概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域(共9页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上概率论与数理统计期末置信区间问题八(1)、从某同类零件中抽取9件,测得其长度为( 单位:mm ):6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设零件长度X服从正态分布N (,1)。求的置信度为0.95的置信区间。 解:由于零件的长度服从正态分布,所以 所以的置信区间为 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即(5.347,6.653) 八(2)、某车间生产滚珠,其直径X N (, 0.05),从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下(单位:毫米 ): 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7
2、若已知该天产品直径的方差不变,试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。 解:由于滚珠的直径X服从正态分布,所以 所以的置信区间为: 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即(14.765,15.057) 八(3)、工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已知零件口径X的标准差,求的置信度为0.95的置信区间。 解:由于零件的口径服从正态分布,所以 所以的置信区间为: 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即(14.802 ,14.9
3、98)八(4)、随机抽取某种炮弹9发做实验,测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服从正态分布,求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为0.95的置信区间。 因为炮口速度服从正态分布,所以 的置信区间为: 的置信度0.95的置信区间为 即 八(5)、设某校女生的身高服从正态分布,今从该校某班中随机抽取9名女生,测得数据经计算如下:。求该校女生身高方差的置信度为0.95的置信区间。 解:因为学生身高服从正态分布,所以 的置信区间为: 的置信度0.95的置信区间为 即 八(6)、一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下:。设螺丝钉的长度服从正态分布,试求该批螺丝钉长度方差的置信度
4、为0.95的置信区间。 解:因为螺丝钉的长度服从正态分布,所以 的置信区间为: 的置信度0.95的置信区间为 即 八(7)、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20件,测得其尺寸 的平均值,样本方差。假定该产品的尺寸X服从正态分布,其中与均未知。求的置信度为0.95的置信区间。 解:由于该产品的尺寸服从正态分布,所以 的置信区间为: 的置信度0.95的置信区间为 即 八(8)、已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布。从中随机抽取9根,经计算得其标准差为8.069。求的置信度为0.95的置信区间。 ()解:由于抗拉强度服从正态分布所以, 的置信区间为: 的置信度为0.95的置信区间为 ,即 八(9)
5、、设总体X ,从中抽取容量为16的一个样本,样本方差,试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。解:由于 X,所以 的置信区间为: 的置信度0.95的置信区间为 ,即 八(10)、某岩石密度的测量误差X服从正态分布,取样本观测值16个,得样本方差,试求的置信度为95%的置信区间。解:由于 X ,所以 的置信区间为: 的置信度0.95的置信区间为: 即 拒绝域问题九(1)、某厂生产铜丝,生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力,测得。假定铜丝的折断力服从正态分布,问在显著水平下,是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16? 解:待检验的假设是 选择统计量 在成立时 取拒绝域w =
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