高考数学一轮总复习解答题专项训练4理.DOC
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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习解答题专项训练精选高考数学一轮总复习解答题专项训练 4 4 理理1.2017佛山模拟如图所示,在四棱锥 PABCD 中,PC平面ABCD,PC2,在四边形 ABCD 中,BC90,AB4,CD1,点 M 在 PB 上,PB4PM,PB 与平面 ABCD 成 30的角求证:(1)CM平面 PAD;(2)平面 PAB平面 PAD.证明 (1)以 C 为坐标原点,CB 为 x 轴,CD 为 y 轴,CP 为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz. PC平面 ABCD,PBC 为 PB 与平面 ABCD 所成的角,PBC30.PC
2、2,BC2,PB4,D(0,1,0),B(2,0,0),A(2,4,0),P(0,0,2),M,(0,1,2),(2,3,0),.(1)设 n(x,y,z)为平面 PAD 的一个法向量,由即Error!令 y2,得 n(,2,1)n2010,n.又 CM平面 PAD,CM平面 PAD.(2)如图,取 AP 的中点 E,连接 BE,则 E(,2,1),(,2,1)PBAB,BEPA.又(,2,1)(2,3,0)0,BEDA.又 PADAA,BE平面 PAD.又BE平面 PAB,平面 PAB平面 PAD.22017南京模拟如图所示,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方2 / 9形,MD平面 AB
3、CD,NB平面 ABCD,且 MDNB1,E 为 BC 的中点(1)求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值;(2)在线段 AN 上是否存在点 S,使得 ES平面 AMN?若存在,求线段 AS 的长;若不存在,请说明理由解 (1)如图,以 D 为坐标原点,建立空间直角坐标系 Dxyz.依题易得 D(0,0,0),A(1,0,0),M(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0),N(1,1,1),E,所以,(1,0,1)设异面直线 NE 与 AM 所成的角为 ,则 cos|cos, |NEAM|NE|AM|.所以异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值为.(2)假设在线段 AN 上存在点
4、 S,使得 ES平面 AMN,如图所示因为(0,1,1),可设(0,),0,1,又,所以.由 ES平面 AMN,得即Error!解得 ,此时,|.经检验,当 AS时,ES平面 AMN.故线段 AN 上存在点 S,使得 ES平面 AMN,此时 AS.3. 2015湖北高考九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图,在阳马 PABCD 中,侧棱 PD底面ABCD,且 PDCD,过棱 PC 的中点 E,作 EFBP 交 PB 于点 F,连接DE,DF,BD,BE.(1)证明:PB平面 DEF.试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑?若
5、是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;3 / 9(2)若平面 DEF 与平面 ABCD 所成二面角的大小为,求的值解 (1)证明:如图,以 D 为原点,射线 DA,DC,DP 分别为x,y,z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系设 PDDC1,BC,则 D(0,0,0),P(0,0,1),B(,1,0),C(0,1,0),(,1,1),点 E 是 PC 的中点,PB所以 E,于是0,即 PBDE.又已知 EFPB,而 DEEFE,所以 PB平面 DEF.因(0,1,1),0,则 DEPC,所以 DE平面 PBC.由 DE平面 PBC,PB平面 DEF,可知四面体 BDEF 的四
6、个面都是直角三角形,即四面体 BDEF 是一个鳖臑,其四个面的直角分别为DEB,DEF,EFB,DFB.(2)由 PD平面 ABCD,所以(0,0,1)是平面 ABCD 的一个法向量;由(1)知 PB平面 DEF,所以(,1,1)是平面 DEF 的一个法向量若平面 DEF 与平面 ABCD 所成二面角的大小为,则 cos,解得 .所以.故当平面 DEF 与平面 ABCD 所成二面角的大小为时,.4.如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,B1BB1AABBC,B1BC90,D 为 AC 的中点,ABB1D.(1)求证:平面 ABB1A1平面 ABC;(2)求直线 B1D 与平面 ACC1A1
7、所成角的正弦值4 / 9解 (1)证明:取 AB 的中点为 O,连接 OD,OB1,因为 B1BB1A,所以 OB1AB.又 ABB1D,OB1B1DB1,所以 AB平面 B1OD.因为 OD平面 B1OD,所以 ABOD.由已知,BCBB1,又 ODBC,所以 ODBB1.因为 ABBB1B,所以 OD平面 ABB1A1.又 OD平面 ABC,所以平面 ABC平面 ABB1A1.(2)由(1)知,OB,OD,OB1 两两垂直,以 O 为坐标原点,OB 为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz.由题设知 B1(0,0,),D(0,1,0),A(1,0,0),C(1,2,0),C1(0
8、,2,)则(0,1,),(2,2,0),(1,0,)设平面 ACC1A1 的法向量为 m(x,y,z),则 m0,m0,即xy0,xz0,可取 m(,1)设直线 B1D 与平面 ACC1A1 所成的角为 ,故 sin.52017福建模拟如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,AA1AD1,E 为 CD 中点(1)求证:B1EAD1;5 / 9(2)在棱 AA1 上是否存在一点 P,使得 DP平面 B1AE?若存在,求 AP 的长;若不存在,说明理由;(3)若二面角 AB1EA1 的大小为 30,求 AB 的长解 (1)证明:以 A 为原点, , ,的方向分别为 x 轴,y 轴,z 轴的正
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- 高考 数学 一轮 复习 解答 专项 训练
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