2020高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形7第6讲正弦定理和余弦定理练习(理)(共7页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第6讲 正弦定理和余弦定理 基础题组练1已知ABC中,ABC114,则abc()A11B22C112D114解析:选A.ABC中,ABC114,所以A,B,C,abcsin Asin Bsin C11.2(2019武汉调研)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2bcos C2ac,则B()A.B.C.D.解析:选D.因为2bcos C2ac,所以由正弦定理可得2sin Bcos C2sin Asin C2sin(BC)sin C2sin Bcos C2cos Bsin Csin C,即2cos Bsin Csin C,又sin C0,所以cos B,又0
2、Bc,则_解析:由acos Bc0及正弦定理可得sin AcosBsin C0.因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,所以cos Asin B0,所以cos A,即A.由余弦定理得a2bcb2c2bc,即2b25bc2c20,又bc,所以2.答案:210(2019昆明质检)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cos C,c3,且,则ABC的面积等于_解析:因为,由正弦定理可知,tan Atan B,则AB,所以ABC为等腰三角形,所以ABC2BC,得2BC,则cos 2Bcos C12sin2 B,解得sin B,cos B,tan B.因为AB
3、c3,所以C到AB的距离htan B,所以ABC的面积为ABh.答案:11(2019江西七校第一次联考)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a(sin Asin B)(cb)(sin Csin B)(1)求角C;(2)若c,ABC的面积为,求ABC的周长解:(1)由a(sin Asin B)(cb)(sin Csin B)及正弦定理,得a(ab)(cb)(cb),即a2b2c2ab.所以cos C,又C(0,),所以C.(2)由(1)知a2b2c2ab,所以(ab)23abc27,又Sabsin Cab,所以ab6,所以(ab)273ab25,ab5.所以ABC的周长为abc5.
4、12(2019合肥质量检测)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bcos Cacos2Bbcos Acos B.(1)求证:ABC是等腰三角形;(2)若cos A,且ABC的周长为5,求ABC的面积解:(1)证明:根据正弦定理及b cos Cacos2Bbcos Acos B,可得sin Bcos Csin Acos2Bsin Bcos Acos Bcos B(sin Acos Bsin Bcos A)cos Bsin(AB),即sin Bcos Ccos Bsin C,所以sin(BC)0,由B,C(0,),得BC(,),故BC,所以ABC是等腰三角形(2)由(1)知bc,则c
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