七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优_绝对经典).pdf
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1、第 11 讲角考点方法破译1进一步认识角,会比较角的大小,会计算角度的和差,认识度、分、秒,会进行简单的换算2了解角平分线及其性质,了角余角、补角,知道等角的余角相等,等角的补角相等经典考题赏析例例 1 1:如图 AOE 是直线,图中小于平角的角共有()A7 个B9 个C8 个D10 个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角, 数角注意抓住概念, 表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示,故选择B【变式题组】01在下图中一共有几个角?它们应如何表示02下列语句正确的是()A从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B两条直线相交组成的图形叫做角C从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D两条
2、线段相交组成的图形叫做角03关于平角和周角的说法正确的是()A平角是一条直线B周角是一条射线C反向延长射线 OA,就是成一个平角D两个锐角的和不一定小于平角例例 2 2:38.33可化为()A38303B3833C383030D381948【解法指导】注意度、分、秒是60 进制的,把度转化成分要乘60,把分转化成秒要乘60;反之把秒化成分要除以60,把分化成度要除以 60,把秒化成度要除以 3600,故选择 D【变式题组】01把下列各角化成用度表示的角:152436365996506560023.76度分秒3.76分秒钟表在 8:30 时,分针与时针的夹角为度03计算:234536661424
3、;180982430;1550423;8814484例例 3 3:若 的余角与 的补角的和是平角则【解法指导】两个角的和等于90叫做余角,两个角的和等于180叫做互补,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等解:根据题意得 90180180,所以45【变式题组】01如图所示,那么2 与A互补1(12)之间的关系是()2B互余C和为 45D和为 22.50255角的余角是()A55B45C35D12503 如果 和 互补, 且, 则下列表示 的余角的式子中: 90; 11()() ()22A4 个B3 个C2 个D1 个例例 4 4:如图,点 O 是直线 AB 上的点,OC 平分AOD,BOD
4、30,则AOC90;【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系,图中有AODBOD180,AOD2AOC解: 因为AOD180BOD18030150, 又因为OC平分AOD, 所以AOC11AOD1507522【变式题组】01如图,已知直线AB,CD 相交于点 O,OA 平分EOC,EOC100,则BOD 等于()A20B40C50D8002如图直线 a,b 相交于点 O,若140,则2 等于()A50B60C140D16003一束光线垂直照射水平地面, 在地面上放一个平面镜, 欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为()A45B60C75D80例例 5 5:
5、如图是一块手表早点 9 时 20 分的时针、分针位置关系示意图,此时时针和分针所成的角的度数是()A160B180C120D150【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图, 并准确地把握时针、 分针11的旋转一圈 12 小时, 则它 1 小时转的角度为 36030, 1 分钟转过的角度为 3012600.5,分针转一圈是 1 个小时,分针每分钟转过的角度为36016故选择 A60【变式题组】01钟表上 12 时 15 分,时针与分针的夹角为()A90B825C67.5D6002由 2 点 15 分到 2 点 30 分,时钟的分针转过的角度是例例 6 6:考点办公室设在校园中心O 点
6、,带队老师休息室 A 位于 O 点的北偏东 45,某考室 B位于O 点南偏东 60,请在图中画出射线 OA,OB,并计算AOB 的度数【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA,OB 是关键解:如图,以O 为顶点,正北方向线为始边向东旋转45,得 OA,以 O 为顶点,正南方向线为始边向东旋转 60,得 OB,则AOB180(4560)75【变式题组】01如图所示,某测绘装置有一枚指针,原来指向南偏西50,把这枚指针按顺时针旋转周14指针所指方向为;图中互余的角有对,与BOC 互补的角是02轮船航行到 C 处时,观察到小岛 B 的方向是北偏西 35,同时从 B 观察到轮船 C 的方向是(
