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1、2022最新初二数学函数知识点积累总结k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;如图所示,当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);如图所示,当k>0,b如图所示,当kO,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);如图所示,当kO,bO时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的
2、大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P(
3、1,2)必在函数的图象上.例如:点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l的图象上;点P(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P(2,1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(
4、其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);(3)求出k与b的值,得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k,b对直线y=kx+b(k0)位置的影响.当b>0时,直线与y轴的正半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当b0时,直线与y轴的负半轴相交.当k,b异号时,直线与x轴正
5、半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当k,b同号时,直线与x轴负半轴相交.当k>O,b>O时,图象经过第一、二、三象限;当k>0,b=0时,图象经过第一、三象限;一次函数知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。2.正比例函数一般式:y=kx(k0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线。3.正比例函数y=kx(k0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。4.已知两点坐标求函数解析式:待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始,也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时,教师应该多从实际问题出发,引出变量,从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识,体会数形结合的思想。在教学过程中,应更加侧重于理解和运用,在解决实际问题的同时,让学习体会到数学的实用价值和乐趣。初二数学函数知识点总结第 4 页 共 4 页
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