2011年上海市高考数学试卷(文科).pdf
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1、第 1页(共 17页)2011 年上海市高考数学试卷(文科)年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(共一、填空题(共 14 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 56 分)分)1 (4 分) (2011上海)若全集 UR,集合 Ax|x1,则UA2 (4 分) (2011上海)计算3 (4 分) (2011上海)若函数 f(x)2x+1 的反函数为 f1(x) ,则 f1(2)4 (4 分) (2011上海)函数 y2sinxcosx 的最大值为5 (4 分) (2011上海)若直线 l 过点(3,4) ,且(1,2)是它的一个法向量,则直线 l 的方程为6 (4 分) (2011上
2、海)不等式的解为7 (4 分) (2011上海)若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为 3,3,2 的三角形,则该圆锥的侧面积为8 (4 分) (2011上海)在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标点 C,若CAB75,CBA60,则 A、C 两点之间的距离为千米9 (4 分) (2011上海) 若变量 x, y 满足条件, 则 zx+y 得最大值为10 (4 分) (2011上海)课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为11 (4 分) (2011上海)行列式(a,b,c
3、,d1,1,2)所有可能的值中,最大的是12 (4 分) (2011上海) 在正三角形 ABC 中, D 是 BC 上的点 若 AB3, BD1, 则13 (4 分) (2011上海)随机抽取的 9 位同学中,至少有 2 位同学在同一月份出生的概率为(默认每个月的天数相同,结果精确到 0.001)14 (4 分) (2011上海)设 g(x)是定义在 R 上,以 1 为周期的函数,若函数 f(x)x+g第 2页(共 17页)(x)在区间0,1上的值域为2,5,则 f(x)在区间0,3上的值域为二、选择题(共二、选择题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)15
4、(5 分) (2011上海)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+) 上单调递减的函数是()Ayx2Byx1Cyx2D16 (5 分) (2011上海)若 a,bR,且 ab0,则下列不等式中,恒成立的是()Aa2+b22abBCD17 (5 分) (2011上海)若三角方程 sinx0 与 sin2x0 的解集分别为 E,F,则()AEFBEFCEFDEF18 (5 分) (2011上海)设 A1,A2,A3,A4是平面上给定的 4 个不同点,则使成立的点 M 的个数为()A0B1C2D4三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 74 分)分)19 (12 分) (2011上
5、海)已知复数 z1满足(z12) (1+i)1i(i 为虚数单位) ,复数 z2的虚部为 2,且 z1z2是实数则 z220 (14 分) (2011上海)已知 ABCDA1B1C1D1是底面边长为 1 的正四棱柱,高 AA12,求(1)异面直线 BD 与 AB1所成角的大小(结果用反三角函数值表示) ;(2)四面体 AB1D1C 的体积21 (14 分) (2011上海)已知函数 f(x)a2x+b3x,其中常数 a,b 满足 ab0(1)若 ab0,判断函数 f(x)的单调性;(2)若 ab0,求 f(x+1)f(x)时的 x 的取值范围22 (16 分) (2011上海)已知椭圆 C:1
6、 (常数 m1) ,P 是曲线 C 上的动点,第 3页(共 17页)M 是曲线 C 上的右顶点,定点 A 的坐标为(2,0)(1)若 M 与 A 重合,求曲线 C 的焦点坐标;(2)若 m3,求|PA|的最大值与最小值;(3)若|PA|的最小值为|MA|,求实数 m 的取值范围23 (18 分) (2011上海)已知数列an 和bn 的通项公式分别为 an3n+6,bn2n+7(nN*) 将集合x|xan,nN*x|xbn,nN*中的元素从小到大依次排列,构成数列 c1,c2,c3,cn,(1)求三个最小的数,使它们既是数列an 中的项,又是数列bn中的项;(2)数列 c1,c2,c3,c40
7、中有多少项不是数列bn中的项?请说明理由;(3)求数列cn的前 4n 项和 S4n(nN*) 第 4页(共 17页)2011 年上海市高考数学试卷(文科)年上海市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题(共一、填空题(共 14 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 56 分)分)1 (4 分) (2011上海)若全集 UR,集合 Ax|x1,则UAx|x1【分析】由补集的含义即可写出答案【解答】解:全集 UR,集合 Ax|x1,UAx|x1故答案为:x|x1【点评】本题考查补集的含义2 (4 分) (2011上海)计算2【分析】根据题意,对于,变形可得,分析
8、可得,当 n时,有的极限为 3;进而可得答案【解答】解:对于,变形可得,当 n时,有3;则原式2;故答案为:2【点评】本题考查极限的计算,需要牢记常见的极限的化简方法3 (4 分) (2011上海)若函数 f(x)2x+1 的反函数为 f1(x) ,则 f1(2)【分析】问题可转化为已知 f(x0)2,求 x0的值,解方程即可【解答】解:设 f(x0)2,即 2x0+12,解得故答案为【点评】本题考查反函数的定义,利用对应法则互逆可以避免求解析式,简化运算4 (4 分) (2011上海)函数 y2sinxcosx 的最大值为【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理,利用正弦函数的性质求得其最大