7、)A南偏西 35B北偏西 35C南偏东 35D南偏东 5503如图下列说法不正确的是()AOA 的方向是东偏北 30BOB 的方向是西偏北 60COC 的方向是西偏南 15DOD 的方向是西南方向例例 7 7:如图,O 是直线 AB 上一点,AOD120,AOC90,OE 平分BOD,则图中彼此互补的角共有对【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可, 而与位置无关,从计算相应角的度数入手,故共有 6 对【变式题组】01如图所示,A、O、B 在一条直线上,AOCOE 平分BOC,则BOE02如图,已知AOBBOCCOD324,AOD108,求AOB、BOC、COD 的度数03如图,已知
8、AOBAOC180,OP、OQ 分别平分AOB、AOC,且POQ50,求AOB、AOC 的度数1BOC30,2演练巩固反馈提高01已知35,则 的余角是()A55B45C145D13502如图直线 l1与 l2相交于点 O,OMl1,若44,则 等于()A56B46C45D4403把一张长方形的纸片按图的方位折叠, EM、FM 为折痕,折叠后的C 点落在 MB的延长线上,则EMF 的度数是()A85B90C95D10004书店、学校、食堂在同一个平面上,分别用A、B、C 表示,书店在学校的北偏西30,食堂在学校的南偏东 15,则平面图上的ABC 应是()A65B35C165D13505如果3,
9、2,则必有()1213B C D 234306某校初一年级在下午3:00 开展“阳光体育”活动,下午3:00 这一时刻,时针上分针与时针所夹角等于07已知AOB30,又自AOB 的顶点 O 引射线 OC,若AOC:AOB 4:3,那么BOC 等于()A10B40C45D70或 1008 已知AOB120, OC 在它的内部, 且把AOB 分成 1: 3, 那么AOC 的度数是 ()A40B40或 80C30D30或 9009如图所示,已知AOB 是直角,BOC30,OM 平分AOC,ON 平分BOC,求MON 的度数;如果中AOB,其他条件不变,求MON 的度数;你从的结果中,能发现什么规律?
10、A 10如图,已知 OB、OC 是AOD 内部的两条射线,OM 平分AOB,ON 平分COD若AOD70,MON50,求BOC 的大小;若AOD,MON,求BOC 的大小 (用字母 、 的式子表示)11 如图所示, 已知AOE100, DOF80, OE 平分DOC, OF 平分AOC, 求EOF的度数12如图所示,O 是直线 AB 上的一点,OD 是AOC 的平分线,OE 是COB 的平分线求DOE 的度数;若只将射线 OC 的位置改变,其他条件不变,那么DOE 的度数会改变吗?13如图,根据图回答下列问题:AOC 是哪两个角的和;AOB 是哪两个角的差14如图,1234,根据图形回答问题:
11、图中哪些角是2 的 2 倍;图中哪些角是3 的 3 倍;1倍;2射线 OC 是哪个角的三等分线15如图直线 AB 与 CD 相交于点 O ,那么12 吗?试说明理由图中哪些角是AOD 的培优升级奥赛检测1是 6,则这个角是()17A68B78C88D9802用一副三角板可以画出大于0且小于 180的不同角度数有() 种A9 种B10 种C11 种D12 种03如图,AOB180,OD 是COB 的平分线,OE 是AOC 的平分线,设BOD,则与 余角相等的是()01一个角的补角的ACODBCOECDOADCOA044 点钟后,时针与分针第二次成90,共经过()分钟(答案四舍五入到整数) A60
12、B30C40D3305如图OM、ON、OP 分别是AOB、BOC、AOC 的平分线,则下列各式中成立的是()AAOP MONBAOP MONCAOP MOND以上情况都有可能06如图,AOC 是直角,COD21.5,且 OB、OD 分别是AOC、BOE 的平分线,则AOE 等于()A1115B138C1345D17807下列说法不正确的是()A角的大小与角的边画出部分的长短无关B角的大小与它们的度数的大小是一至的C角的平分线是一条线段D角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分08和艘轮船由 A 地向南偏西 45的方向行驶 40 海里到达 B 地,再由 B 地向北偏西 15方向行驶
