2024七年级数学上专题7几何图形初步章末重难点题型(举一反三)(人教版)(解析版).doc
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1、2024七上专题7 几何图形初步章末重难点题型汇编【举一反三】【考点1 几何图形】【方法点拨】掌握几何图形相关概念是解决此类问题的关键.【例1】下面的几何体中,属于棱柱的有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据有两个面平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱,可得答案【答案】解:从左到右依次是长方体,圆柱,棱柱,棱锥,圆锥,棱柱故选:C【点睛】本题考查了认识立体图形,有两个面平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱【变式1-1】如图,左面的平面图形绕轴旋转一周,可以
2、得到的立体图形是()ABCD【分析】根据面动成体,梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱,可得答案【答案】解:梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱,故C正确;故选:C【点睛】本题考查了点、线、面、体,利用面动成体,直角三角形绕直角边旋转是圆锥,矩形绕边旋转是圆柱【变式1-2】图是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图则下列图形中,是图的表面展开图的是()ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【答案】解:由图中阴影部分的位置,首先可以排除C、D,又阴影部分正方形在左,三角形在右,而且相邻,故只有选项B符合题意故选:B【点睛】此题主要考查了几何体的展开图,本题虽然是选
3、择题,但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念【变式1-3】下图右边四个图形中,哪个是左边立体图形的展开图?()ABCD【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力在验证立方体的展开图时,要细心观察每一个标志的位置是否一致,然后进行判断【答案】解:A、折叠后不能满足黑三角和黑正方形相邻,故本选项错误;B、折叠后符合题意,故本选项正确;C、折叠后不能满足黑三角的黑色的边与圆形相邻,故本选项错误;D、折叠后不能满足黑三角和黑正方形相邻,故本选项错误故选:B【点睛】本题考查了几何体的展开图,这
4、类题学生容易对相关图的位置想象不准确,从而错选,解决这类问题时,不妨动手实际操作一下,即可解决问题【考点2 基本概念】【方法点拨】知识点1:线段像长方体的棱、长方形的边,这些图形都是线段线段有两个端点,两个方向均不延伸,线段的长度是可以测量的线段有两种表示方法:(1)一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示,如图,以A,B为端点的线段,可记作“线段AB”或“线段BA”;(2)一条线段可以用一个小写字母来表示,如图,线段AB也可记作“线段a”知识点2:射线将线段向一个方向无限延长就得到了射线射线有一个端点,射线向一个方向无限延伸,射线是无法测量的射线的表示法:两个大写字母:一条射线可以用表示它
5、的端点和射线上的另一点的两个大写字母来表示,如图中的射线,点O是端点,点A是射线上异于端点的另一点,那么这条射线可以记作射线OA.注意:表示射线的两个大写字母,其中一个一定是端点,并且要把它写在前面端点相同的射线不一定是同一条射线,端点不同的射线一定不是同一条射线两条射线为同一射线必须具备的两个条件:端点相同;延伸的方向相同知识点3:直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线没有端点,直线向两个方向无限延伸,直线是无法测量的直线的两种表示方法:(1)一条直线可以用一个小写字母表示,如图中的直线可记作:直线a.(2)一条直线也可以用在这条直线上的表示两个点的大写字母来表示,如图中的直线可记作:
6、直线AB或直线BA.【例2】下列说法中正确的个数是()线段AB和射线AB都是直线的一部分;直线AB和直线BA是同一条直线;射线AB和射线BA是同一条射线;把线段向一个方向无限延伸可得到射线,向两个方向无限延伸可得到直线A1B2C3D4【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解【答案】解:线段AB和射线AB都是直线的一部分,正确;直线AB和直线BA是同一条直线,正确;射线AB的端点是点A,射线BA的端点是点B,不是同一条射线,故本小题错误;把线段向一个方向无限延伸可得到射线,向两个方向无限延伸可得到直线,正确综上所述,说法正确的是共3个故选:C【点睛】本题考查了直线、
