2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理练习理北师大版.doc
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1、第6讲 正弦定理和余弦定理 基础题组练1(2020湖北武汉调研测试)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ab,AB,则角C()A.BC. D解析:选B.因为在ABC中,AB,所以AB,所以sin Asincos B,因为ab,所以由正弦定理得sin Asin B,所以cos Bsin B,所以tan B,因为B(0,),所以B,所以C,故选B.2(2020江西上饶一模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的面积为S,若2S(ab)2c2,则tan C的值是()A. BC D解析:选C.因为Sabsin C,c2a2b22abcos C,所以由2S(ab)2c2
2、,可得absin C(ab)2(a2b22abcos C),整理得sin C2cos C2,所以(sin C2cos C)24,所以4,4,化简得3tan2C4tan C0,因为C(0,),所以tan C,故选C.3设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos Cccos Basin A,则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析:选B.因为bcos Cccos Basin A,所以由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A,所以sin(BC)sin2A.又sin(BC)sin A且sin A0,所以sin A1,所以A,所以A
3、BC为直角三角形,故选B.4在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若角A,B,C依次成等差数列,且a1,b,则SABC()A. BC. D2解析:选C.因为A,B,C依次成等差数列,所以B60,所以由余弦定理得b2a2c22accos B,得c2,所以由正弦定理得SABCacsin B,故选C.5在ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边且A60,若SABC且2sin B3sin C,则ABC的周长等于()A5 B12C10 D52解析:选A.在ABC中,A60.因为2sin B3sin C,故由正弦定理可得2b3c,再由SABCbcsin A,可得bc6,所以b3,c2
4、.由余弦定理可得a2b2c22bccos A7,所以a,故ABC的周长为abc5,故选A.6(2020河北衡水模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且有a1,sin Acos C(sin Cb)cos A0,则A_解析:由sin Acos C(sin Cb)cos A0,得sin Acos Csin Ccos Abcos A,所以sin (AC)bcos A,即sin Bbcos A,又,所以,从而tan A,又因为0Ac,则_解析:由acos Bc0及正弦定理可得sin AcosBsin C0.因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,所以cos A
5、sin B0,所以cos A,即A.由余弦定理得a2bcb2c2bc,即2b25bc2c20,又bc,所以2.答案:29(2020河南郑州一模)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为S,且满足sin B.(1)求sin Asin C;(2)若4cos Acos C3,b,求ABC的周长解:(1)因为ABC的面积为Sacsin B,sin B,所以4sin Bb2,所以ac,所以由正弦定理可得sin Asin C.(2)因为4cos Acos C3,sin Asin C,所以cos Bcos(AC)sin Asin Ccos Acos C,因为b,所以ac8,所以由余弦
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