13、40 海里到达 C 地,则 A、C 相距()海里A30B40C50D6009 A 的补角是 12512 ,则它的余角是()A5418B3512C3548D544810如果一个角等于它的余角的2 倍,那么这个角等于它补角的()11倍C5 倍D倍2511一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3:1,则这个角是度A2 倍B12 、 中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算1()的值时,15有三位同学分别算出了 23、24、25这三个不同的结果,其中确有一个是正确答案,则 13已知AOB50,BOD3AOB,OC 平分AOB,OM 平分AOD,求MOC 的度数第 18 讲 二元一次方程组及其解法
14、考点方法破译1了解二元一次方程和二元一次方程组的概念;2解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义;3熟练掌握二元一次方程组的解法.经典考题赏析【例【例 1 1】 已知下列方程 2xm 13yn 35 是二元一次方程,则mn .【解法辅导】【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件:这个方程中有且只有两个未知数;含未知数的次数是 1;对未知数而言,构成方程的代数式是整式.【解】【解】根据二元一次方程的概念可知:m11,解得 m2,n 2,故 mn0.n3 1【变式题组】【变式题组】01请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,并说明理由.2x5y16(2)2xyz3(3)02若方程
15、 2xa 13y2b51y21(4)x22x10(5)2x10 xy5x是二元一次方程,则 a,b.4x23y 1003 在 下 列 四 个 方 程 组 , 2x 4y 94x y 12, 7xy 2912y 0,x2x 3y 47x 8y 5中,是二元一次方程组的有 ()x 45y 03x 2y 7的解是 ()x 2y 5x 4Dy 2x 3y 1A1 个B2 个C3 个D4 个【例【例 2 2】 (十堰中考)二元一次方程组Ax 3By 2x 1Cy 2【解法辅导】【解法辅导】二元一次方程组的解,就是它的两个方程的公共解,根据此概念, 此类题有两种解法:若方程组较难解,则将每个解中的两未知数
16、分别带入方程组, 若使方程组都成立,则为该方程组的解,若使其中任一方程不成立,则不是该方程组的解;若方程组较易解,则直接解方程组可得答案.本例中,方程组较易解,故可直接用加减消元法求解,本题答案选D【变式题组】【变式题组】01 (杭州)若 x=1,y=2 是方程 axy3 的解,则 a 的值是()A5B5C2D102 (盐城)若二元一次方程的一个解为x 2,则此方程可以是(只要求y 1写一个)03.(义乌)已知:A、B 互余,A 比B 大 30,设A、B 的度数分别为 x,y,下列方程组中符合题意的是()Ax y 180Bx y 30 x y 180Cx y 30 x y 90Dx y 30
17、x y 90 x y 303x 2ax by 54 (连云港) 若,是二元一次方程组2,的解,则 a2b 的值为.y 1ax by 2【例【例 3 3】解方程组x y 73x 5y 17【解法辅导】【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中,有一个未知数的系数为1 或1 时,可选用带入法解此方程,此例中变形得y7x ,将带入可消去 y,从而求解.解:由得,y7x将带入,得 3x5(7x)17,即 352x17x9故此方程组的解是【变式题组】【变式题组】1.解方程组:x 9y 22x y 4x 4y 1(南京)(海淀)x 2y 52x y 16(花都)2x y 43x y 5(朝阳)x 2y 55
18、x 2y 23x y 52方程组的解满足 xya0,则 a 的值为 ()2x y 5A5B5C3D3【例【例 4 4】解方程组2x y 33x 5y 11【解法辅导】【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时, 要注意选择适当的“元”来消去,原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去, 特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时, 就选择该未知数为宜,若两系数符号相同,则相减,若系数符号相反,则相加.本题中,y 的系数绝对值之比为 5:15,因此可以将5,然后再与相家,即可消去 y.解:5 得,y7x,得 ,13x26x2将 x2 代入得 y1此方程组的解是【变式题组】【变式题组】x 2.y 1x
