2022年二次函数图像信息题.pdf
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1、二次函数图像信息题二次函数图表信息题一.选择题 (共 18 小题)1.已知二次函数y=x2+bx+c 的图象过点 A(1,m),B(3,m), 若点 M( 2,y1),N( 1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c 的图象上 ,则下列结论正确的就是() A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y1 y3y22.抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点为() A. 二个交点B. 一个交点C. 无交点D. 三 个交点3.已知 a 0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能就是() A. B. C. D. 4.抛物线 y=2x2,y=2x2,
2、共有的性质就是() A. 开口向下B. 对称轴就是y 轴C. 都有最高点D. y 随 x 的增大而增大5.如图就是二次函数y=ax2+bx+c 的图象的一部分,对称轴就是直线x=1. b24ac; 4a2b+c0; 不等式 ax2+bx+c0 的解集就是x 3、5; 若(2,y1),(5,y2)就是抛物线上的两点,则y1 y2.上述 4 个判断中 ,正确的就是 () A. B. C. D. 6.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(1,2),与 x 轴的一个交点A 在点 (3,0)与(2,0)之间 ,其部分图象如图,则以下结论 : b24ac0; a+b+c0; ca=2; 方程 ax2
3、+bx+c2=0 有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为() A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)经过点 (1,1)与(1,0).下列结论 : ab+c=0 b24ac 当 a0 时,抛物线与x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧 ; 抛物线的对称轴为x=. 其中结论正确的个数有() A. 4个B. 3 个C. 2 个D. 1 个8.二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,给出下列四个结论: 4ac b20; 4a+c2b; 3b+2c0; m(am+b)+b a(m 1),其中正确结论的个数就是() A. 4个B. 3 个
4、C. 2 个D. 1 个9.如图就是二次函数y=ax2+bx+c(a 0)图象的一部分 ,x=1 就是对称轴 ,有下列判断 : b2a=0; 4a2b+c0; ab+c=9a; 若(3,y1),(,y2)就是抛物线上两点,则 y1y2, 其中正确的就是() A. B. C. D. 10.(2014?天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,且关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c m=0 没有实数根 ,有下列结论 : b24ac0; abc0; m2. 其中 ,正确结论的个数就是() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名
5、师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题A. 0B. 1C. 2D. 311.如图,二次函 y=ax2+bx+c(a 0)图象的一部分 ,对称轴为直线x=,且经过点 (2,0),下列说法 : abc0; a+b=0; 4a+2b+c0; 若(2,y1),(,y2)就是抛物线上的两点,则 y1y2,其中说法正确的就是() A. B. C. D. 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,则下列说法 : c=0; 该抛物线的对称轴就是直线x=1; 当 x=1 时,y=2a; am2+bm+
6、a0(m 1). 其中正确的个数就是() A. 1B. 2C. 3D. 413.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)图象如图 ,下列结论 : abc 0; 2a+b=0; 当 m 1 时,a+bam2+bm; ab+c0; 若 ax12+bx1=ax22+bx2,且 x1 x2,x1+x2=2. 其中正确的有 () A. B. C. D. 14.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的部分图象如图,图象过点 (1,0),对称轴为直线x=2,下列结论 : 4a+b=0; 9a+c3b; 8a+7b+2c0; 当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而增大. 其中正确的结论有() A. 1个B
7、. 2 个C. 3 个D. 4 个15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,分析下列四个结论: abc 0; b24ac0; 3a+c0; (a+c)2b2, 其中正确的结论有() A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个16.已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示.下列结论 : abc0; 2ab0; 4a2b+c0; (a+c)2b2其中正确的个数有() A. 1B. 2C. 3D. 4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - -
8、 - - - - - - - 二次函数图像信息题17.二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图 ,下列正确的个数为() bc0; 2a3c0; 2a+b0; ax2+bx+c=0 有两个解 x1,x2,当 x1x2时,x10,x20; a+b+c0; 当 x1 时,y 随 x 增大而减小 . A. 2B. 3C. 4D. 518.如图 ,已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示,下列 4 个结论 : abc 0; ba+c; 4a+2b+c0; b24ac0 其中正确结论的有() A. B. C. D. 参考答案与试题解析一.选择题 (共 18 小题 )1.(2014?承德二模
