环形路线(讲义)--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf
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1、试卷第 1 页,共 18 页 学科网(北京)股份有限公司环形跑道问题环形跑道问题【知识点归纳】1环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每相遇一次合走一圈(每隔第一次相遇时间就相遇一次);第几次相遇就合走几圈;如果是同向而行,则每多跑一圈就追上一次(每隔第一次追及时间就追上一次)第几次追上就多跑几圈环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程甲程跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程跑道长 2解题方法:(1)审题:看题目有几个人或物参与;看题目时间:“再过多长时间”就是从此时开始计时,“多长时间后”就是从开始计时;看地点是指是同地还是两地甚至更多 看方向是同向、背向还是相向;看事件指的是结果是
2、相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点,准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助,一些是题目中直接给出在哪里相遇,有些则需要我们自己根据两人速度来判断 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点,从而找到路程差比如“用 10 秒钟快比慢多跑 100 米”我们立刻知道快慢的速度差这个是追击问题经常用到的,通过路程差求速度差(2)简单题利用公式(3)复杂题,尤其是多人多次相遇,一定要画路径图,即怎么走的线路画出来相遇问题就找路程和,追击问题就找路程差1甲、乙、丙在湖边散步,三人同时从同一点出发,绕湖行走,甲速度是每小时 5.4 千米,乙速度是每小时 4.2 千米,她们二人同方向行走,丙与她们
3、反方向行走,半个小时后甲和丙相遇,在过 5 分钟,乙与丙相遇那么绕湖一周的行程是多少?2如图所示,大圈是 400 米跑道,由A到B的跑道长是 200 米,直线距离是 50 米父子俩同时从A 点出 板块二:典题精练板块二:典题精练 板块一:知识精讲板块一:知识精讲 环形路线(讲义)-2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案试卷第 2 页,共 18 页 发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼,儿子跑大圈,父亲每跑到B点便沿直线跑父亲每 100 米用 20 秒,儿子每 100 米用 19 秒如果他们按这样的速度跑,儿子在跑第几圈时,第一次与父亲相遇?3一个圆的周长为 1.44 米,两只蚂蚁从一条直径的两
4、端同时出发,沿圆周相向爬行1 分钟后它们都调头而行,再过 3 分钟,它们又调头爬行,依次按照 1、3、5、7、(连续奇数)分钟数调头爬行这两只蚂蚁每分钟分别爬 5.5 厘米和 3.5 厘米,那么经过多长的时间它们初次相遇?4下图中有两个圆只有一个公共点 A,大圆直径 48 厘米,小圆直径 30 厘米两只甲虫同时从 A 点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行 问:当小圆上甲虫爬了几圈时,两只甲虫首次相距最远?5 小林和小军沿着公园的环湖跑道跑步,跑道一圈的长度是 4500m。他们两人同时从同一地点反方向跑步,如图所示。小林每分跑 170m,小军每分跑 130m,多长时间后两人相遇?试
5、卷第 3 页,共 18 页 学科网(北京)股份有限公司 6下图是一个边长 90 米的正方形,甲、乙两人同时从 A 点出发,甲逆时针每分行 75 米,乙顺时针每分行45 米两人第一次在 CD 边(不包括 C,D 两点)上相遇,是出发以后的第几次相遇?7 在一条长 400 米的环形跑道上,正在进行一场 5000 米的长跑比赛 1 号队员的平均跑步速度是每秒 6 米,2 号队员平均每分钟跑 08 圈当 1 号队员与 2 号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候,l 号队员距离终点还有多远?8幸福村小学有一条 200 米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑 6 米,晶晶每秒钟跑 4
6、 米,问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米,第 2 次追上晶晶时两人各跑了多少圈?试卷第 4 页,共 18 页 9甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛,两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8 米,乙的速度为每秒 6 米。当甲每次从后面追上乙时,甲的速度就减少 1 米/秒,而乙的速度增加 0.5 米/秒,直到乙比甲快。请问:领先者到达终点时,另一人距终点多少米?10一条环形跑道长 400 米,甲骑自行车每分钟骑 450 米,乙跑步每分钟 250 米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?11两辆电动小汽车在周长为 360 米的圆形道上不断行驶,甲车每分行驶
