B1C1D1的的对称点,称点,所以所以O1OC1C,且,且O1OC1C,则四四边形形O1OCC1为平行四平行四边形,形,所以所以O1C1OC.索引因因为O1C1 平面平面
8、A1BCD1,OC 平面平面A1BCD1,所以所以O1C1平面平面A1BCD1,故,故选项A正确;正确;设正正方方体体的的棱棱长为1,设A1D1的的中中点点为M,B1C1的的中中点点为N,连接接O1M,O1N,则O1MA1D1,即,即O1MB1C1.故故O1M2O1N2MN2,即即O1MO1N.因因为O1NB1C1N,索引故故O1M平面平面O1B1C1,因因为O1M 平面平面O1A1D1,则平面平面O1A1D1平面平面O1B1C1,故,故选项B正确;正确;又在正方体又在正方体ABCDA1B1C1D1中,中,A1C平面平面AB1D1,由,由选项A知,知,O1C1OC,所以所以O1C1平面平面AB
9、1D1,故,故选项C正确;正确;因因为A1BC1的外接的外接圆的的圆心心为O,即点,即点O不能和不能和A1,B,C1在同一球面上,在同一球面上,即即O,O1,A1,B,C1,D1六点不在同一球面上,故六点不在同一球面上,故选项D错误,故,故选D.索引(1)遗漏定理中的条件;漏定理中的条件;(2)直接将平面几何中的直接将平面几何中的结论应用到立体几何中用到立体几何中.易错提醒索引D训练训练1(1)(2022西安三模西安三模)下列命下列命题正确的是正确的是()A.若一个平面内的两条直若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行两个平面相互平行B.平行于同
10、一直平行于同一直线的两个平面相互平行的两个平面相互平行C.垂直于同一直垂直于同一直线的两条直的两条直线相互平行相互平行D.若若两两个个平平面面垂垂直直,那那么么在在一一个个平平面面内内与与它它们的的交交线不不垂垂直直的的直直线与与另另一一个个平平面也不垂直面也不垂直解解析析对于于A,由由线面面平平行行的的判判定定可可知知若若一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线与与另另一一个个平平面都平行,那么面都平行,那么这两个平面相互平行,故两个平面相互平行,故A错误;对于于B,平行于同一直,平行于同一直线的两个平面可能相交或平行,故的两个平面可能相交或平行,故B错误;索引对于于C,同同一一平平面
11、面中中垂垂直直于于同同一一直直线的的两两条条直直线相相互互平平行行,空空间中中垂垂直直于于同同一一条条直直线的两条直的两条直线还可以相交或者异面,故可以相交或者异面,故C错误;对于于D,若若一一个个平平面面内内存存在在一一条条直直线垂垂直直于于另另一一个个平平面面,由由线面面垂垂直直的的性性质定定理理可可知知该直直线必必然然垂垂直直两两平平面面的的交交线,所所以以若若两两个个平平面面垂垂直直,那那么么一一个个平平面面内内与与它它们的交的交线不垂直的直不垂直的直线与另一个平面也不垂直,故与另一个平面也不垂直,故D正确正确.综上,故上,故选D.索引D(2)在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中
12、中,P,Q分分别是是线段段AD1和和B1C上上的的动点点(均均不不与与线段的端点重合段的端点重合),且,且满足足APB1Q.下面下面给出了四个命出了四个命题:存在存在P,Q的某一位置,使的某一位置,使PQ平面平面ABB1A1;存在存在P,Q的某一位置,使的某一位置,使PB1BQ;无无论P,Q运运动到任何位置,直到任何位置,直线PB1与与AQ是异面直是异面直线;无无论P,Q运运动到任何位置,均有到任何位置,均有BCPQ.这四个命四个命题中真命中真命题的个数是的个数是()A.1 B.2C.3 D.4索引解析解析如如图所示,所示,对于于,当当P,Q分分别是是AD1与与B1C的中点的中点时,ABPQ,
13、因因为AB 平面平面ABB1A1,所以所以PQ平面平面ABB1A1,故,故正确;正确;对于于,当当P,Q分分别是是AD1与与B1C的的中中点点时,BQ平平面面A1B1CD,此此时PB1BQ,故,故正确;正确;对于于,若若直直线PB1与与AQ是是共共面面直直线,则AP与与B1Q共共面面,与与已已知知矛矛盾盾,则无无论P,Q运运动到任何位置,直到任何位置,直线PB1与与AQ是异面直是异面直线,故,故正确;正确;对于于,由由BC垂垂直直于于PQ在在平平面面ABCD内内的的射射影影,知知BCPQ,故故正正确确,故故选D./索引热点二空间平行、垂直关系的证明1.直直线、平面平行的判定及其性、平面平行的判