9、值【解答】解:y2sinxcosxsin(x+)故答案为:【点评】本题主要考查了三角函数的最值要求能对辅角公式能熟练应用第 5页(共 17页)5 (4 分) (2011上海)若直线 l 过点(3,4) ,且(1,2)是它的一个法向量,则直线 l 的方程为x+2y110【分析】根据直线的法向量求出方向向量,求出直线的斜率,然后利用点斜式方程求出直线方程【解答】解:直线的法向量是(1,2) ,直线的方向向量为: (2,1) ,所以直线的斜率为:,所以直线的方程为:y4(x3) ,所以直线方程为:x+2y110故答案为:x+2y110【点评】本题是基础题,考查直线的法向量,方向向量以及直线的斜率的求
10、法,考查计算能力6 (4 分) (2011上海)不等式的解为x|x1 或 x0【分析】通过移项、通分;利用两个数的商小于 0 等价于它们的积小于 0;转化为二次不等式,通过解二次不等式求出解集【解答】解:即即 x(x1)0解得 x1 或 x0故答案为x|x1 或 x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出7 (4 分) (2011上海)若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为 3,3,2 的三角形,则该圆锥的侧面积为3【分析】根据圆锥的主视图是边长为 3,3,2 的三角形,得到圆锥的母线长是 3,底面直径是 2,代入圆锥的侧面
11、积公式,得到结果第 6页(共 17页)【解答】解:圆锥的主视图是边长为 3,3,2 的三角形,圆锥的母线长是 3,底面直径是 2,圆锥的侧面积是rl133,故答案为:3【点评】本题考查由三视图求表面积和体积,考查圆锥的三视图,这是比较特殊的一个图形,它的主视图与侧视图相同,本题是一个基础题8 (4 分) (2011上海)在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标点 C,若CAB75,CBA60,则 A、C 两点之间的距离为千米【分析】先由 A 点向 BC 作垂线,垂足为 D,设 ACx,利用三角形内角和求得ACB,进而表示出 AD,进而在 RtABD 中,表示出 AB 和 AD 的关系求得 x
12、【解答】解:由 A 点向 BC 作垂线,垂足为 D,设 ACx,CAB75,CBA60,ACB180756045ADx在 RtABD 中,ABsin60 xx(千米)答:A、C 两点之间的距离为千米故答案为:下由正弦定理求解:CAB75,CBA60,ACB180756045又相距 2 千米的 A、B 两点,解得 AC答:A、C 两点之间的距离为千米故答案为:第 7页(共 17页)【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用主要是利用了三角形中 45和 60这两个特殊角,建立方程求得 AC9 (4 分) (2011上海)若变量 x,y 满足条件,则 zx+y 得最大值为【分析】先画出满足约束条件的平
13、面区域,然后求出目标函数 zx+y 取最大值时对应的最优解点的坐标,代入目标函数即可求出答案【解答】解:满足约束条件的平面区域如下图所示:由图分析,当 x,y时,zx+y 取最大值,故答案为【点评】本题考查的知识点是简单线性规划,其中画出满足约束条件的平面区域,找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键10 (4 分) (2011上海)课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为2【分析】根据本市的甲、乙、丙三组的数目,做出全市共有组的数目,因为要抽取 6 个城市作为样本,得到每
14、个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目,得到结果第 8页(共 17页)【解答】解:某城市有甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 4,12,8本市共有城市数 24,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 6 的样本每个个体被抽到的概率是,丙组中对应的城市数 8,则丙组中应抽取的城市数为82,故答案为 2【点评】本题考查分层抽样,是一个基础题,解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,做出一种情况的概率,问题可以解决11 (4 分) (2011上海)行列式(a,b,c,d1,1,2)所有可能的值中,最大的是6【分析】先按照行列式的运算法则,直接展开化简得 adbc,再根据条件 a, b,
15、c,d1,1,2进行分析计算,比较可得其最大值【解答】解:,a,b,c,d1,1,2ad 的最大值是:224,bc 的最小值是:122,adbc 的最大值是:6故答案为:6【点评】本题考查二阶行列式的定义、行列式运算法则,是基础题12 (4 分) (2011上海) 在正三角形 ABC 中, D 是 BC 上的点 若 AB3, BD1, 则【分析】根据 AB3,BD1,确定点 D 在正三角形 ABC 中的位置,根据向量加法满足三角形法则,把用表示出来,利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值【解答】解:AB3,BD1,D 是 BC 上的三等分点,第 9页(共 17页),9,故答案为【点评】
16、此题是个中档题考查向量的加法和数量积的运算法则和定义,体现了数形结合和转化的思想13 (4 分) (2011上海)随机抽取的 9 位同学中,至少有 2 位同学在同一月份出生的概率为0.985(默认每个月的天数相同,结果精确到 0.001)【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数 129,至少有 2 位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月,共有 A129种结果,根据对立事件和古典概型的概率公式得到结果【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数 129,至少有 2 位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月, 共有 A129种结果,要求的事件的概率
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