2022年概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域.pdf
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1、概率论与数理统计期末置信区间问题八(1) 、从某同类零件中抽取9 件,测得其长度为(单位: mm ) :设零件长度X服从正态分布N (,1) 。求的置信度为的置信区间。0.050.050.025(9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )ttU已知:解:由于零件的长度服从正态分布, 所以(0,1)/xUNn0.025|0.95PUu所以的置信区间为0.0250.025(,)xuxunn经计算91916iixx的置信度为的置信区间为1133(61.96,61.96)即,八(2) 、某车间生产滚珠, 其直径X N (, ,从某天的产品里随机抽出9 个量得直径如下 (单位: 毫米) :
2、若已知该天产品直径的方差不变,试找出平均直径的置信度为的置信区间。0.050.050.025(9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )ttU已知:解:由于滚珠的直径X服从正态分布 , 所以(0,1)/xUNn0.025|0.95PUu所以的置信区间为:0.0250.025(,)xuxunn经计算919114.911iixx的置信度为的置信区间为0.050.0533(14.911 1.96,14.911 1.96)即,八(3) 、工厂生产一种零件, 其口径X( 单位 : 毫米 ) 服从正态分布2(,)N, 现从某日生产的零件中随机抽出9 个, 分别测得其口径如下:精品资料 - -
3、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 已知零件口径X的标准差0.15,求的置信度为的置信区间。0.050.050.025(9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )ttU已知:解:由于零件的口径服从正态分布, 所以(0,1)/xUNn0.025|0.95PUu所以的置信区间为:0.0250.025(,)xuxunn经计算919114.9iixx的置信度为的置信区间为0.150.1533(14.91.96,14.91.96)即 ,八(4)
4、、随机抽取某种炮弹9 发做实验,测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s) ,设炮口速度服从正态分布,求这种炮弹的炮口速度的方差2的置信度为的置信区间。22220.0250.9750.0250.975(8)17.535,(8)2.18(9)19.02,(9)2.7)已知:;因为炮口速度服从正态分布,所以222(1)(1)nSWn220.0250.975(8)(8)0.95PW2的置信区间为:22220.0250.975(1)(1),11nSnSnn2的置信度的置信区间为8989,17.535 2.180即4.106,33.028八(5) 、设某校女生的身高服从正态分布,今从该校某班中随机抽取9
5、名女生,测得数据经计算如下:162.67,4.20 xcm scm。求该校女生身高方差2的置信度为的置信区间。22220.0250.9750.0250.975(8)17.535,(8)2.18(9)19.02,(9)2.7)已知:;解:因为学生身高服从正态分布,所以222(1)(1)nSWn220.0250.975(8)(8)0.95PW2的置信区间为:22220.0250.975(1)(1),11nSnSnn2的置信度的置信区间为228 4.284.2,17.5352.180即8.048,64.734精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
6、纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 八(6) 、一批螺丝钉中 , 随机抽取 9个, 测得数据经计算如下:16.10,2.10 xcm scm。设螺丝钉的长度服从正态分布,试求该批螺丝钉长度方差2的置信度为的置信区间。22220.0250.9750.0250.975(8)17.535,(8)2.18(9)19.02,(9)2.7)已知:;解:因为螺丝钉的长度服从正态分布,所以222(1)(1)nSWn220.0250.975(8)(8)0.95PW2的置信区间为:22220.0250.975(1)(1),11nSnSnn2的置
7、信度的置信区间为2282.1082.10,17.5352.180即2.012,16.183八(7) 、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20 件,测得其尺寸的平均值32.58x,样本方差20.097S。假定该产品的尺寸X服从正态分布2( ,)N, 其中2与均未知。 求2的置信度为的置信区间。22220.0250.9750.0250.975(20)34.17,(20)9.591(19)32.852,(19)8.907)已知:;解:由于该产品的尺寸服从正态分布,所以222(1)(1)nSWn220.0250.975(19)(19)0.95PW2的置信区间为:22220.0250.975(1)(1)
8、,11nSnSnn2的置信度的置信区间为190.097 190.097,32.8528.907即0.056,0.207八(8) 、已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布2(,)N。从中随机抽取9 根,经计算得其标准差为。求2的置信度为的置信区间。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - (22220.0250.9750.0250.975(9)19.023,(9)2.7(8)17.535,(8)2.180已知:,)解:由于抗拉强度服从正态分布所
9、以,222(1)(1)nSWn220.0250.975(8)(8)0.95PW2的置信区间为:22220.0250.975(1)(1)(,)11nSnSnn2的置信度为的置信区间为228 8.0698 8.069,17.5352.180,即29.705,238.931八(9) 、设总体X 2( ,)N,从中抽取容量为16 的一个样本,样本方差20.07S,试求总体方差的置信度为的置信区间。22220.0250.9750.0250.975(16)28.845,(16)6.908(15)27.488,(15)6.262)已知:;解:由于X2,N,所以222(1)(1)nSWn220.0250.97
10、5(15)(15)0.95PW2的置信区间为:22220.0250.975(1)(1)(,)11nSnSnn2的置信度的置信区间为150.07 150.07,27.4886.262,即0.038,0.168八(10) 、某岩石密度的测量误差X服从正态分布2( ,)N,取样本观测值16 个,得样本方差20.04S,试求2的置信度为95% 的置信区间。22220.0250.9750.0250.975(16)28.845,(16)6.908(15)27.488,(15)6.262)已知:;解:由于X 2,N,所以222(1)(1)nSWn220.0250.975(15)(15)0.95PW2的置信区
11、间为:22220.0250.975(1)(1)(,)11nSnSnn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 2的置信度的置信区间为:150.04 150.04,27.4886.262即0.022,0.096拒绝域问题九(1) 、某厂生产铜丝,生产一向稳定, 现从其产品中随机抽取10 段检查其折断力,测得1021287.5,()160.5iixxx。假定铜丝的折断力服从正态分布,问在显著水平0.1下,是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为
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