14、定及其性质(1)线面平行的判定定理:面平行的判定定理:a,b,aba.(2)线面平行的性面平行的性质定理:定理:a,a,bab.(3)面面平行的判定定理:面面平行的判定定理:a,b,abP,a,b.(4)面面平行的性面面平行的性质定理:定理:,a,bab.2.直直线、平面垂直的判定及其性、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理:面垂直的判定定理:m,n,mnP,lm,lnl.(2)线面垂直的性面垂直的性质定理:定理:a,bab.(3)面面垂直的判定定理:面面垂直的判定定理:a,a.(4)面面垂直的性面面垂直的性质定理:定理:,l,a,ala.核心归纳核心归纳索引(1)求求证:EF平面平
15、面PAD;证证明明法法一一如如图所所示示,在在四四棱棱锥PABCD中中,取取线段段PD的的中点中点M,连接接FM,AM.所以所以FMEA,且,且FMEA.所以所以四四边形形AEFM为平行四平行四边形形.索引所以所以EFAM.又又AM 平面平面PAD,EF 平面平面PAD.所以所以EF平面平面PAD.法法二二如如图所所示示,在在四四棱棱锥PABCD中中,连接接CE并并延延长交交DA的的延延长线于于点点N,连接接PN.因因为四四边形形ABCD为矩形,所以矩形,所以ADBC.所以所以BCEANE,CBENAE.又又AEEB,所以,所以CEBNEA,所以,所以CENE.又又F为PC的中点,所以的中点,
16、所以EFNP.又又NP 平面平面PAD,EF 平面平面PAD,所以,所以EF平面平面PAD.索引法三法三如如图所示,在四棱所示,在四棱锥PABCD中,取中,取CD的中点的中点Q,连接接FQ,EQ.在矩形在矩形ABCD中,中,E为AB的中点,的中点,所以所以AEDQ,且,且AEDQ.所以四所以四边形形AEQD为平行四平行四边形,形,所以所以EQAD.又又AD 平面平面PAD,EQ 平面平面PAD,所以所以EQ平面平面PAD.因因为Q,F分分别为CD,CP的中点,的中点,所以所以FQPD.又又PD 平面平面PAD,FQ 平面平面PAD,索引所以所以FQ平面平面PAD.又又FQ,EQ 平面平面EQF
17、,FQEQQ,所以平面所以平面EQF平面平面PAD.因因为EF 平面平面EQF,所以所以EF平面平面PAD.索引(2)若点若点P在平面在平面ABCD内的射影内的射影O在直在直线AC上,求上,求证:平面:平面PAC平面平面PDE.证明证明在四棱在四棱锥PABCD中,中,设AC,DE相交于点相交于点G,如,如图所示所示.又又DAECDA90,所以所以DAECDA,所以所以ADEDCA.又又ADECDEADC90,所以所以DCACDE90.索引由由DGC的内角和的内角和为180,得,得DGC90,即即DEAC.因因为点点P在平面在平面ABCD内的射影内的射影O在直在直线AC上,上,所以所以PO平面平
18、面ABCD.因因为DE 平面平面ABCD,所以所以PODE.因因为POACO,PO,AC 平面平面PAC,所以所以DE平面平面PAC,又又DE 平面平面PDE.所以平面所以平面PAC平面平面PDE.索引1.注意平行关系及垂直关系的注意平行关系及垂直关系的转化化.2.注意利用平面几何的性注意利用平面几何的性质:如三角形、梯形中位:如三角形、梯形中位线、平行四、平行四边形的性形的性质等等.规律方法索引训训练练2(2022南南昌昌质检)如如图,四四边形形AA1C1C为矩矩形形,四四边形形CC1B1B为菱菱形形,且且平面平面CC1B1B平面平面AA1C1C,D,E分分别为边A1B1,C1C的中点的中点
19、.求求证:(1)BC1平面平面AB1C;证明证明四四边形形AA1C1C为矩形,矩形,ACC1C,又又平平面面CC1B1B平平面面AA1C1C,平平面面CC1B1B平平面面AA1C1CCC1,AC 平平面面AA1C1C,AC平面平面CC1B1B,C1B 平面平面CC1B1B,ACC1B,索引又四又四边形形CC1B1B为菱形,菱形,B1CBC1,B1CACC,AC 平面平面AB1C,B1C 平面平面AB1C,BC1平面平面AB1C.索引(2)DE平面平面AB1C.证明证明如如图,取,取AA1的中点的中点F,连接接DF,EF,四四边形形AA1C1C为矩形,矩形,E,F分分别为C1C,AA1的中点,的
