谈瞎子爬山与优化方法.ppt
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1、黄金分割与优化方法,中科院数学与系统科学研究院中国科学院大学袁亚湘http:/ 袁亚湘,美丽的五角星,毕达哥拉斯,Pythagora(约569BC500BC),正五边形,b:a = c:b a = b+ c,欧几里得,(约325BC265BC) 中末比 (extreme and mean ratio),黄金分割比例,达.芬奇与黄金分割,Leonardo da Vince(1452-1519),黄金分割比例,开普勒 (Johannes Kepler) (15711630欧姆 (Martin Ohm ) (17921872) goldener Schnitt,黄金分割 法,黄金分割法,华罗庚(19
2、101985),华罗庚在农村推广优选法,华罗庚在大庆油田讲优选法,华罗庚在矿山推广优选法,华罗庚在工厂、车间,Max f(x),a, b 上的连续函数 f(x) 是单峰的(只有 一个最大值点), 求解 max f(x) 任取 acdb, 如果 f( c ) B A F中 C D C F E 0 内点,November 19, 1984,Gibert Strang (1934-)美国科学院院士美国工业与应用数学学会前会长首届ICIAM 苏步青奖获得者,内点法 与 罚函数,min cTx s.t. A x = b x = 0 Log-barrier function: min cTx - log
3、(xi) s.t. A x = b KKT Newtons Step,内点法和平面几何,优化问题,任何存在/需要决策的问题都是优化问题力学: (最小重量,最大载重,结构最优)材料科学; (最小能量)金融: (最大利润,最小风险)生命科学: (DNA 序列, 蛋白质折叠)信息科学: (Data Mining, 图像处理)地学: (反问题 误差最小)交通: (最大效益,时刻表,恢复运行),图像存储问题,尽可能少的存贮,尽可能清晰的图像 求解 A x = b , x Rn A Rmn , b Rm . m n .要求: x 尽量多的分量为零! D.L. Donoho (IEE Trans IT, 2
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