2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第二部分刷题型压轴题八文.doc
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1、压轴题(八)12(2022湘赣十四校联考二)函数f(x2)为R上的偶函数,且当x2时函数f(x)满足x3f(x)3x2f(x),f(3),那么81f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增;当m0时,令f(x)0得0x,令f(x),f(x)在上单调递增,在上单调递减(2)由(1)知,当m0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减f(x)maxfln 2mnln 2ln mnln 2,nln m,mnmln m,令h(x)xln x(x0),那么h(x)1,h(x)在上单调递减,在上单调递增,h(x)minhln 2,mn的最小值为ln 2.21动点M到定点F1(2,0)和F2(2,0)的距离之和为
2、4.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)设N(0,2),过点P(1,2)作直线l,交曲线C于不同于N的两点A,B,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值解(1)由椭圆的定义,可知点M的轨迹是以F1,F2为焦点,4为长轴长的椭圆由c2,a2,得b2.故动点M的轨迹C的方程为1.(2)当直线l的斜率存在时,设其方程为y2k(x1),由得(12k2)x24k(k2)x2k28k0.4k(k2)24(12k2)(2k28k)0,那么k0或k.设A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1x2,x1x2.从而k1k22k(k4)4.当直线l的斜率不存在时,得A,B,所以k1k24.综上,恒有k1k24.- 3 -
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