7、射线、线段的定义与表示,是基础题,熟记概念与它们的区别与联系是解题的关键【变式2-1】下列说法正确的个数有()射线AB与射线BA表示同一条射线若1+2180,1+3180,则23一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线连结两点的线段叫做两点之间的距离405040.5互余且相等的两个角都是45A1个B2个C3个D4个【分析】根据射线的定义,同角的补角相等,角平分线的定义,两点之间的距离的定义,度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解【答案】解:射线AB与射线BA不表示同一条射线,因为它们的端点不同,故本小题错误;若1+2180,1+3180,则23,正确;应为一条射线把一个
8、角分成两个角相等的角,这条射线叫这个角的平分线,故本小题错误;应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离,故本小题错误;405040.83,故本小题错误;互余且相等的两个角都是45,正确综上所述,说法正确的有共2个故选:B【点睛】本题考查了余角与补角的定义,射线的定义,角平分线的定义以及度分秒的换算,是基础题,熟记相关概念与性质是解题的关键【变式2-2】下列说法:两点之间的所有连线中,线段最短;在数轴上与表示1的点距离是3的点表示的数是2;连接两点的线段叫做两点间的距离;射线AB和射线BA是同一条射线;若ACBC,则点C是线段AB的中点;一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线是这个角的平分
9、线,其中错误的有()A2个B3个C4个D5个【分析】根据两点之间线段最短,数轴上两点间的距离的求解,近似数,射线、线段的中点的定义,角平分线的定义对各小题分析判断即可得解【答案】解:两点之间的所有连线中,线段最短,正确; 在数轴上与表示1的点距离是3的点表示的数是4和2,故本小题错误;应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,故本小题错误;射线AB和射线BA不是同一条射线,故本小题错误;若ACBC,则点C是线段AB的中点,错误,因为点A、B、C不一定共线;应为从一个角的顶点引出一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线是这个角的平分线,故本小题错误综上所述,错误的有共5个故选:D【点睛】本题考
10、查了射线、线段的性质,数轴,近似数,两点间的距离的定义,角平分线的定义,是基础题,熟记各性质与概念是解题的关键【变式2-3】如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述,其中所有图形都是画在同一个平面上线段AB与射线MN不相交;点C在线段AB上;直线a和直线b不相交;延长射线AB,则会通过点C其中正确的语句的个数有()A0个B1个C2个D3个【分析】根据直线、线段、射线的定义以及其性质分别判断得出即可【答案】解:线段AB与射线MN不相交,根据图象可得出此选项正确;根据图象点C不在线段AB上,故此选项错误;根据图象可得出直线a和直线b会相交,故此选项错误;根据图象可得出应为延长线段AB,到点C,故此
11、选项错误,故正确的语句的个数是1个故选:B【点睛】此题主要考查了直线、线段、射线的定义的应用,正确根据题意画出图形是解题关键【考点3 余角与补角定义】【方法点拨】余角和补角:(1)若90,则与互余(2)若180,则与互补(3)同角(或等角)的余角(或补角)相等【例3】一个角的余角是它的,则这个角的补角等于 【分析】互补的两角和为180,互为余角的和90,从而计算得【答案】解:设这个角为,由题意该角为:90,解得:54,则该角的补角为18054126,故答案为:126【点睛】本题考查了角的补角和余角,从平角180为互补角的和,从而解得【变式3-1】如果一个角的余角与它的补角度数之比为2:5,则这
12、个角等于 度【分析】根据和为180度的两个角互为补角;和为90度的两个角互为余角解答即可【答案】解:设该角为x,则5(90x)2(180x),得x30故答案为:30【点睛】本题考查了余角与补角的定义,表示出这个角的余角和补角并列出方程是解题的关键【变式3-2】若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少5,则这个角等于 【分析】设这个角为x,根据互为补角的两个角的和等于180列方程求解即可【答案】解:设这个角为x,由题意得,3x2(180x)5,解得x71答:这个角等于71故答案为:71【点睛】本题考查了余角和补角,互为补角的两个角的和等于180【变式3-3】一个角的补角加上10后等于这个角的余角的3
13、倍,则比这个角小1532的角的度数是 【分析】先设出这个角,可表示出其补角和余角,根据题意我们可列出等式,解这个等式即可得出这个角的度数,然后求得即可【答案】解:设这个角为x,则它的余角为90x,补角为180x,根据题意,得180x+103(90x),解得x404015322428,故答案为:2428【点睛】本题考查的是角的余角和补角的关系,以及对题意的准确把握【考点4 钟面上的角度问题】【例4】上午9点30分时,时钟的时针和分针所夹的较小的角是 度【分析】在9点30分时,时针从数字9开始转了300.515,分针从数字12开始转了306180,所以此时时针与分针所夹的角930+15180,然后