20、中点,EFAC,又,又EF 平面平面AB1C,AC 平面平面AB1C,EF平面平面AB1C,又又D,F分分别为边A1B1,AA1的中点,的中点,DFAB1,又,又DF 平面平面AB1C,AB1 平面平面AB1C,DF平面平面AB1C,EFDFF,EF 平面平面DEF,DF 平面平面DEF,平面平面DEF平面平面AB1C,DE 平面平面DEF,DE平面平面AB1C./索引热点三空间向量法证明平行、垂直关系核心归纳核心归纳1.用向量用向量证明空明空间中的平行关系中的平行关系(1)设直直线l1和和l2的方向向量分的方向向量分别为v1和和v2,则l1l2(或或l1与与l2重合重合)v1v2.(2)设直
21、直线l的的方方向向向向量量为v,在在平平面面内内的的两两个个不不共共线向向量量v1和和v2,则l或或l 存在两个存在两个实数数x,y,使,使vxv1yv2.(3)设直直线l的方向向量的方向向量为v,平面,平面的法向量的法向量为u,则l或或l vu.(4)设平面平面和和的法向量分的法向量分别为u1,u2,则u1u2.索引2.用向量用向量证明空明空间中的垂直关系中的垂直关系(1)设直直线l1和和l2的方向向量分的方向向量分别为v1和和v2,则l1l2v1v2v1v20.(2)设直直线l的方向向量的方向向量为v,平面,平面的法向量的法向量为u,则lvu.(3)设平面平面和和的法向量分的法向量分别为u
22、1和和u2,则u1u2u1u20.索引例例3 如如图所所示示,平平面面PAD平平面面ABCD,四四边形形ABCD为正正方方形形,PAD是是直直角角三三角形,且角形,且PAAD2,E,F,G分分别是是线段段PA,PD,CD的中点的中点.求求证:PB平面平面EFG.证证明明因因为平平面面PAD平平面面ABCD,四四边形形ABCD为正正方方形形,PAD是是直直角角三三角角形形,且且PAAD,所所以以AB,AP,AD两两两两垂垂直直,以以A为坐坐标原点,建立如原点,建立如图所示的空所示的空间直角坐直角坐标系系Axyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0
23、,2),E(0,0,1),F(0,1,1),G(1,2,0).索引即即(2,0,2)s(0,1,0)t(1,1,1),又因又因为PB 平面平面EFG,所以,所以PB平面平面EFG.索引法二法二设平面平面EFG的法向量的法向量为n(x,y,z),令令z1,则x1,y0,故故n(1,0,1),又因又因为PB 平面平面EFG,所以所以PB平面平面EFG.索引(1)利用向量利用向量证明明线面位置关系一般要建立空面位置关系一般要建立空间直角坐直角坐标系系.(2)利用向量利用向量证明明线面平行的三种方法面平行的三种方法证直直线的方向向量与平面内的一条直的方向向量与平面内的一条直线的方向向量平行的方向向量平
24、行.证直直线的方向向量与平面的法向量垂直的方向向量与平面的法向量垂直.证直直线的方向向量能被平面内两不共的方向向量能被平面内两不共线向量向量线性表达性表达.以上三种方法均需以上三种方法均需说明直明直线不在平面内不在平面内.规律方法索引训训练练3 如如图,在在四四棱棱锥PABCD中中,PA底底面面ABCD,ADAB,ABDC,ADDCAP2,AB1,点,点E为棱棱PC的中点的中点.证明:明:(1)BEDC;证明证明依依题意,以点意,以点A为原点建立空原点建立空间直角坐直角坐标系系(如如图),可可得得B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).由由E为棱棱PC的中点,得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 创新 设计 二轮 理科 数学 配套 PPT 课件 专题 14 空间 中的 平行 垂直 关系 几何 向量
链接地址:https://www.deliwenku.com/p-96813416.html
限制150内