2022年上海市高考数学试卷(文科).docx
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1、2022年上海市高考数学试卷文科一、填空题本大题共14题,每题4分,共56分.14分设xR,那么不等式|x3|1的解集为24分设z=,其中i为虚数单位,那么z的虚部等于34分平行直线l1:2x+y1=0,l2:2x+y+1=0,那么l1,l2的距离44分某次体检,5位同学的身高单位:米分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76那么这组数据的中位数是米54分假设函数fx=4sinx+acosx的最大值为5,那么常数a=64分点3,9在函数fx=1+ax的图象上,那么fx的反函数f1x=74分假设x,y满足,那么x2y的最大值为84分方程3sinx=1+cos2x在区间0,2上的解为9
2、4分在n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,那么常数项等于104分ABC的三边长分别为3,5,7,那么该三角形的外接圆半径等于114分某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,那么甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为124分如图,点O0,0,A1,0,B0,1,P是曲线y=上一个动点,那么的取值范围是134分设a0,b0假设关于x,y的方程组无解,那么a+b的取值范围是144分无穷数列an由k个不同的数组成,Sn为an的前n项和,假设对任意nN*,Sn2,3,那么k的最大值为二、选择题本大题共有4题,总分值20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否那么一脸得零分.155分
3、设aR,那么“a1是“a21的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件165分如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,那么以下直线中与直线EF相交的是A直线AA1B直线A1B1C直线A1D1D直线B1C1175分设aR,b0,2,假设对任意实数x都有sin3x=sinax+b,那么满足条件的有序实数对a,b的对数为A1B2C3D4185分设fx、gx、hx是定义域为R的三个函数,对于命题:假设fx+gx、fx+hx、gx+hx均是增函数,那么fx、gx、hx均是增函数;假设fx+gx、fx+hx、gx+hx均是以T为周期的函数,那么fx
4、、gx、hx均是以T为周期的函数,以下判断正确的选项是A和均为真命题B和均为假命题C为真命题,为假命题D为假命题,为真命题三、简答题:本大题共5题,总分值74分1912分将边长为1的正方形AA1O1O及其内部绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧1求圆柱的体积与侧面积;2求异面直线O1B1与OC所成的角的大小2014分有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走于是,菜地分别为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面
5、直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为1,0,如图1求菜地内的分界线C的方程;2菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的经验值为设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值2114分双曲线x2=1b0的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点1假设l的倾斜角为,F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;2设b=,假设l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率2216分对于无穷数列an与bn,记A=x|x=an,nN*,B=x|x=bn,nN*,假
6、设同时满足条件:an,bn均单调递增;AB=且AB=N*,那么称an与bn是无穷互补数列1假设an=2n1,bn=4n2,判断an与bn是否为无穷互补数列,并说明理由;2假设an=2n且an与bn是无穷互补数列,求数量bn的前16项的和;3假设an与bn是无穷互补数列,an为等差数列且a16=36,求an与bn的通项公式2318分aR,函数fx=log2+a1当a=1时,解不等式fx1;2假设关于x的方程fx+log2x2=0的解集中恰有一个元素,求a的值;3设a0,假设对任意t,1,函数fx在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围2022年上海市高考数学试卷文科参考答案
7、与试题解析一、填空题本大题共14题,每题4分,共56分.14分设xR,那么不等式|x3|1的解集为2,4【分析】由含绝对值的性质得1x31,由此能求出不等式|x3|1的解集【解答】解:xR,不等式|x3|1,1x31,解得2x4不等式|x3|1的解集为2,4故答案为:2,4【点评】此题考查含绝对值不等式的解法,是根底题,解题时要认真审题,注意含绝对值不等式的性质的合理运用24分设z=,其中i为虚数单位,那么z的虚部等于3【分析】利用复数的运算法那么即可得出【解答】解:z=3i+2,那么z的虚部为3故答案为:3【点评】此题考查了复数的运算法那么、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于根底题3