19、101(广州)以为解的二元一次方程组是 ()y 1Ax y 0 x y 0 x y 0 x y 0BCDx y 1x y 1x y 2x y 2x 2y 32x 3y 5(宿迁)3x 8y 133x 2y 12ax by 4x 2的解为,则 2a3b 的值为 ()ax by 2y 102解下列方程组:(日照)03 (临汾)已知方程组A4B6C6D404已知【例【例 5 5】已知二元一次方程组2x y 5,那么 xy 的值为,xy 的值为.x 2y 63x 2y 2k 12的解满足 xy6,求 k 的值.4x 3y 4k 2【解法辅导】【解法辅导】此题有两种解法,一中是由已给的方程组消去k 而得
20、一个二元一次方程,此方程与 xy6 联立,求得 x、y 的值,从而代入或可求得 k 的值;另一种是直接由方程组解出 x、y,其中 x、y 含有 k,即用含 k 的代数式分别表示 x、y,再代入 xy6 得以k 为未知数的一元一次方程,继而求k 的值.解:2,得, 6x4y4k24,得 2x7y22由 xy6,得2x2y12 ,,得5y10y2将 y2 代入 xy6 得x4 将x 4带入得 34222k12k2.y 2【变式题组】【变式题组】01已知mx3ny 13x y 6与有相同的解,则 m,n.5x ny n24x 2y 802方程组x y 5的解满足方程 xya0, 那么 a 的值为 (
21、)2x y 5A5B5C3D303已知方程组3x 2y k的解 x 与 y 的和为 8,求 k 的值.2x 3y k 34(x 3y)3(x y) 16【例【例 6 6】解方程组3(x 3y)5(x y) 12【解法辅导】【解法辅导】观察发现:整个方程组中具有两类代数式,即(x3y)和(xy),如果我们将这两类代数式整体不拆开, 而分别当作两个新的未知数, 求解则将会大大减少运算量,当分别求出 x3y 和 xy 的值后,再组成新的方程组可求出x、y 的值,此种方法称为换元法.解:设 x3ya, xyb, 则原方程组可变形为4a 3b 163a 5b 123,得 12a9b124, 得 12a2
22、0b48,得 29b0,b0 将b0 代入x 3y 4x 1,得 a4 可得方程组故原方程组的解为.y 1x y 0【变式题组】【变式题组】01解下列方程组:4x yx yx 62(湖北十堰)394(x y)5(x y) 2x02 ( 淄 博 ) 若 方 程 组310y7 5y2a 3b 13a 8.3的 解 是, 则 方 程 组3a 5b 30.9b 1.24(x 2)3(y 1) 13的解是()3(x 2)5(y 1) 30.9Ax 6.3By 2.2x 8.3Cy 1.2x 10.3Dy 2.2x 10.3y 0.203解方程组:2 11x 16x 311 02x 22y 1【例【例 7
23、 7】 (第二届“华罗庚杯”香港中学邀请赛试题)已知:方程组axby 16的cx 20y 224解应为x 8x 12,小明解此题时把 c 抄错了,因此得到的解是,则 a2b2c2y 10y 13x 8是方程组的解,则将它代入原方程可得关于c 的方程,由题意y 10的值为.【解法辅导】【解法辅导】分析可知:x 12是方程 axby16 的解,由此可得关于 a、b 的又一个方程,由此y 13三个方程可求得 a、b、c 的值.解:34【变式题组】【变式题组】01方程组ax 2y 7x 5x 3时,一学生把 a 看错后得到,而正确的解是,则cxdy 4y 1y 1a、c、d 的值是 ()A不能确定Ba
24、3, c1, d1Cc、d 不能确定Da3, c2, d 202 甲、 乙良人同解方程组求 A、B、C 的值.Ax By 2x 1x 2, 甲正确解得, 乙因抄错C, 解得,Cx 3y 2y 1y 6演练巩固 反馈提高01 已知方程2x3y5,则用含x的式子表示y是, 用含y的式子表示x是.x 1axby 102(邯郸)已知是方程组的解,则 ab.y 14x by 203若(xy)2|5x7y2|0, 则 x,y.04已知x 2ax by 7是二元一次方程组的解,则 ab 的值为.y 14x by 105若 x3m ny2n m3 是二元一次方程,则 m,n.06.关于 x 的方程(m24)x
25、2(m2)x(m1)ym5, 当 m时,它是一元一次方程,当 m时,它是二元一次方程.07 (苏州)方程组3x 7y 9的解是 ()4x 7y 5x 2ABy 1x 23Cy 7x 23Dy 7x 23y 708 (杭州)已知x 1是方程 2xay3 的一个解,那么 a 的值是 ()y 1x y 1的解是()2x y 5x 2Cy 3x 2Dy 1x 2y 1A1B3C3D109 (苏州)方程组Ax 1By 210 (山东)若关于 x、y 的二元一次方程组的解,则 k 的值为 ()Ax y 5k的解也是二元一次方程 3x3y6x y 9k3344BCD443311 (怀柔)已知方程组12.解方
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