2021_2022学年高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程课件新人教A版必修220210707114.pptx
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1、3 3.2 2.3 3直线的一般式方程直线的一般式方程一二一、直线的一般式方程1.每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)都表示一条直线吗?为什么?一二2.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗?为什么?示成x-a=0,把它可以认为是关于x,y的二元一次方程,此时方程中y的系数为0.3.填空:关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.4.做一做:过点A(-1,2),斜率为2的直线的一般式方程为.答案:2x-y+4=0一二二、直线方程的一般式与其他形式的互化1.直线方程的一般式与
2、其他几种形式的直线方程相比,它有什么优点?提示:直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线,而点斜式、斜截式、两点式方程,都不能表示与x轴垂直的直线.2.在方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)中,A,B,C为何值时,方程表示的直线(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合.一二3.做一做:直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为;化为截距式为.4.做一做:判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线. ()(2)直线的其他形式的方程都可化为一般式. ()(3)关于x,y的二元一次方程Ax+By+C
3、=0(A,B不同时为0)一定表示直线. ()答案:(1)(2)(3)探究一探究二思想方法直线的一般式方程直线的一般式方程例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(1)斜率是 ,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.探究一探究二思想方法(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,化为一般式方程为4x-y-2=0.(3)由两点式方程可知,化为一般式方程为2x+y-3=0. 化为一般式方程为x+3y+3=0.
4、反思感悟直线的一般式方程的特征求直线方程时,要求将方程化为一般式方程,其形式一般作如下设定:x的系数为正;系数及常数项一般不出现分数;一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列.探究一探究二思想方法变式训练变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.(1)斜率是- ,经过点A(8,-2);(2)经过点B(4,2),且平行于x轴;(4)经过两点P1(3,-2),P2(5,-4). 即x+2y-4=0.(2)由点斜式方程,得y-2=0.即x+y-1=0. 探究一探究二思想方法由一般式方程判断两直线平行或垂直由一般式方程判断两直线平行或垂直【例2】 (1)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0
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