2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第二部分刷题型压轴题二理.doc
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1、压轴题(二)12设实数m0,若对任意的xe,不等式x2ln xme0恒成立,则m的最大值是()ABC2eDe答案D解析不等式x2ln xme0x2ln xmexln xeeln xln xe,设f(x)xex(x0),则f(x)(x1)ex0,所以f(x)在(0,)上是增函数,因为0,ln x0,所以ln x,即mxln x对任意的xe恒成立,此时只需m(xln x)min,设g(x)xln x(xe),g(x)ln x10(xe),所以g(x)在e,)上为增函数,所以g(x)ming(e)e,所以me,即m的最大值为e.故选D.16祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子,他提
2、出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”,这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高,这句话的意思是两个等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等,一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型,设某双曲线型冷却塔是曲线1(a0,b0)与直线x0,y0和yb所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得,如图所示,试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法,求出此冷却塔的体积为_答案a2b解析如题图,A点在双曲线上,B点在渐近线上,则图中圆环的面积为xx2a2,从而根据祖暅原理可知,该双曲线型冷却塔挖出一个以渐近线为母线的圆锥后的几何体的体积等于底面半径为a、高为b的圆柱的体积,所以此冷却塔
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