火车过桥问题(讲义)--2024年六年级下册小升初数学思维拓展.pdf
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1、试卷第 1 页,共 11 页 学科网(北京)股份有限公司火车过桥问题火车过桥问题 【知识点归纳】(1)火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和(2)火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度;火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和(3)火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行1一列火车以同一速度驶过两座大桥,第一座长 36
2、0 米,用了 24 秒,第二座长 480 米,用了 28 秒,这列火车长多少米?2一列火车经过一个汽车站用了 15 秒,穿过一条 540 米长的隧道用了 45 秒。求火车的速度和车长?3 方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行,一列长 252 米的货车从对面而来,从他身边通过用了 12 秒钟,求列车的速度?板块二:典题精练板块二:典题精练 板块一:知识精讲板块一:知识精讲 火车过桥问题(讲义)-2024年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页,共 11 页 4两列火车分别从 A、B 两站相向而来快车车身长 132 米,车速为每秒钟 27 米;慢车车身长 118 米,车速为 23 米秒两车
3、从车头相遇到车尾分开,共需要多长时间?5一列火车通过一条长 1260 米的桥梁(车头上桥到车尾离桥)用了 60 秒,用同样的速度火车穿越 2010米的隧道用了 90 秒,这列火车的车速和车身长度分别是多少?6铁路旁一条小路,一列长为 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向南驶去,8 点时追上向南行走的一名军人,15 秒后离他而去,8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民,12 秒后离开这个农民,问:军人与农民何时相遇?7在双轨铁道上,速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥,10时1分24秒完全通过铁桥,后来一列速度为72千米/小时的列车,10时12分到达铁桥,10时12分53秒完全通过
4、铁桥,10时48分56秒列车完全超过在前面行驶的货车求货车、列车和铁桥的长度各是多少米?试卷第 3 页,共 11 页 学科网(北京)股份有限公司 8一列长 300 米的火车,以每秒 30 米的速度过一条隧道,从车头进洞到车尾出洞共用 1 分钟,求隧道长度?9一列火车通过 530 米的桥需要 40 秒,以同样的速度穿过 380 米的山洞需要 30 秒。求这列火车的速度与车身长各是多少米。10一列火车长 180 米,每秒行 20 米,另一列火车长 200 米,每秒行 18 米,两车相向而行,它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒钟?11一列火车长 160 米,全车通过 440 米的桥需要 30 秒钟,
5、这列火车每秒行多少米?12在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长 182 米,每秒行 18 米,另一列火车每秒行 17 米,两列火车错车而过用了 10 秒钟,求另一列火车长多少米?试卷第 4 页,共 11 页 13小明沿着长为 100 米的桥面步行。当他走到桥头 A 时,一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头 A。100 秒钟后,小明走到桥尾 B,火车的车尾恰好也到达桥尾 B。已知火车的速度是小明速度的 3 倍,则火车通过这座桥所用的时间是多少秒?(答案保留整数。)14一列火车通过 200 米的大桥需要 80 秒,同样的速度通过 144 米长隧道需要 72 秒。求火车的速度和车长。15一列
6、火车车长 120 米,它以每秒 15 米的速度向前行驶,一个人在火车前面 400 米的地方沿着与火车前进相同的方向向前走去,步行人每秒走 2 米,经过几秒火车离开这个人?16 一列火车以每分钟 2160 米的速度通过一座大桥,整列火车完全在桥上的时间为 2 分钟,已知桥长为 4680米。求这列火车的长?试卷第 5 页,共 11 页 学科网(北京)股份有限公司 17某铁路桥全长 5162 米,一列火车长 438 米,这列火车在桥上行驶的速度是 35 米/秒,火车从上桥到离开桥需要多长时间?18一列火车长 900 米,它从路边的一棵大树通过用了 3 分钟,他以同样的速度通过一座大桥,从车头上桥到车