7、 20 米甲、乙两车同时分别从相距 90 米的 A,B 两点相背而行,相遇后乙车立即返回,甲车不改变方向,当乙车到达 B 点时,甲车过 B 点后恰好又回到 A 点此时甲车立即返回(乙车过 B 点继续行驶),再过多少分与乙车相遇?12已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同;猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同。而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同;猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同,猫、狗、兔沿着周长为 300 米的圆形跑道,同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程?试卷第 5 页,共 18 页 学科网(北京)股份有限公司 13小新和正南在操场上比
8、赛跑步,小新每分钟跑 250 米,正南每分钟跑 210 米,一圈跑道长 800 米,他们同时从起跑点出发,那么小新第三次超过正南需要多少分钟?14下如右图所示,某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长 300 米的正方形甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发如果甲每分走 90 米,乙每分走 70 米,那么经过多少时间甲才能看到乙?15如图,两只小爬甲和乙虫从 A 点出发,沿长方形 ABCD 的边,按箭头方向爬行,在距 C 点 32 厘米的E 点它们第一次相遇,在距 D 点 16 厘米的 F 点第二次相遇,在距 A 点 16 厘米的 G 点第三次相遇,求长方形的边 AB 的长。16有一种机器
9、人玩具装置,配备长、短不同的两条跑道,其中长跑道长 400 厘米,短跑道长 300 厘米,且有 200 厘米的公用跑道(如下图)机器人甲按逆时针方向以每秒 6 厘米的速度在长跑道上跑动,机器人乙按顺时针方向以每秒 4 厘米的速度在短跑道上跑动如果甲、乙两个机器人同时从A点出发,那么当两个试卷第 6 页,共 18 页 机器人在跑道上第 3 次迎面相遇时,机器人甲距离出发点A点多少厘米?17如下图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端与 C 同时出发,绕圆周相向而行它们第一次相遇在离 A 点 8 厘米处的 B 点,第二次相遇在离 C 点处 6 厘米的点,这个圆周的长是多少?18如图,在 400 米的
10、环形跑道上,A,B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A,B 两点同时出发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒?19一个圆周长 70 厘米,甲、乙两只爬虫从同一地点,同时出发同向爬行,甲以每秒 4 厘米的速度不停的爬行,乙爬行了 15 厘米后,立即反向爬行,并且速度增加 1 倍,在离出发点 30 厘米处与甲相遇,问爬虫乙原来的速度是多少?试卷第 7 页,共 18 页 学科网(北京)股份有限公司 20 甲、乙两人沿环形跑道相对运动,从相距 200 米的两点出发,如果沿小弧运动,甲与乙在 10 秒后相遇
11、;如果沿大弧运动,经过 15 秒后相遇 当甲跑完环形跑道一圈时,乙只跑了 125 米,求环形跑道的周长及甲、乙两人的速度 21公园环湖跑道长 3600 米,淘气和爸爸两人同时反方向跑步,淘气每分钟跑 250 米,爸爸每分钟跑 350米。(1)估计两人在何处相遇,在环形图中标出来。(2)多长时间后两人相遇?22如图,沿着边长为 90 米的正方形,按逆时针方向,甲从 A 出发,每分钟走 65 米,乙从 B 出发,每分钟走 72 米当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上?试卷第 8 页,共 18 页 23运动员小明在环形公路上练长跑,小明离开教练一小时后,教练才想起小明忘带了记时表,立刻骑上自行车送
12、表给小明,已知环形公路全长 35 千米,小明每小时跑 15 千米,教练骑自行车的速度是每小时 25千米,那么教练送表给小明至少需要多少小时?24一条环形跑道长 400 米,小青每分钟跑 260 米,小兰每分钟跑 210 米,两人同时出发,经过多少分钟两人相遇 25小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发,绕湖行走。小张速度是每小时 5.4 千米,小王速度是每小时 4.2 千米,他们两人同方向行走,小李与他们反方向行走,半小时后小张与小李相遇,再过 5 分钟,小李与小王相遇,那么绕湖一周的行程是多少千米?试卷第 9 页,共 18 页 学科网(北京)股份有限公司 26甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作
13、特殊训练:他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的 2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 1/3;乙跑第二圈时速度提高了 1/5已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是 190 米,那么这条椭圆形跑道长多少米?27一个圆周长 90 厘米,3 个点把这个圆周分成三等分,3 只爬虫 A,B,C 分别在这 3 个点上.它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行.A 的速度是 10 厘米/秒,B 的速度是 5 厘米/秒,C 的速度是 3 厘米/秒,3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?28如下图所示,某
