2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.6正弦定理和余弦定理课件理北师大版.ppt
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1、第六节正弦定理和余弦定理内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.正弦定理正弦定理(1)(1)定理定理: :在在ABCABC中中, ,其中其中R R为为ABCABC的外接圆半径的外接圆半径. .abc2Rsin Asin Bsin C,必备知识必备知识自主学习自主学习(2)(2)运用方法运用方法适用情形适用情形: :两角两角A,BA,B及其对边及其对边a,b(a,b(知三求一知三求一).).列方程列方程: .: .(3)(3)变形变形:a=2Rsin A,sin A= ,abc=sin As
2、in Bsin C:a=2Rsin A,sin A= ,abc=sin Asin Bsin C等等. .absin Asin Ba2R必备知识必备知识自主学习自主学习2.2.余弦定理余弦定理(1)(1)定理定理: :在在ABCABC中中,a,a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos A,-2bccos A,b b2 2=c=c2 2+a+a2 2-2accos B,-2accos B,c c2 2= _.= _.(2)(2)运用方法运用方法适用情形适用情形: :三边三边a,b,c,a,b,c,任一内角任一内角A(A(知三求一知三求一).).列方程列方程:a:a2 2=b=b2 2+c
3、+c2 2-2bccos A-2bccos A或或cos A=_.cos A=_.222bca2bc a a2 2+b+b2 2-2abcos C-2abcos C必备知识必备知识自主学习自主学习(3)(3)变形变形:cos A= ,:cos A= ,b b2 2+c+c2 2-a-a2 2=2bccos A=2bccos A等等等等. .222bca2bc 必备知识必备知识自主学习自主学习3.3.三角形面积公式三角形面积公式(1)(1)正弦定理推论正弦定理推论: :S SABCABC= absin C= bcsin A= = absin C= bcsin A= .(2)(2)其他常用公式方法
4、其他常用公式方法S=S= 底底高高;S= absin C;S= ;S= absin C;S= C Cr,(Cr,(C为周长为周长,r,r为内切圆半径为内切圆半径) )等等等等. .12121acsin B2121212必备知识必备知识自主学习自主学习【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”) )(1)(1)在在ABCABC中中, ,已知已知a,ba,b和角和角B,B,能用正弦定理求角能用正弦定理求角A;A;已知已知a,ba,b和角和角C,C,能用余弦定理能用余弦定理求边求边c.c.( () )(2)(2)在三角形中在三角形中, ,已知两角和一边或已知两边
5、和一角都能解三角形已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. .( () )(3)(3)在在ABCABC中中,sin Asin B,sin Asin B的充分不必要条件是的充分不必要条件是AB.(AB.() )提示提示: :根据正弦定理和余弦定理知根据正弦定理和余弦定理知(3)(3)是错误的是错误的,(1)(2),(1)(2)是正确的是正确的. .必备知识必备知识自主学习自主学习【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1在三角形中在三角形中, ,一个正弦值一个正弦值( (正数正数) )对对应两个角应两个角, ,一个余弦值对应一个角一个余弦值对应一个角考点一、考
6、点一、T3T32 2忽视三角形内角范围忽视三角形内角范围, ,即即0 0A180A180考点二、典例考点二、典例必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(必修必修5P515P51练习练习T1T1改编改编) )在在ABCABC中中, BC=1,AC=5, BC=1,AC=5,则则AB=AB=( () )C5cos 25,A.4 2 B. 30 C. 29 D.2 5【解析】【解析】选选A. A. 在在ABCABC中中, ,由余弦定理得由余弦定理得ABAB2 2=CA=CA2 2+CB+CB2 2-2CA-2CACBCBcos C,cos C,所以所以ABAB2
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