2024年初三下册数学专项二次函数y=a(x-h)^2+k(a≠0)的图象与性质—巩固练习(基础)含答案.doc
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1、2024年初三下册数学专项二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象与性质巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1.抛物线的顶点坐标是( )A(2,-3) B(-2,3) C(2,3) D(-2,-3)2.函数y=x2+2x+1写成y=a(xh)2+k的形式是( )A.y=(x1)2+2 B.y=(x1)2+ C.y=(x1)23 D.y=(x+2)213抛物线y=x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表达式是( )A.y=(x+3)22 B.y=(x3)2+2 C.y=(x3)22 D.y=(x+3)2+24把二次函数配方成顶点式为( )A B C D 5由二次函数,可知
2、( )A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时,y随x的增大而增大6(2015泰安)在同一坐标系中,一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是().A. B. C. D. 二、填空题7. (2015怀化)二次函数y=x2+2x的顶点坐标为,对称轴是直线8已知抛物线y=2(x+1)23,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是_ _.9抛物线y=3(2x21)的开口方向是_,对称轴是_.10顶点为(2,5)且过点(1,14)的抛物线的解析式为 11将抛物线向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是_ _12抛物线的顶点为C,已知的图象经过点C,则这
3、个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_三、解答题13已知抛物线的顶点(-1,-2),且图象经过(1,10),求抛物线的解析式14. 已知抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到抛物线;(1)求出a,h,k的值;(2)在同一直角坐标系中,画出与的图象;(3)观察的图象,当_时,y随x的增大而增大;当_时,函数y有最_值,最_值是_;(4)观察的图象,你能说出对于一切的值,函数y的取值范围吗?15(2015珠海)已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1(1)求证:2a+b=0;(2)若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4,求方程的另一个根【答案与解析】一、选
4、择题1.【答案】D;【解析】由顶点式可求顶点,由得,此时,2.【答案】D;【解析】通过配方即可得到结论. 3.【答案】A;【解析】抛物线 y=x2向左平移3个单位得到y=(x+3)2,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表达式是y=(x+3)22.4.【答案】B;【解析】通过配方即可得到结论. 5.【答案】C; 【解析】可画草图进行判断.6.【答案】D;【解析】解:A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,n20,错误;B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知,m0,由直线可知,m0,错误;C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m0,由直线可知,m0,错误;D、由抛物线y轴的交点在y
5、轴的负半轴上可知,m0,由直线可知,m0,正确,故选D 二、填空题7【答案】(1,1); x=1; 【解析】y=x2+2x=(x+1)21,二次函数y=x2+4x的顶点坐标是:(1,1),对称轴是直线x=18【答案】x1;【解析】由解析式可得抛物线的开口向下,对称轴是x=-1,对称轴的右边是y随x的增大而减小,故x1.9【答案】向下,y轴;10【答案】;【解析】设过点(1,14)得,所以.11【答案】; 【解析】先化一般式为顶点式,再根据平移规律求解.12【答案】 1; 【解析】C(2,-6),可求与x轴交于,与y轴交于(0,3), .三、解答题13.【答案与解析】 抛物线的顶点为(-1,-2
6、), 设其解析式为,又图象经过点(1,10), , , 解析式为14.【答案与解析】(1)由向上平移2个单位,再向右平移1个单位所得到的抛物线是 ,(2)函数与的图象如图所示(3)观察的图象,当时,随x的增大而增大;当时,函数有最大值,最大值是(4)由图象知,对于一切的值,总有函数值15.【答案与解析】 (1)证明:对称轴是直线x=1=,2a+b=0;(2)解:ax2+bx8=0的一个根为4,16a+4b8=0,2a+b=0,b=2a,16a8a8=0,解得:a=1,则b=2,ax2+bx8=0为:x22x8=0,则(x4)(x+2)=0,解得:x1=4,x2=2,故方程的另一个根为:2 二次