14、进行角度计算【答案】解:上午9点30分时,时针转了300.515,分针转了306180,所以此时时针与分针所夹的角930+15180105故答案为105【点睛】本题考查了钟面角:钟面被分成12大格,每大格为30;分针每分钟转6,时针每分钟转0.5【变式4-1】时钟表面11点15分时,时针与分针所夹角的度数是 度【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案【答案】解:11点15分时,时针与分针相距份,11点15分时,时针与分针所夹角的度数是30112.5,故答案为:112.5【点睛】本题考查了钟面角,利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数,确定时针与分针相距的份数是解题关键【变式4
15、-2】中午12点30分时,钟面上时针和分针的夹角是 度【分析】画出图形,利用钟表表盘的特征解答【答案】解:12点半时,时针指向1和12中间,分针指向6,钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30,半个格是15,因此12点半时,分针与时针的夹角正好是305+15165故答案为:165【点睛】此题主要考查了钟面角,本题是一个钟表问题,钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30借助图形,更容易解决【变式4-3】上午八点二十五分,钟表上时针和分针的夹角的度数为 【分析】根据时针每分钟转0.5度,分针每分钟转6度计算即可【答案】解:上午八点二十五分,钟表上时针和分针的夹角的度数:330+0.52
16、5102.5,故答案为:102.5【点睛】本题考查了钟面角的问题,掌握时针每分钟转0.5度,分针每分钟转6度是解题的关键【考点5 尺规作图】【例5】已知:,线段c求作:ABC,使A,B,ABc(不写作法,保留作图痕迹)【分析】先作MAN,在AM上截取ABa,在AB的同侧作ABD,AN与BD交于点C,即可得出ABC【答案】解:如图所示:ABC即为所求【点睛】本题主要考查了作图复杂作图、角的作法;熟练掌握三角形的基本作图是解决问题的关键【变式5-1】用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知:线段a,b,求作:线段AB,使AB2ba【分析】以A为端点画射线,在射线上截ACb、CDb、BDa,
17、如图AB即为所求作的线段【答案】解:AB2ba【点睛】本题考查了作图中的复杂作图,熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键【变式5-2】作图题:学过用尺规作线段与角后,就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来比如给定一个ABC,可以这样来画:先作一条与AB相等的线段AB,然后作BACBAC,再作线段ACAC,最后连结BC,这样ABC就和已知的ABC一模一样了请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来(请保留作图痕迹)【分析】首先作一条射线,进而截取ABAB,CABCAB,进而截取ACAC,进而得出答案【答案】解:如图所示:ABC即为所求【点睛】此题主要考查了作一三角形全等于已
18、知三角形,正确作出CABCAB是解题关键【变式5-3】如图,在同一平面内有四个点A,B,C,D(1)请按要求作出图形(注:此题作图不需写出画法和结论):作射线AC作直线BD,交射线AC于点O分别连接AB,AD(2)观察所作图形,我们能得到:AO+OC ;DBOB (空格处填写图中线段)【分析】(1)根据直线、射线和线段的定义作图可得;(2)根据线段的和差可得【答案】解:(1)如图所示:(2)由图形知AO+OCAC,DBOBDO,故答案为:AC,DO【点睛】本题主要考查作图复杂作图,解题的关键是掌握线段、直线、射线的定义及线段和差的计算【考点6 与中点有关的长度计算】【方法点拨】线段的中点如图,
19、点C在线段AB上且使线段AC,CB相等,这样的点C叫做线段AB的中点中点定义的推理步骤:(1)ACCB(已知),点C是线段AB的中点(中点的定义)(2)点C是线段AB的中点(已知),ACBC或ACAB或BCAB或AB2AC或AB2BC(中点的定义)【例6】已知:点C在直线AB上,AC8cm,BC6cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长【分析】分类讨论:点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段中点的性质,可得MC、NC的长,根据线段的和差,可得答案【答案】解:当点C在线段AB上时,由点M、N分别是AC、BC的中点,得MCAC8cm4cm,CNBC6cm3cm,由线段的和
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