7、尾巴离开共用 8 分钟。这座桥长多少米?19小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走;(1)身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他,从车头追上小新到车尾离开共用时4秒,那么车长多少米?(2)过了一会,另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来,从与小新相遇到离开,共用时3秒。那么车长是多少?20 一列火车通过 108 米的铁桥需用 52 秒,通过 84 米的铁桥需用 46 秒 如果这列火车与另一列长 96 米,每秒行 24 米的火车交叉而过,问需多少秒?试卷第 6 页,共 11 页 21有甲、乙两列火车,甲车长 96 米,每秒钟行驶 26 米,乙车长 104 米,每秒钟行驶 24 米,两车相向
8、而行,从甲列车与乙列车车头相遇到车尾分开,需要多少秒钟?22一列火车全长 265 米,每秒行驶 25 米,全车要通过一座 985 米长的大桥,问需要多少秒钟?23光华路小学三年级学生有 125 人参加运动会入场式,他们每 5 人一行,前后每行间隔为 2 米,主席台长 42 米,他们以每分钟 45 米的速度通过主席台需要多少分钟?24一列货车全长 240 米,每秒行驶 15 米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用 40 秒钟,桥长 150 米,问这条隧道长多少米?试卷第 7 页,共 11 页 学科网(北京)股份有限公司 25一列火车长 180 米,每秒行 25 米。全车通过一条 120 米长的山
9、洞,需要多少时间?26田田坐在行驶的列车上,发现从迎面开来的货车用了 6 秒钟才通过他的窗口后来田田乘坐的这列火车通过一座 234 米长的隧道用了 13 秒已知货车车长 180 米,求货车的速度 27马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶,车速为每小时18千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑。某一时刻,汽车追上了甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后,汽车遇到了迎面跑来的乙;又过了2秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇?28某列火车通过 360 米的第一个隧道用了 24 秒钟,接着通过第二个长 216 米的隧道用了 16 秒钟,求
10、这列火车的长度?试卷第 8 页,共 11 页 29有甲、乙两列火车,甲车车长 115 米,每秒钟行驶 27 米,乙车车长 130 米,每秒钟行驶 32 米从甲车追及乙车到两车离开,共需多长时间?30一列火车长 700 米,以每分钟 500 米的速度通过一座长 1300 米的大桥。从车头上桥到车尾离桥要多少分钟?31有一列火车长 168 米,以每秒 5 米的速度通过一座 862 米长的铁桥。从车头到车尾离桥,一共用了多少时间?32一列火车车长 200 米,以每秒 20 米的速度穿过一条 700 米长的隧道。从火车车头进洞到车尾离洞,一共需要多少时间?33一列客车经过南京长江大桥,大桥长 6700
11、 米,这列客车长 100 米,火车每分钟行 400 米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?试卷第 9 页,共 11 页 学科网(北京)股份有限公司 34同方向行驶的火车,快车每秒行 30 米,慢车每秒行 22 米如果从辆车头对齐开始算,则行 24 秒后快车超过慢车,如果从辆车尾对齐开始算,则行 28 秒后快车超过慢车快车长多少米,慢车长多少米?35 一列火车开过一座长 1200 米的大桥,需要 75 秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需 15 秒钟,求火车长多少米?36一列火车长 200 米,以每秒 25 米的速度驶过一座大桥,从车头上桥到车尾离桥,一共用了 1 分钟。大桥桥长多少米?3
12、7某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒,通过 210 米长的隧道用 23 秒,若该列车与另一列长 150 米.时速为 72 千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟?38一列火车通过一座长 456 米的桥需要 40 秒,用同样的速度通过一条长 399 米的隧道要 37 秒,求这列火车的车速和车长。试卷第 10 页,共 11 页 39 某列火车通过 342 米的隧道用了 23 秒,接着通过 234 米的隧道用了 17 秒,这列火车与另一列长 88 米,速度为每秒 22 米的列车错车而过,问需要几秒钟?40一列火车通过一座长 240 米的大桥要 10 秒,通过另一座长 168 米的大桥要 8 秒。