7、函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象与性质知识讲解(基础)【学习目标】1.会用描点法画出二次函数(a、h、k常数,a0)的图象掌握抛物线与图象之间的关系;2.熟练掌握函数的有关性质,并能用函数的性质解决一些实际问题;3.经历探索的图象及性质的过程,体验与、之间的转化过程,深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法【要点梳理】要点一、函数与函数的图象与性质1.函数的图象与性质 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下x=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值2.函数的图象与性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时
8、,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下x=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值要点诠释:二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起,借助它的图象与性质运用数形结合、函数、方程思想解决问题要点二、二次函数的平移1.平移步骤: 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标; 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下: 2.平移规律: 在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”概括成八个字“左加右减,上加下减”要点诠释:沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成(或)沿x轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)【典型例题】类型一、二次函
9、数图象及性质1将抛物线作下列移动,求得到的新抛物线的解析式 (1)向左平移2个单位,再向下平移3个单位; (2)顶点不动,将原抛物线开口方向反向; (3)以x轴为对称轴,将原抛物线开口方向反向 【答案与解析】抛物线的顶点为(1,3) (1)将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位后,顶点为(-1,0),而开口方向和形状不变,所以a2,得到抛物线解析式为(2)顶点不动为(1,3),开口方向反向,则,所得抛物线解析式为(3)因为新顶点与原顶点(1,3)关于x轴对称,故新顶点应为(1,-3)又 抛物线开口反向, 故所得抛物线解析式为【总结升华】当抛物线的形状确定以后,其位置完全决定于顶点,方向决
10、定于a的符号,故可利用移动后的顶点坐标与开口方向求移动后的抛物线的解析式 举一反三:【高清课程名称:函数与函数的图象与性质高清ID号: 391919 关联的位置名称(播放点名称):练习2】【变式】将抛物线向右平移2个单位,再向上平移5个单位,得到的抛物线解析式为 【答案】.2(2014荆州)将抛物线y=x26x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,求得到的抛物线解析式.【答案与解析】解:y=x26x+5=(x3)24,抛物线的顶点坐标为(3,4),把点(3,4)向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(4,2),平移后得到的抛物线解析式为y=(x4)22【总结升
11、华】由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式举一反三:【高清课程名称:函数与函数的图象与性质高清ID号: 391919 关联的位置名称(播放点名称):练习2】【变式】二次函数的图象可以看作是二次函数的图象向 平移4个单位,再向 平移3个单位得到的【答案】上;右.类型二、二次函数性质的综合应用3(2014秋安顺期末)二次函数y1=a(x2)2的图象与直线y2交于A(0,1),B(2,0)两点(1)确定二次函数与直线AB的解析式(2)如图,分别确定
12、当y1y2,y1=y2,y1y2时,自变量x的取值范围【答案与解析】解:(1)把A(0,1)代入y1=a(x2)2,得:1=4a,即a=,二次函数解析式为y1=(x2)2=a2+a1;设直线AB解析式为y=kx+b,把A(0,1),B(2,0)代入得:,解得:k=,b=1,则直线AB解析式为y=x1;(2)根据图象得:当y1y2时,x的范围为x0或x2;y1=y2时,x=0或x=2,y1y2时,0x2【总结升华】可先由待定系数法建立方程组求出两个函数的解析式,然后利用函数图象写出自变量的取值范围4在同一直角坐标系中,画出下列三条抛物线:,(1)观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向
13、、对称轴和顶点坐标;(2)请你说出抛物线的开口方向,对称轴及顶点坐标【答案与解析】(1)列表:-3-2-10123202描点、连线,可得抛物线将的图象分别向上和向下平移3个单位,就分别得到与的图象(如图所示)抛物线,与开口都向上,对称轴都是y轴,顶点坐标依次是(0,0)、(0,3)和(0,-3)(2)抛物线的开口向上,对称轴是y轴(或直线),顶点坐标为(0,c)【总结升华】先用描点法画出的图象,再用平移法得到另两条抛物线,并根据图象回答问题规律总结:二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象与性质巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1. 不论m取任何实数,抛物线y=a(x+m)2+m(a0
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