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1、七下5.1分式教学设计一、教材分析“分式”是建立在学生熟悉的分数基础上的一个新概念,也是继整式之后, 又一代数学习的基本内容。分式是初中代数式运算的重点,也是难点,对培养学 生式的运算、变形能力,渗透类比的数学思想方法,起着重要的作用。分式概念 作为本章的起始课,是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提, 也是为后续学习函数、相似图形奠定基础。二、学情分析由于七年级学生的认知结构中存在着这样的障碍:不善于概括数学材料、缺 乏对字母及其他数学符号用于运算的能力,因此,教学中要引导学生经历从具体 实例抽象出数学概念的过程,在运用中逐步理解概念的本质。三、教学目标(1)知识与技能:掌握分式
2、概念,能用分式表示数量关系,会判别分式何 时有意义,会求特定条件下分式的值。(2)过程与方法:经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的 过程,获得代数学习的一些常用方法:类比转化、合情推理、抽象概括等。(3)情感与态度:通过丰富的数学活动,获得成功的经验,体验数学活动 充满着探索和创造,体会分式的模型思想。四、教学重点和难点重点:分式的概念难点:复杂问题情境中列分式、求分式的值及实际意义五、教学过程设计与分析1、创设情境,导入新知(1)衢州与开化的距离约64公里,汽车平均每小时行80公里,则从衢州 坐车到开化约需多少小时到达?(2)门票价格:学生票每张40元,成人票每张80元,我们有a
3、位同学,b 位老师,买门票共需多少钱呢?平均每张票多少钱?(3)五百罗汉长廊是根博园最具特色的景点之一,占地面积约x平米,你 知道平均每平米有多少个罗汉吗?(4)根雕博物馆是国内第一家根雕专业博物馆。如果上午游玩a个景点,下午游玩b个景点,总共花m小时,平均每个景点安排几个小时呢?【设计意图】:从生活情境中抽象出分式,感悟分式现实情境的存在性和研 究的必要性。这种认知过程体现了过程教育,能建立新、旧知识之间的内在联系, 并激发学生的学习兴趣。2、自主探索,探究新知440a+ 80Z? 500 m对于上述列出的代数式,-.40 + 80/2,-,哪些是你非常 熟悉的代数式?4生:,40 + 80
4、。是整式。还有 强上,迎,“这几个代数式我们不太熟悉,说明表示生活中的数 a+b x a+b量关系仅有整式是不够的,因此我们有必要引进一类新的代数式。请仔细观察这 组代数式,(1)它们有何共同特征? (2)它们与整式有何区别?生:(1)表示两个整式相除(2)除式中含有字母。学生归纳出分式的概念。【设计意图】:让学生自己感悟分式与分数不同,分式与整式也不同,通过 类比和合理联想,获得分式的概念及一般表示方法,同时培养学生归纳和表达能 力。3、合作交流,巩固新知(1)下列代数式中,哪些是分式?1 h s ci h 3x 5 、 、, ,、 、 、x a + 1 FI czb 53x 2y(2)活动
5、一:比比谁算的快根据表中的结果,类比分数,你能归纳出分式有意义和分式的值为零的条件 吗?写出你的结论。(3)活动二(配对卡片,构造分式):有三张卡片,x-2, 3, (x-2)(x-l),请 你选择其中两张卡片构造出分式,并利用今天所学的知识尽可能多地提出问题。(4)实际应用:小红和小明两人乘车从上海出发去开化根博园,已知小明乘车速度为每小时 b千米,经过1小时,小红再出发,速度为每小时a千米。你认为小红能否追上小明?说说你的理由。如果ab,那么小红追上小明需要多少时间?【设计意图】:通过(1)概念的辨析使学生进一步理解分式的概念,并为下个环节的活动 一已知分式和字母的取值,求分式的值做铺垫。
6、通过(2)的速算比赛活动,巩固代入求值法,并引导学生根据分式值的不 同结果,类比分数有意义和分数的值为零的条件,发现并归纳出分式有意义和分 式的值为零的条件,得到两个结论:结论1:当分母不为零时,分式有意义;当分母为零时,分式就没有意义。结论2:分式值为零的条件:分母不为零分子为零通过(3)的配对卡片构造分式活动,进一步巩固了分式有关知识的运用。 先让学生利用今天所学的知识出题,培养学生提出问题的能力;再通过全班交流 学习,思考问题是否符合要求”,“是否有解”,“如何求得正确解”,提高学生 分析问题和解决问题的能力;最后教师引导学生总结归纳。这样既能考查出题者 是否能用今天所学的知识出题,又能