13、这列火车的长度是多少?41一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正向北步行14 时 10 分时火车追上这位工人,15 秒后离开14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生,12 秒后离开这个学生问:工人与学生将在何时相遇?42有两列同方向行驶的火车,快车每秒行33米,慢车每秒行21米。如果从两车头对齐开始算,则行 20秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算,则行25秒后快车超过慢车。那么,两车长分别是多少?如果两车相对行驶,两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间?43李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里,看到一辆有 30 节车厢的货
14、车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始记时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所记的时间是 18 秒已知货车车厢长 15.8 米,车厢间距 1.2 米,货车车头长 10 米,问货车行驶的速度是多少?试卷第 11 页,共 11 页 学科网(北京)股份有限公司 44小明、小红同时从 A 城沿相反方向出发,两人速度相同。上午 9:00,小红迎面与一列长 1200 米的火车相遇,错开时间为 30 秒;上午 9:30,火车追上小明,并在 40 秒后超过小明,那么火车每秒行多少米,小明和小红出发时间是几点?45快车车速 19 米秒,慢车车速 15 米秒现有慢车、快车同方向齐头行进,20 秒后快车超过慢车,首尾
15、分离如两车车尾相齐行进,则 15 秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长 46某铁路桥长 1100 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥,共用时 130 秒,整列火车完全在桥上的时间为 90 秒。求火车的速度和火车的车长。47一列快车全长 250 米,每秒行 15 米。一列慢车全长 263 米,每秒行 12 米,两车相向而行,从相遇到离开要几秒钟?48小美以每秒 2 米的速度沿着铁路晨跑这时从后面开来一列客车客车经过她的身边共用了 10 秒已知这列客车车身长 130 米,求客车的速度是多少?49一列长 240 米的火车以每秒 30 米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了 1
16、分钟,求这座桥长多少米?答案第 1 页,共 17 页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案:参考答案:1360 米【分析】根据速度路程差时间差,路程差:480360120(米),时间差:28244(秒)可求出速度,车长路程桥长,据此解答。【详解】速度:(480360)(2824)1204 30(米/秒)车长:3024360 720360 360(米)答:这列火车长 360 米。【点睛】解答此题关键是求出火车速度,明确每次行的路程车长桥长。2火车的速度为 18 米每秒,火车的车长为 270 米【分析】根据题意可知:火车经过一个汽车站用了 15 秒,即火车 15 秒走过了一个火车的车长的距离;穿过
17、一条 540 米长的隧道用了 45 秒,即火车 45 秒走过了一个火车的车长加上一条隧道长的距离;即火车用451530 秒可走一个隧道的长度即 540 米,据此可以算出火车的速度,进而算得火车的车长。【详解】540(4515)54030 18(米/秒)1815270(米)答:火车的速度为 18 米每秒,火车的车长为 270 米。【点睛】本题主要考查了火车类行程问题。解答此题要注意火车穿过隧道行驶的路程等于隧道长度加上火车的车长。3每秒 20 米【分析】因为人与车是背向而行,列车的速度应是 25212 减去人的速度,据此解答即可。【详解】252126060 211 20(米)答:列车的速度是每秒
18、 20 米。【点睛】解答本题重点要弄清 25212 是人与车的速度和。注意单位要统一。答案第 2 页,共 17 页 45 秒【详解】两火车相遇的过程中,两车所行的相通路程恰好为两列火车车身长度的和;速度为两列火车的速度和 则相遇时间:(132+118)(27+23)=5(秒)答:两车从车头相遇到车尾分开共需要 5 秒钟 525 米/秒;240 米【分析】这题可以根据:路程差时间差速度来完成。路程差:20101260750 千米;时间差:906030 秒;以此求出车速。车长是用总路程桥长车长。【详解】车速:(20101260)(9060)75030 25(米/秒)车身:60251260 1500
