常微分方程.ppt
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第三章一阶微分方程的解的存在定理,一阶微分方程的解的存在定理,大量的一阶微分方程一般是不能用初等解法求出它的通解的,而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初值条件的解(包括数值形式的数值解)。因此,对初值问题(又称为柯西问题)的研究被提到了重要的地位。 那么,初值问题的解是否存在?如果存在是否唯一?,一个解存在不唯一的例子,例:,本章介绍的存在唯一性定理圆满地回答了上面提出的问题,它明确地肯定了方程的解在一定条件下的存在性和唯一性,它是常微分方程理论中最基本的定理,有其重大的理论意义。,3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法,利普希茨条件:,定理1:,下面我们分五个命题证明定理。,命题1:,证明:,命题2:,证明:,这样可用数学归纳法,证明命题2成立,命题3:,证明:,命题4:,证明:,命题5:,证明:,定理2:,例1:,3.1.2近似计算和误差估计,解:,
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