概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域(含答案).pdf
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1、.0/8 概率论与数理统计期末 置信区间问题 八1、从某同类零件中抽取 9 件,测得其长度为 单位:mm :6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设零件长度X服从正态分布N.求的置信度为 0.95 的置信区间.0.050.050.025(9)=2.262,(8)=2.306,1.960)ttU已知:解:由于零件的长度服从正态分布,所以(0,1)/xUNn0.025|0.95P Uu 所以的置信区间为0.0250.025(,)xuxunn 经计算 91916iixx 的置信度为 0.95 的置信区间为 1133(6 1.96,61.96)即 八2、某车间生产滚珠
2、,其直径X N,从某天的产品里随机抽出 9 个量得直径如下单位:毫米 :14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7 若已知该天产品直径的方差不变,试找出平均直径的置信度为 0.95 的置信区间.解:由于滚珠的直径 X 服从正态分布,所以(0,1)/xUNn0.025|0.95P Uu 所以的置信区间为:0.0250.025(,)xuxunn 经计算 919114.911iixx 的置信度为 0.95 的置信区间为 0.050.0533(14.9111.96,14.9111.96)即 八3、工厂生产一种零件,其口径X服从正态分布2(,)N,现从某日生
3、产的零件中随机抽出9 个,分别测得其口径如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7 已知零件口径X的标准差0.15,求的置信度为 0.95 的置信区间.1/8 解:由于零件的口径服从正态分布,所以(0,1)/xUNn0.025|0.95P Uu 所以的置信区间为:0.0250.025(,)xuxunn 经计算 919114.9iixx 的置信度为 0.95 的置信区间为 0.150.1533(14.91.96,14.91.96)即 八4、随机抽取某种炮弹 9 发做实验,测得炮口速度的样本标准差S=3,设炮口速度服从正态分布,求这种炮弹的炮口速
4、度的方差2的置信度为 0.95 的置信区间.因为炮口速度服从正态分布,所以 2的置信区间为:22220.0250.975(1)(1),11nSnSnn 2的置信度 0.95 的置信区间为 8 98 9,17.535 2.180 即4.106,33.028 八5、设某校女生的身高服从正态分布,今从该校某班中随机抽取 9 名女生,测得数据经计算如下:162.67,4.20 xcm scm.求该校女生身高方差2的置信度为 0.95 的置信区间.解:因为学生身高服从正态分布,所以222(1)(1)nSWn220.0250.975(8)(8)0.95PW 2的置信区间为:22220.0250.975(1
5、)(1),11nSnSnn2的置信度 0.95 的置信区间为 228 4.28 4.2,17.5352.180 即8.048,64.734 八6、一批螺丝钉中,随机抽取 9 个,测得数据经计算如下:16.10,2.10 xcm scm.设螺丝钉的长度服从正态分布,试求该批螺丝钉长度方差2的置信度为 0.95 的置信区间.解:因为螺丝钉的长度服从正态分布,所以 2的置信区间为:22220.0250.975(1)(1),11nSnSnn 2的置信度 0.95 的置信区间为 228 2.108 2.10,17.5352.180 即2.012,16.183.2/8 八 7、从水平锻造机的一大批产品随机
6、地抽取 20 件,测得其尺寸 的平均值32.58x,样本方差20.097S.假定该产品的尺寸X服从正态分布2(,)N,其中2与均未知.求2的置信度为 0.95 的置信区间.22220.0250.9750.0250.975(20)34.17,(20)9.591(19)32.852,(19)8.907)已知:;解:由于该产品的尺寸服从正态分布,所以 2的置信区间为:22220.0250.975(1)(1),11nSnSnn 2的置信度 0.95 的置信区间为 19 0.097 19 0.097,32.8528.907 即0.056,0.207 八 8、已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布2(,)N
7、.从中随机抽取 9 根,经计算得其标准差为 8.069.求2的置信度为 0.95 的置信区间.22220.0250.9750.0250.975(9)19.023,(9)2.7(8)17.535,(8)2.180已知:,解:由于抗拉强度服从正态分布所以,2的置信区间为:22220.0250.975(1)(1)(,)11nSnSnn 2的置信度为 0.95 的置信区间为228 8.0698 8.069,17.5352.180 ,即 29.705,238.931 八 9、设总体X 2(,)N,从中抽取容量为 16 的一个样本,样本方差20.07S,试求总体方差的置信度为 0.95 的置信区间.222
8、20.0250.9750.0250.975(16)28.845,(16)6.908(15)27.488,(15)6.262)已知:;解:由于 X2,N,所以222(1)(1)nSWn220.0250.975(15)(15)0.95PW 2的置信区间为:22220.0250.975(1)(1)(,)11nSnSnn 2的置信度 0.95 的置信区间为 15 0.07 15 0.07,27.4886.262,即0.038,0.168.3/8 八10、某岩石密度的测量误差X服从正态分布2(,)N,取样本观测值 16 个,得样本方差20.04S,试求2的置信度为 95%的置信区间.22220.0250
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