9、 )已知二次函数y=x2+bx+c 的图象过点A(1,m),B(3,m), 若点 M(2,y1),N( 1,y2),K(8,y3)也在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上 ,则下列结论正确的就是() A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y1y3y2考点 : 二次函数图象上点的坐标特征. 专题 : 计算题 . 分析 : 利用 A 点与 B 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2,然后根据点M、N、K 离对称轴的远近求解. 解答 : 解:二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点A(1,m),B(3,m), 抛物线开口向上,对称轴为直线x=2, M(2,y1),N( 1
10、,y2),K(8,y3), K 点离对称轴最远,N 点离对称轴最近, y2y1y3. 故选 B. 点评 : 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式. 2.(2014?宁波一模 )抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点为() A. 二个交点B. 一个交点C. 无交点D. 三个交点考点 : 抛物线与x 轴的交点 . 分析 : 因为 x22x+1=0 中,=(2)24 1 1=0,有两个相等的实数根,图象与 x 轴有一个交点 ,再加当 y=0 时的点即可 . 解答 : 解 :当 x=0 时 y=1,当 y=0 时,x=1 精品资料 - - - 欢迎下载 - -
11、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题 抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点有两个. 故选 :A. 点评 : 解答此题要明确抛物线y=x22x+1 的图象与 x 轴交点的个数与方程x22x+1=0 解的个数有关,还得考虑与y轴相交 . 3.(2014?宁夏 )已知 a 0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能就是() A. B. C. D. 考点 : 二次函数的图象;正比例函数的图象. 专题 : 数形结合 . 分析 : 本题可先
12、由一次函数y=ax 图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较瞧就是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中 a的正负 ,再与一次函数比较.) 解答 : 解:A、函数 y=ax 中,a0,y=ax2中,a0,但当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a),故 A 错误 ; B、函数 y=ax 中,a0,y=ax2中,a0,故 B 错误 ; C、函数 y=ax 中,a0,y=ax2中,a0,但当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a),故 C 正确 ; D、函数 y=ax 中,a0,y=ax2中,a0,故 D 错误. 故选 :C. 点评 : 函数中数形结合思想就就是:由函数图
13、象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 4.(2014?毕节地区 )抛物线 y=2x2,y=2x2,共有的性质就是() A. 开口向下B. 对称轴就是y 轴C. 都有最高点D. y 随 x 的增大而增大考点 : 二次函数的性质. 分析 :根据二次函数的性质解题. 解答 :解:(1)y=2x2开口向上 ,对称轴为 y 轴,有最低点 ,顶点为原点 ; (2)y= 2x2开口向下 ,对称轴为 y 轴,有最高点 ,顶点为原点 ; (3)y=x2开口向上 ,对称轴为 y 轴,有最低点 ,顶点为原点 . 故选 :B. 点评 :考查二次函数顶点式y=a(x
14、h)2+k 的性质 .二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象具有如下性质: 当 a0 时,抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的开口向上 ,x时,y 随 x 的增大而减小;x时,y 随 x 的增大而增大 ;x=时,y 取得最小值,即顶点就是抛物线的最低点. 当 a0 时,抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的开口向下 ,x时,y 随 x 的增大而增大;x时,y 随 x 的增大而减小 ;x=时,y 取得最大值,即顶点就是抛物线的最高点. 5.(2014?达州 )如图就是二次函数y=ax2+bx+c 的图象的一部分,对称轴就是直线x=1. b24ac; 4a2b+c0; 不等式 ax2
15、+bx+c0 的解集就是x 3、5; 若( 2,y1),(5,y2)就是抛物线上的两点,则 y1y2. 上述 4 个判断中 ,正确的就是 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题A. B. C. D. 考点 : 二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数与不等式(组 ). 专题 : 数形结合 . 分析 : 根据抛物线与x 轴有两个交点可得b24ac0,进而判断 正确 ; 根据题中条件不能得出x
16、=2 时 y 的正负 ,因而不能得出 正确; 如果设 ax2+bx+c=0 的两根为 、 ( ),那么根据图象可知不等式ax2+bx+c 0 的解集就是x或 x ,由此判断 错误; 先根据抛物线的对称性可知x=2 与 x=4 时的函数值相等,再根据二次函数的增减性即可判断 正确 . 解答 : 解: 抛物线与 x 轴有两个交点 , b24ac 0, b24ac,故 正确 ; x=2 时,y=4a2b+c,而题中条件不能判断此时y 的正负 ,即 4a2b+c 可能大于0,可能等于 0,也可能小于0,故 错误 ; 如果设 ax2+bx+c=0 的两根为 、 ( ),那么根据图象可知不等式ax2+bx
17、+c0 的解集就是x或 x ,故 错误 ; 二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴就是直线x=1, x=2 与 x=4 时的函数值相等, 45, 当抛物线开口向上时,在对称轴的右边,y 随 x 的增大而增大, y1y2,故 正确 . 故选 :B. 点评 : 主要考查图象二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质,以及二次函数与不等式的关系 ,根的判别式的熟练运用. 6.(2014?孝感 )抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(1,2),与 x 轴的一个交点A 在点 (3,0)与(2,0)之间 ,其部分图象如图,则以下结论 : b24ac0; a+b+c0; ca