7、考查解题人是否掌握今天所学的知识;既能 提高学生学习的积极性,又能培养学生思维的广度和深度。通过(4)的实际问题情境,教师设计了一个开放性的问题你认为小红 能否追上小明?说说你的理由,进一步考查了学生运用所学知识解决实际问题的 能力,并深刻体验分式在实际生活中的应用及表示的实际意义,体验分式的模型 思想。总之,这个环节的设计颇有风趣,既跳出课本例题的形式单一,又不脱离课 本例题所要考查的知识;既巩固了基础知识和基本技能,又活跃了学生思维,撞 出激烈的思想火花。4、师生互动,活用新知景点一:青梅园x 51 x+ y m + n代数式一工1干式/中是分式的有()景点二:十二生肖lx-3当x取什么值
8、时,分式二77的值是零(A、x=-3 B、x=3 C、x=3 D、x=0景点三:五百罗汉特写下列分式在实数范围内一定有意义的是()Xf +1X + 1厂 + 1X2 +1 B. x + 7r C,D12_景点四:百木同春1当时,分式最无意义1-X当时,分式不有意义3x-9当时,分式。值是零(x 4)(x + 2)当时,分式一壬一值是零景点五:醉根潭已知甲工人每小时能加工零件a个,现总共有零件m个,(1)若全部完成这批零件,则需要 小时;(2)已知乙工人每小时能加工零件b个,若乙工人也来加工这批零件,则 两人同时开始加工零件,需要 小时才能完成,比甲独做提前 小时。【设计意图】:通过“学在根博园
9、”这一活动,教师设计了五个景点青 梅园、十二生肖、五百罗汉、百木同春、醉根潭,可供学生自主选择参观游览。景点一考查分式的概念,景点二、三、四考查分式的有意义的条件和分式值 为零的条件,景点五考查分式在实际生活中的应用。每个景点教师可简要介绍各 景点的特点,不仅让学生了解根雕艺术,感受数学课堂亦能拓宽视野,增长见识, 更是再次体验知识,感悟知识,收获知识的过程。5、归纳小结,梳理知识 通过这节课,我收获了一引导学生从数学知识和思想方法上进行总结(一个概念、两个条件、三种体 验),培养学生善于反思的良好习惯。6、课后作业,巩固提升必做题:作业本5.1分式选做题:预习新课,类比分数的基本知识,写一篇
10、“分式的自述”【设计意图】:必做题是面向全体学生,落实“人人都能获得良好的数学教 育”,选做题是让学有余力的同学完成,落实“让不同的人在数学上得到不同的 发展”的教学理念。这样的分层设计使得不同层次的学生都能学有所获,都能享 受成功的喜悦。六、教学设计特点说明概念教学要让学生达成以下几点目标:1、明确概念的本质属性;2、明确这 个概念和相关概念的关系;3、能正确运用概念。在数学概念教学中,要提供给 学生一些隐含概念本质属性的事实材料,给学生充分的感知机会,从而侧显概念 的直观化表征。因此,在分式概念的教学中,我注重以下三方面的设计:(1)突出分式概念的产生和对概念本质理解的过程设计,采用“引导
11、一一 发现教学法”。以若干典型具体的事例(游5A级景区一一开化根博园)为载体, 引导学生分析各个代数式的属性,抽象概括其共同本质属性(表示为两个整式相 除,且除式中含有字母),从而获得分式的概念。通过速算比赛的计算结果,引 导学生发现并归纳出分式有意义的条件,分式的值为零的条件,培养学生自主构 建的能力,合情推理的能力。(2)突出类比思想。在分式概念的形成时,与分数的概念进行类比;在分 式有意义和分式的值为零条件的产生时,与分数有意义和分数值为零进行类比。 渗透具体与抽象、特殊与一般的辩证思想,让学生感知分式与分数的形式相同、 性质相通,也为后续学习分式的基本性质和分式的加减乘除运算提供了方法。(3)注重学生能力的培养。通过配对卡片构造分式并提出问题和解决问题 的活动,培养学生提出问题(是否运用今天所学的知识提问题)、分析问题(问 题是否符合要求,是否有解)、解决问题(能否利用所学新知正确求解)的能力。 通过实际问题情境中开放性问题的设计一一你认为小红能否追上小明?说说你 的理由,培养学生发散思维能力。七、板书设计:(40a+80b) +(a+b)=40a + 80 ba + b注意义4 644-80=-5类比 分数=(1)当分母为。时,分式无意义当分母不为。时,分式有意义(2)当分子为。时,分母不为。时,分式值为0
限制150内