19、1260 240 米。答:这列火车的车速是 25 米/秒;车身长度是 240 米。【点睛】因为是同一列火车,车身长度一样,所以两次的路程差即桥梁长度隧道长度,这是本题的突破口。68 点 30 分【分析】涉及火车的行程问题中,火车的长度不能忽略,解题关键是找出 15 秒(12 秒)内,火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。【详解】火车速度:30100060500(米/分)火车速度与军人速度的差为:110(1560)440(米/分)军人的速度:50044060(米/分)农民的速度:110(1260)50050(米/分)8 点时火车头与农民的距离为:(50050)63300(米)军人与农民相遇:
20、3300(6050)30(分)此时的时间为 8 点 30 分。答:军人与农民 8 点 30 分相遇。【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人,火车农民相遇,军人和农民相遇,找到三者之间的关系就是解决题目的关键。答案第 3 页,共 17 页 学科网(北京)股份有限公司 2、解决行程问题的关键是三步:a:正确画出示意图;b:把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题;c:找到这些相遇或追及问题之间的数量关系,包括路程关系,时间关系与速度关系。7480 280 780【详解】先统一单位:54千米/小时15=米/秒,72千米/小时20=米/秒,1分24秒84=秒,48分56秒12分36=
21、分56秒2216=秒 货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和,为:15 841260=(米);列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和,为:20 531060=(米)考虑列车与货车的追及问题,货车10时到达铁桥,列车10时12分到达铁桥,在列车到达铁桥时,货车已向前行进了 12 分钟(720 秒),从这一刻开始列车开始追赶货车,经过 2216 秒的时间完全超过货车,这一过程中追及的路程为货车 12 分钟走的路程加上列车的车长,所以列车的长度为()20 152216 15 720280=(米),那么铁桥的长度为1060280780=(米),货车的长度为1260780480=(米)81500 米【分
22、析】以火车头来看,从车头进洞到车尾出洞,火车头行驶了一个隧道长度加上火车车长;先算出火车头从车头进洞到车尾出洞所走的总路程,再减去火车车长即可算得隧道长度。【详解】1 分钟60 秒 6030300 1800300 1500(米)答:隧道长 1500 米。【点睛】本题主要考查了火车过桥类问题,处理“火车类”行程问题的时候,我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象,这样使得问题简化。915 米/秒;70 米【分析】火车过桥或者山洞路程均为桥(山洞)长加上车身长度,两个条件中的长度相减就是路程差 530380150 米,所以速度就是 150(4030)15 米/秒,所以过山洞时,火车共走路程
23、为 1530450 米,车身长度是 45038070 米。【详解】(530380)(4030)15010 答案第 4 页,共 17 页 15(米/秒)1530380 450380 70(米)答:这列火车的速度是 15 米/秒,火车车身长 70 米。【点睛】此题属于列车过桥问题,此题解答的关键:火车过桥或者山洞路程均为桥(山洞)长加上车身长度。1010 秒【分析】两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离,行驶的路程就是两车的车长的和,速度是两车的速度和,用路程除以速度和即可求出需要的时间。【详解】(180200)(2018)30030 10(秒)答:从车头相遇到车尾相离需要 10 秒。【点睛】本题主
24、要考查了火车行驶问题,关键是要能够理解两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离,行驶的路程就是两车的车长的和,速度是两车的速度和。1120 米【详解】过桥的路程:160+440=600(米)火车的速度:60030=20(米)答:这列火车每秒行 20 米【点睛】要想求火车过桥的速度,就要知道“过桥的路程”和过桥的时间 12168 米【详解】(18+17)10182=168(米)答:另一列火车长 168 米 13167 秒【分析】根据题意,作图如下:据此找出 100 秒内火车行驶的路程,计算出火车长度,进而计算火车通过这座大桥所用的时间。答案第 5 页,共 17 页 学科网(北京)股份有限公司【详解】
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