高等数学课件3-习题.pptx
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1、高等数学课件3-习题(2)contents目录习题一:函数与极限习题二:导数与微分习题三:不定积分习题四:定积分及其应用习题五:多元函数微积分学01习题一:函数与极限函数定义函数是数学上的一个概念,它描述了两个集合之间的对应关系。每个输入值在定义域内有唯一的输出值与之对应。函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。这些性质描述了函数在特定范围内的变化特征。函数的表示方法包括解析法、表格法和图象法,它们有助于更直观地理解函数的形态和变化规律。函数的概念与性质极限的定义极限是描述函数值随自变量变化趋势的数学概念。它分为左极限和右极限,以及单侧极限。极限的性质包括极限的四则运算法则、夹逼准则等。这些性
2、质有助于简化极限的计算过程。极限的应用包括连续复利、无穷小量与阶的比较等,它们在实际问题中有着广泛的应用。函数的极限030201无穷大的定义无穷大是描述函数值无限增大的数学概念。它分为高阶无穷大、低阶无穷大和同阶无穷大。无穷小与无穷大的应用包括泰勒级数展开、积分运算等,它们在数学分析中有着重要的应用。无穷小的定义无穷小是描述函数值无限接近于零的数学概念。它分为高阶无穷小、低阶无穷小和同阶无穷小。无穷小与无穷大02习题二:导数与微分导数是函数在某一点的变化率,表示函数在该点附近的小范围内变化的快慢程度。导数的定义导数在几何上表示曲线在某一点处的切线的斜率。导数的几何意义导数具有一些重要的性质,如
3、线性性质、乘积法则、商的法则、链式法则等。导数的性质导数的概念与性质基本初等函数的导数对于一些常见的初等函数,如幂函数、指数函数、三角函数等,我们需要掌握它们的导数公式。导数的四则运算通过导数的四则运算,我们可以求出更复杂的函数的导数。复合函数的导数复合函数的导数是通过对内外层函数分别求导,然后相乘得到的。导数的计算微分是函数在某一点处的线性逼近,表示函数在该点附近的小范围内变化的近似值。微分的概念微分在几何上表示曲线在某一点处的切线的误差范围。微分的几何意义微分在近似计算、求切线、求极值等方面有广泛的应用。微分的应用微分及其应用03习题三:不定积分基本定义不定积分的结果通常表示为一个函数集,
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