截长补短法例题(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上截长补短法例1. 已知,如图1-1,在四边形ABCD中,BCAB,AD=DC,BD平分ABC.求证:BAD +BCD=180.分析:因为平角等于180,因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角,图中缺少全等的三角形,因而解题的关键在于构造直角三角形,可通过“截长补短法”来实现.证明:过点D作DE垂直BA的延长线于点E,作DFBC于点F,如图1-2图1-1BD平分ABC,DE=DF,图1-2在RtADE与RtCDF中,RtADERtCDF(HL),DAE=DCF.又BAD+DAE=180,BAD+DCF=180,即BAD+BCD=180例2. 已知,如图3-1,1
2、=2,P为BN上一点,且PDBC于点D,AB+BC=2BD.求证:BAP+BCP=180.分析:与例1相类似,证两个角的和是180,可把它们移到一起,让它们是邻补角,即证明BCP=EAP,因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造.证明:过点P作PE垂直BA的延长线于点E,如图3-2图3-11=2,且PDBC,PE=PD,在RtBPE与RtBPD中,图3-2RtBPERtBPD(HL),BE=BD.AB+BC=2BD,AB+BD+DC=BD+BE,AB+DC=BE即DC=BE-AB=AE.在RtAPE与RtCPD中,RtAPERtCPD(SAS),PAE=PCD又BAP+PAE=180,BAP+
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- 截长补短 法例
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