椭圆总结.docx
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1、精品名师归纳总结椭圆一学问清单1. 椭圆的两种定义:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面内与两定点F1,F2 的距离的和等于定长2a 2aF1F2的动点 P 的轨迹,即点集M=P|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|PF 1|+|PF 2|=2a , 2a |F 1F2| 。( 2aF1 F2时为线段F1F2 , 2aF1F2无轨迹)。其中两定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 F1, F2 叫焦点,定点间的距离叫焦距。平面内一动点到一个定点和肯定直线的距离的比是小于1 的正常数的点的轨迹,即点集M=
2、P|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PFe,0 e 1 的常数。( ed1为抛物线。 e1为双曲线)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(利用其次定义 , 可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化,定点为焦点, 定直线为准线) .x2y 22 标准方程: ( 1)焦点在 x 轴上,中心在原点:1 (a b 0)。a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点 F1( c, 0), F 2( c,0)。其中 ca 2b 2(一个 Rt 三角形)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
3、总结2( 2)焦点在 y 轴上,中心在原点:ya 2x1( ab 0)。2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22焦点 F1( 0, c), F2( 0, c)。其中 cab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意: 在两种标准方程中,总有a b 0, ca 2b 2并且椭圆的焦点总在长轴上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22两种标准方程可用一般形式表示:Ax +By =1 (A 0,B 0,A B),当 A B 时,椭圆的焦点在 x 轴上, A B 时焦点在 y 轴上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 参数方程: 焦点在 x
4、 轴,yacos bsin( 为参数)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 一般方程:Ax 2By 21 A0, B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2225. 性质: 对于焦点在 x 轴上,中心在原点:xa坐标系下的性质: 范畴: |x|a, |y| b。y1( a b 0)有以下性质: b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 对称性: 对称轴方程为x=0 , y=0,对称中心为 O(0, 0)。 顶点: A1( -a , 0), A2( a, 0), B1( 0, -b ),B2( 0, b),长轴
5、 |A 1A2|=2a ,短轴 |B 1B2|=2b 。( a 半长轴长, b 半短轴长) 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 椭圆的准线方程: 对于 xa 22y1 ,左准线b 2l 1 : xa 2。右准线ca2l 2 : xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 2x 2对于a 2b 21 ,下准线l1 : ya 2。上准线ca 2l 2 : yc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点到准线的距离pa 2a 2c 2cccb 2(焦参数)c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的准
6、线方程有两条,这两条准线在椭圆外部,与短轴平行,且关于短轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 焦半径公式: P( x0,y 0)为椭圆上任一点。 |PF 1|=r左 =a+ex0,|PF 2|=r右 =a-ex 0。|PF 1|=r下 =a+ey0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|PF 2|=r上 =a-ey 0PF maxac, PFmina c ,左加右减,上减下加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 通径: 过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径,通径最短2b2=a平
7、面几何性质:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 离心率:cc2e=212b (焦距与长轴长之比)0,1。 e 越大越扁, e0 是圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 焦准距 pb 2。准线间距c2 a 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 两个最大角F1PF2maxF1B 2F2 ,A1PA2maxA1B2 A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 2x 2焦点在 y 轴上,中心在原点:1 ( a b 0)的性质可类似的给出。a 2
8、b 26. 焦点三角形 应留意以下关系:1定义: r 1r 22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r1(2) 余弦定理:2 r 222 2r 1r 2cos 2 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 面积: SPF1F 2 1 r 1r 2 sin21 2c|y0 |= c |y0 |= b 22tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 其中 P x0, y0 为椭圆上一点, |PF 1| r 1,|PF 2| r 2,F1PF2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22227. 共
9、焦点的椭圆系设法:把椭圆 xy1(a b 0)的共焦点椭圆设为xy1b2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b 2a 2b28. 特殊留意:椭圆方程中的a,b,c,e与坐标系无关, 而焦点坐标 , 准线方程 , 顶点坐标, 与坐标系有关 . 因此确定椭圆方程需要三个条件: 两个定形条件a,b, 一个定位条件焦点坐标或准线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 弦长公式: AB方程的系数1k 2x1x211k 2y1y21k2ax1x2cx1 x2aba ( a,b,c为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 1椭圆定义及标准方程题型 1: 椭
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