18、=2; 方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为() A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个考点 : 二次函数图象与系数的关系;抛物线与 x 轴的交点 . 专题 : 数形结合 . 分析 : 由抛物线与x 轴有两个交点得到b24ac0;有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)与(1,0)之间 ,所以当 x=1 时,y0,则 a+b+c0;由抛物线的顶点为 D(1,2)得 ab+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=1 得 b=2a,所以 ca=2;根据二次函数的最大值问题 ,当 x=1 时
19、,二次函数有最大值为2,即只有 x=1 时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c 2=0 有两个相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题的实数根 . 解答 : 解:抛物线与 x 轴有两个交点 , b24ac 0,所以 错误 ; 顶点为 D( 1,2), 抛物线的对称轴为直线x=1, 抛物线与 x 轴的一个交点A 在点(3,0)与(2,0)之间 , 抛物线与 x 轴的另一个交点在点(0,0)与(1,0)之
20、间 , 当 x=1 时,y0, a+b+c0,所以 正确 ; 抛物线的顶点为D(1,2), ab+c=2, 抛物线的对称轴为直线x=1, b=2a, a2a+c=2,即 ca=2,所以 正确 ; 当 x=1 时,二次函数有最大值为2, 即只有 x= 1 时,ax2+bx+c=2, 方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根,所以 正确 . 故选 :C. 点评 : 本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象为抛物线,当 a0,抛物线开口向上 ;对称轴为直线x=;抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,c);当 b24ac0,抛物线与x 轴有两个交点 ;当
21、 b24ac=0,抛物线与 x 轴有一个交点 ;当 b24ac0,抛物线与 x 轴没有交点 . 7.(2014?十堰 )已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)经过点 (1,1)与( 1,0).下列结论 : ab+c=0; b24ac; 当 a0 时,抛物线与 x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧 ; 抛物线的对称轴为x=. 其中结论正确的个数有() A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个考点 : 二次函数图象与系数的关系. 专题 : 常规题型 . 分析 : 将点 (1,0)代入 y=ax2+bx+c,即可判断 正确 ; 将点 (1,1)代入 y=ax2+bx+c, 得 a+b+c
22、=1,又由 得 ab+c=0,两式相加 ,得 a+c=,两式相减 ,得 b= .由 b2 4ac= 4a(a)=2a+4a2=(2a)2,当 a= 时,b24ac=0,即可判断 错误 ; 由 b24ac=(2a)20,得出抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点 ,设另一个交点的横坐标为x,根据一元二次方程根与系数的关系可得1?x=1,即 x=1,再由 a0 得出 x1,即可判断 正确 ; 根据抛物线的对称轴公式为x=,将 b=代入即可判断 正确 . 解答 : 解: 抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)经过点 (1,0),ab+c=0, 故 正确 ; 抛物线 y=ax2+bx+c(a
23、 0)经过点 (1,1),a+b+c=1,又 a b+c=0, 两式相加 ,得 2(a+c)=1,a+c=, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题两式相减 ,得 2b=1,b=. b24ac=4a( a)=2a+4a2=(2a)2, 当 2a=0,即 a= 时,b24ac=0,故 错误 ; 当 a0 时,b24ac=(2a)20, 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点 ,设另一个交点的横坐标为x, 则
24、 1?x=1,即 x=1, a0,0, x=11, 即抛物线与x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧 ,故 正确 ; 抛物线的对称轴为x=,故 正确 . 故选 :B. 点评 : 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与系数的关系,二次函数与一元二次方程的关系,一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质,不等式的性质 ,难度适中 . 8.(2014?资阳 )二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,给出下列四个结论: 4ac b20; 4a+c2b; 3b+2c0; m(am+b)+b a(m 1), 其中正确结论的个数就是() A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1
25、 个考点 : 二次函数图象与系数的关系. 专题 : 数形结合 . 分析 : 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断 . 解答 : 解 :抛物线与 x 轴有两个交点 , b24ac 0, 4acb2 0, 正确; 对称轴就是直线x=1,与 x 轴的一个交点在点(0,0)与点 (1,0)之间 , 抛物线与 x 轴的另一个交点在(3,0)与( 2,0)之间 , 把(2,0)代入抛物线得 :y=4a2b+c0, 4a+c2b, 错误 ; 把(1,0)代入抛物线得 :y=a+b+c0, 2a+2b+2c0, b=2a, 3b+2c0, 正确 ; 抛物线的对称轴就是直线x=1,
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