14、单位沿着围墙外面的小路形成一个边长 300 米的正方形甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发如果甲每分走 90 米,乙每分走 70 米,那么经过多少时间甲才能看到乙?试卷第 10 页,共 18 页 29如图,A、B 是圆直径的两个端点,小华在点 A,小明在点 B,他们同时出发,反向而行他们在 C 点第一次相遇,C 点离 A 点 100 米;在 D 点第二次相遇,D 点离 B 点 80 米求这个圆的周长 30如图,一个长方形的房屋长 13 米,宽 8 米甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发,甲每秒钟行 3 米,乙每秒钟行 2 米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?31如图,8 时 10 分,
15、有甲、乙两人以相同的速度分别从相距 60 米的 A,B 两地顺时针方向沿长方形 ABCD的边走向 D 点.甲 8 时 20 分到 D 点后,丙、丁两人立即以相同速度从 D 点出发.丙由 D 向 A 走去,8 时 24 分与乙在 E 点相遇;丁由 D 向 C 走去,8 时 30 分在 F 点被乙追上.问三角形 BEF 的面积为多少平方米?32有甲、乙、丙 3 人,甲每分钟行走 120 米,乙每分钟行走 100 米,丙每分钟行走 70 米。如果 3 个人同 试卷第 11 页,共 18 页 学科网(北京)股份有限公司 时同向,从同地出发,沿周长是 300 米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后 3 人又
16、可以相聚?33 周长为 400 米的圆形跑道上,有相距 100 米的 A,B 两点 甲、乙两人分别从 A,B 两点同时相背而跑,两人相遇后,乙即转身与甲同向而跑,当甲跑到 A 时,乙恰好跑到 B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变,那么甲追上乙时,甲从出发开始,共跑了多少米?34有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行甲每分钟走 40 米,乙每分钟走 38 米,丙每分钟走 36 米在途中,甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇问:这个花圃的周长是多少米?35如图,在长为 490 米的环形跑道上,A、B 两点之间的跑道长 50 米,甲、乙两人同时从 A、B 两
17、点出发反向奔跑。两人相遇后,乙立刻转身与甲同向奔跑,同时甲把速度提高了 25%,乙把速度提高了 20%。结果当甲跑到点 A 时,乙恰好跑到了点 B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变,那么当甲追上乙时,从一开始算起,甲一共跑了多少米?36 下图中有两个圆只有一个公共点 A,大圆直径 48 厘米,小圆直径 30 厘米两只甲虫同时从 A 点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行 问:当小圆上甲虫爬了几圈时,两只甲虫首次相距最远?试卷第 12 页,共 18 页 37两人在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,小明每秒跑 3 米,小雅每秒跑 4 米,反向而行,45 秒后两人相遇。如果同向而行,几
18、秒后两人再次相遇。38如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了 100 米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长 39如图,两个圆环形跑道,大圆环的周长为 600 米,小圆环的周长为 400 米甲的速度为每秒 6 米,乙的速度为每秒 4 米甲、乙二人同时由A点起跑,方向如图所示,甲沿大圆环跑一圈,就跑上小圆环,方向不变,沿小圆环跑一圈,又跑上大圆环,方向也不变;而乙只沿小圆环跑问:甲、乙可能相遇的位置 试卷第 13 页,共 18 页 学科网(北京)股份有限公司 距离A点的路程是多少?(路程按甲跑的
19、计算)40三个环行跑道如图排列,每个环行跑道周长为 210 厘米;甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发,甲爬虫绕 1、2 号环行跑道作“8”字形循环运动,乙爬虫绕 3、2 号环行跑道作“8”字形循环运动,已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟 20 厘米和每分钟 l5 厘米,甲、乙两爬虫第二次相遇时,甲爬虫爬了多少厘米?41甲用 45 秒可绕一环行跑道跑一圈,乙与甲同时从同地反向跑,每隔 15 秒,与甲相遇一次,乙跑完一圈用多少秒?42在 400 米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行 3 分 20 秒相遇,如果背向而行 40秒相遇,已知甲比乙快,求甲、乙的速度各是多少
