九年级数学上册专题突破讲练构造相似三角形解题试题新版青岛版.doc
《九年级数学上册专题突破讲练构造相似三角形解题试题新版青岛版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册专题突破讲练构造相似三角形解题试题新版青岛版.doc(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、构造相似三角形解题构造相似三角形的基本方法1. 由平行得相似,如图和;2. 由同角或等角得相似,如图;3. 由垂直得相似,如图。方法归纳:在较为复杂的图形中,我们一般通过特殊图形(如等腰三角形、平行四边形、圆等)的边或角构造相似三角形,如需添加辅助线,应考虑添加辅助线后能构成相等的角或比例线段,如:过中点(或等分点)作平行线,过某点作平行或垂直等。总结:1. 学会构造相似三角形的方法和技巧,能熟练地将边和角划分到相关的相似三角形中。2. 能够综合运用相似三角形的判定和性质解决较为复杂的问题。例题 如图所示,四边形ABCD和BEFG均为正方形,则AGDFCE( )A. 111B. 121C. 1
2、D. 11解析:不难证明ABGCBE,所以AGCE。那么,本题只要求AGDF即可。要求AG和DF的比需要构造一个含有这两条线段的相似三角形,并且这对相似三角形的相似比要能求出来。在正方形中,边长和对角线的比是可求的,所以本题可试着连接BF和BD,通过三角形相似来求解。答案:连接BF、BD。因为ABGABEEBGABE90,CBEABEABCABE90。所以ABGCBE,又ABBC,BGBE,所以ABGCBE,所以AGCE。因为DBFABEABDEBFABE4545ABE90,所以DBFABG。又因为所有正方形都相似,所以这两个正方形的对角线的比BDBF、边长的比ABBG,都等于这两个正方形的相
3、似比,即BDBFABBG,所以ABBDBGBF,所以ABGDBF。所以AGDFBGBF1。所以AGDFCE11。故选D。点拨:本题难度大,特别是确定AG和DF的关系是一大难点。解答这类难题,我们束手无策时,一定要展开联想,寻找问题的突破口。如:线段的比往往要通过相似形来求;四边形常常要连接对角线;两个正方形变换形成的三角形中可能有全等三角形;正方形边长和对角线的比是1。利用相似三角形求线段的比例关系时,有些题目根本无法将所求线段构造成相似三角形的对应线段,此类问题通常用如下的方法过渡:再构造一个与之相似的三角形,利用相似三角形的传递性解题;把不能划分到相关相似三角形中的线段进行等量代换等。例题
4、 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F。(1)如图,当时,求的值;(2)如图,当DE平分CDB时,求证:AFOA;(3)如图,当点E是BC的中点时,过点F作FGBC于点G,求证:CGBG。解析:(1)利用相似三角形的性质求得EF与DF的比值,因为CEF和CDF同高,所以其面积的比就是EF与DF的比值;(2)利用三角形的外角和定理证得ADFAFD,可以证得ADAF,在直角AOD中,利用勾股定理可求得ADOA,从而得出AFOA;(3)连接OE,易证OE是BCD的中位线,然后根据FGC是等腰直角三角形,易证EGFECD,利用相似三角形的
5、对应边的比相等即可得证。答案:(1)解:,。四边形ABCD是正方形,ADBC,ADBC,CEFADF,。(2)证明:DE平分CDB,ODFCDF,又AC、BD是正方形ABCD的对角线。ADOFCD45,AOD90,OAOD,而ADFADOODF,AFDFCDCDF,ADFAFD,ADAF,在直角AOD中,根据勾股定理得:ADOA,AFOA。(3)证明:连接OE,点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点。点O是BD的中点。又点E是BC的中点,OE是BCD的中位线,OECD,OECD,OFECFD。,。又FGBC,CDBC,FGCD,EGFECD,。在直角FGC中,GCF45,CGGF,又CD
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 上册 专题 突破 构造 相似 三角形 解题 试题 新版 青岛
限制150内