【数学】正弦定理学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.docx
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1、正弦定理预习案【预习目标】1.会推导正弦定理,熟记正弦定理;2.会利用正弦定理解决“已知三角形两角和一边,解三角形”,;重点:正弦定理及其简单应用【思考】若已知三角形两角及一边,是否也有公式直接解三角形的呢?例如:在三角形ABC中,若A=60,B=45,b=4,这个三角形唯一确定吗?是否也有公式解三角形的呢?知识链接:在直角ABC中,各角的正弦如何表示?= = = = = = 你有何结论? 【探究】对锐角三角形和钝角三角形,关系式是否仍成立?提示:对于一般三角形,可分为锐角三角形和钝角三角形(根据个人学习情况可独立探究或根据提示完成)(1) 锐角三角形: = = = = 同理可得: 你有何结论
2、? (2)钝角三角形:= = = = 同理可得: 你有何结论? 于是,我们得到了三角形中边角关系的另一个重要定理:正弦定理语言叙述: 符号表示: 注意:正弦定理实际上是 个等式,分别为: , , .利用正弦定理可以解决“已知两角和任意一边,解三角形”的问题,还可以解决“已知两边及一边的对角,解三角形”的问题.关于正弦定理还可以用向量来证明,有兴趣的同学可以阅读教材45-46页的内容,其他的证明方法,请同学们阅读本课时的拓展材料正弦定理的证明方法.【辨析】判断正误,正确的写正确,错误的写错误(1)正弦定理不适用于直角三角形( )(2)在中必有( )(3)在中,若,则必有( )(4)在中,若,则必
3、有.( )(5)正弦定理只适用于锐角三角形.( )(6)在中,等式总成立.( )(7)在一确定的三角形中,各边与它所对角的正弦的比是一定值.( )(8) 在中,若,则.( )(9)在中,若,则( )【试一试】1.在ABC中,已知c=3,A=75,B=60,求边b.2.在ABC中,已知BC=12,A=60,B=45,求AC.3. 在三角形ABC中,若A=60,B=45,b=4,解这个三角形正弦定理学案(1)(课堂探究)学习目标1.知道正弦定理比值的几何意义,掌握三角形正弦面积公式.2.通过探究掌握正弦定理及其变形,并能应用(重点、难点)3.能利用正弦定理判断三角形的解的个数.【课前检测】1.在中
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