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1、八年级八年级 上册上册13.3 等腰三角形等腰三角形 (第(第2课时)课时) 如果如果一个三角形有两个角相等一个三角形有两个角相等 那么那么这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等 证明:证明:过过A 点作点作AEBC,垂足为,垂足为E. .在在ABE 和和ACE 中,中,ABCEB = =C,AEB = = AEC = = 90, AE = = AE, ABE ACE AB = = AC 追问你还有其他证明方法吗?追问你还有其他证明方法吗? 已知:如图,在已知:如图,在ABC 中,中,B =C. . 求证:求证:AB = =AC思考与等腰三角形性质进思考与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别
2、?行比较看有什么区别?等腰三角形的判定方法:等腰三角形的判定方法: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对 的边也相等(简写成的边也相等(简写成“等角对等边等角对等边”)ABC符号语言:符号语言:在在ABC 中中,B = =C,AB = =AC例例1 1求证:如果三角形一个外角的平分线平行于求证:如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. . 已知:已知:CAE 是是ABC 的外角,的外角,1 =2,AD BC求证:求证:AB = =AC. .ABCDE12证明:证明:A
3、DBC ,1 =B( ),), 2 =C( )已知:已知:CAE 是是ABC 的外角,的外角,1 =2,ADBC求证:求证:AB = =AC. .两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等ABCDE121 =2,B =CAB = =A(等角对等边)(等角对等边)DC巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理例例2已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a ,底边上的高的底边上的高的 长为长为h ,求作这个等腰三角形,求作这个等腰三角形. .ah作法:作法:(1)作线段)作线段AB = =a;(2)作线段)作线段AB 的垂直平分线的垂直平分
4、线MN,与,与 AB 相交于点相交于点D;(3)在)在MN上取一点上取一点C,使,使DC = =h; (4)连接)连接AC,BC,则,则ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN课堂练习课堂练习 练习练习1如图,如图,AC 和和BD 相交于点相交于点O,且,且ABDC,OA = =OB求证:求证:OC = =ODABCDOABCD共有共有3个等腰三角形个等腰三角形 (证明略)(证明略)课堂练习课堂练习练习练习2 2如图,如图,A = =36,DBC = =36,C = =72,图中一共有几个等腰三角形?找出其中的一个,图中一共有几个等腰三角形?找出其中的一个 等腰三角
5、形给予证明等腰三角形给予证明课堂练习课堂练习 练习练习3如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?课堂练习课堂练习 练习练习3求证:如果三角形一条边上的中线等于这求证:如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半,那么这个三角形是直角三角形条边的一半,那么这个三角形是直角三角形 1、如图3,A=B,CEDA,CE交AB于点E.求证:CEB是等腰三角形 证明:证明:CEDACEDA CEB CEBA A A AB B CEB CEBB B CE CECBCB,即,即CEBCEB是等腰三角形是等腰三角形 2、如图,ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DFAC于F且交BC于E. 求证:DBE是等腰三角形.证明:证明:DFACDFAC A+D A+D9090,FEC+CFEC+C9090 BA=BC BA=BC A AC C D DFECFEC FEC FECBEDBED D DBEDBED BE BEBDBD,即,即DBEDBE是等腰三角形是等腰三角形
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