8、4分平行直线l1:2x+y1=0,l2:2x+y+1=0,那么l1,l2的距离【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解:平行直线l1:2x+y1=0,l2:2x+y+1=0,那么l1,l2的距离:=故答案为:【点评】此题考查平行线之间的距离公式的应用,考查计算能力44分某次体检,5位同学的身高单位:米分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76那么这组数据的中位数是1.76米【分析】将数据从小到大进行重新排列,根据中位数的定义进行求解即可【解答】解:将5位同学的身高按照从小到大进行排列为1.69,1.72,1.76,1.78,1.80那么位于中间的数为1.76,即中位数
9、为1.76,故答案为:1.76【点评】此题主要考查中位数的求解,根据中位数的定义,将数据从小到大进行排列是解决此题的关键54分假设函数fx=4sinx+acosx的最大值为5,那么常数a=3【分析】利用辅助角公式化简函数fx的解析式,再利用正弦函数的最大值为5,求得a的值【解答】解:由于函数fx=4sinx+acosx=sinx+,其中,cos=,sin=,故fx的最大值为=5,a=3,故答案为:3【点评】此题主要考查辅助角公式,正弦函数的值域,属于根底题64分点3,9在函数fx=1+ax的图象上,那么fx的反函数f1x=log2x1x1【分析】由于点3,9在函数fx=1+ax的图象上,可得9
10、=1+a3,解得a=2可得fx=1+2x,由1+2x=y,解得x=log2y1,y1把x与y互换即可得出fx的反函数f1x【解答】解:点3,9在函数fx=1+ax的图象上,9=1+a3,解得a=2fx=1+2x,由1+2x=y,解得x=log2y1,y1把x与y互换可得:fx的反函数f1x=log2x1故答案为:log2x1,x1【点评】此题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化,考查了推理能力与计算能力,属于中档题74分假设x,y满足,那么x2y的最大值为2【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可【解答】解:画出可行域如图,设z=x2yy=xz,由图可
11、知,当直线l经过点A0,1时,z最大,且最大值为zmax=021=2故答案为:2【点评】此题主要考查线性规划的根本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的根本方法84分方程3sinx=1+cos2x在区间0,2上的解为或【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式,然后求解即可【解答】解:方程3sinx=1+cos2x,可得3sinx=22sin2x,即2sin2x+3sinx2=0可得sinx=2,舍去sinx=,x0,2解得x=或故答案为:或【点评】此题考查三角方程的解法,恒等变换的应用,考查计算能力94分在n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,那么常
12、数项等于112【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256,求得 n=8在展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得展开式中的常数项【解答】解:在n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,2n=256,解得n=8,8中,Tr+1=,当=0,即r=2时,常数项为T3=22=112故答案为:112【点评】此题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题104分ABC的三边长分别为3,5,7,那么该三角形的外接圆半径等于【分析】可设ABC的三边分别为a=3,b=5,c=7,运用余弦定理可得cosC,由同角的平方关系
13、可得sinC,再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为,代入计算即可得到所求值【解答】解:可设ABC的三边分别为a=3,b=5,c=7,由余弦定理可得,cosC=,可得sinC=,可得该三角形的外接圆半径为=故答案为:【点评】此题考查三角形的外接圆的半径的求法,注意运用正弦定理和余弦定理,考查运算能力,属于根底题114分某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,那么甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为【分析】利用分步乘法求出两同学总的选法种数,再求出选法相同的选法种数,利用古典概型概率计算公式得答案【解答】解:甲同学从四种水果中选两种,选法种数为,乙同学的选法种数为,那么两同学的选法种
14、数为种两同学相同的选法种数为由古典概型概率计算公式可得:甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为故答案为:【点评】此题考查古典概型概率计算公式的应用,考查了组合及组合数公式,是根底题124分如图,点O0,0,A1,0,B0,1,P是曲线y=上一个动点,那么的取值范围是1,【分析】设出=x,y,得到=x+,令x=cos,根据三角函数的性质得到=sin+cos=sin+,从而求出的范围即可【解答】解:设=x,y,那么=x,由A1,0,B0,1,得:=1,1,=x+,令x=cos,0,那么=sin+cos=sin+,0,故的范围是,1,故答案为:1,【点评】此题考查了向量的运算性质,考查三角函数问
15、题,是一道根底题134分设a0,b0假设关于x,y的方程组无解,那么a+b的取值范围是2,+【分析】根据方程组无解可知两直线平行,利用斜率得出a,b的关系,再使用根本不等式得出答案【解答】解:关于x,y的方程组无解,直线ax+y1=0与直线x+by1=0平行,a=,且即a=且b1a0,b0a+b=b+2故答案为:2,+【点评】此题考查了直线平行与斜率的关系,根本不等式的应用,属于根底题144分无穷数列an由k个不同的数组成,Sn为an的前n项和,假设对任意nN*,Sn2,3,那么k的最大值为4【分析】对任意nN*,Sn2,3,列举出n=1,2,3,4的情况,归纳可得n4后都为0或1或1,那么k
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