2022高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理练习.doc
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1、第6节 正弦定理和余弦定理 A级根底稳固1在ABC中,A60,AB2,且ABC的面积为,那么BC的长为()A. B. C2 D2解析:因为SABACsin A2AC,所以AC1,所以BC2AB2AC22ABACcos 603,所以BC.答案:B2在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假设cos A,那么ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析:由cos A,得cos A,所以sin Csin Bcos A,即sin(AB)sin Bcos A,所以sin Acos B0,所以cos B0,所以sin A.由余弦定理得cos A0,所以cos A,bc,所
2、以SABCbcsin A.答案:8ABC,ABAC4,BC2.点D为AB延长线上一点,BD2,连接CD,那么BDC的面积是_,cosBDC_解析:因为ABAC4,BC2,所以cosABC,因为ABC为三角形的内角,所以sinABC,所以sinCBD,故SCBD22.因为BDBC2,所以ABC2BDC.又cosABC,所以2cos2BDC1,得cos2BDC,又BDC为锐角,所以cosBDC.答案:9在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.asin 2Bbsin A.(1)求B;(2)假设cos A,求sin C的值解:(1)在ABC中,由,可得asin Bbsin A,又由asin
3、 2Bbsin A,得2asin Bcos Bbsin Aasin B,所以cos B,得B.(2)由cos A,可得sin A,那么sin Csin(AB)sin(AB)sin(A)sin Acos A.10(2022佛山质检)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2bsin Ccos Aasin A2csin B.(1)证明:ABC为等腰三角形;(2)(一题多解)假设D为BC边上的点,BD2DC,且ADB2ACD,a3,求b的值(1)证明:因为2bsin Ccos Aasin A2csin B,所以由正弦定理得2bccos Aa22cb,由余弦定理得2bca22bc,化简得b2
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