20、?试卷第 14 页,共 18 页 43在 300 米的环形跑道上,田奇和王强同学同时同地起跑,如果同向而跑 2 分 30 秒相遇,如果背向而跑则半分钟相遇,求两人的速度各是多少?44甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑3.5米,乙每秒钟跑4米,问:他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点?45在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每 12 分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔 4 分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟?46如图在长为 400 公尺的环形跑道上AB 两点之间的跑道长 100 公尺。甲从 A 点乙从 B
21、点同时出发相背而跑。两人相遇后乙即转身与甲同向而跑当甲跑到 A 时乙恰好跑到 B。继续跑若甲追上乙时 试卷第 15 页,共 18 页 学科网(北京)股份有限公司 甲从出发开始算起共跑了多少公尺 47甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米/秒,乙比原来速度减少 2 米/秒,结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。48小胖和小巧每天坚持到学校进行晨跑,在环形跑道上,两人从同一地点出发,沿着相反方向跑步,小胖每秒跑 2 米,小巧每秒跑 3 米,经过 1 分钟 20 秒两人相遇,学校跑道多少米?49如图,学校操场的 40
22、0 米跑道中套着 300 米小跑道,大跑道与小跑道有 200 米路程相重甲以每秒 6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒 4 米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?试卷第 16 页,共 18 页 50上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米()1小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米?()2小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈?51绕湖一周是 24 千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行小王以每小时 4 千米的速度每走1 小时后休息 5 分钟,小张以每小时 6
23、千米的速度每走 50 分钟后休息 10 分钟两人出发后经过多长时间第一次相遇?52 在一圆形跑道上,甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行,6 分后两人相遇,再过 4 分甲到达 B 点,又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分?试卷第 17 页,共 18 页 学科网(北京)股份有限公司 53两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑甲每分钟跑 250 米,乙每分钟跑 200 米,两人同时同地同向出发,经过 45 分钟甲追上乙;如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?54如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了 100 米
24、以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长 55一个圆形操场跑道的周长是 500 米,两个学生同时同地背向而行。黄莺每分钟走 66 米,麻雀每分钟走59 米。经过几分钟才能相遇?试卷第 18 页,共 18 页 56如图是一个跑道的示意图,沿ACBEA走一圈是400米,沿ACBDA走一圈是275米,其中A到B 的直线距离是75米 甲、乙二人同时从A点出发练习长跑,甲沿ACBDA的小圈跑,每100米用24秒,乙沿ACBEA的大圈跑,每100米用21秒,问:乙跑第几圈时第一次与甲相遇?出发多长时间甲、乙再次在A相遇?57小张和小王各以一定速度,在周长为 500
25、米的环形跑道上跑步.小王的速度是 180 米/分(1)小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,75 秒后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分?(2)小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王?答案第 1 页,共 21 页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案:参考答案:14.2【详解】30 分钟乙落后甲(5.44.2)20.6(千米),有题意之乙和丙走这 0.6 千米用了 5 分钟,因为乙和丙从出发到相遇共用 35 分钟,所以绕湖一周的行程为:3550.64.2(千米)23【详解】首先我们要注意到:父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇而且儿子比
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