2022年福建省高考数学试卷(理科).docx
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1、2022年福建省高考数学试卷理科一、选择题共10小题,每题5分,共50分2022年普通高等学校招生全国统一考试福建卷数学理工类15分假设集合A=i,i2,i3,i4i是虚数单位,B=1,1,那么AB等于A1B1C1,1D25分以下函数为奇函数的是Ay=By=|sinx|Cy=cosxDy=exex35分假设双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,那么|PF2|等于A11B9C5D345分为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x万元8.28.610.011.311.9支出y万元6.27.58.08.5
2、9.8根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元55分假设变量x,y满足约束条件那么z=2xy的最小值等于A2B2CD65分阅读如下列图的程序框图,运行相应的程序,那么输出的结果为A2B1C0D175分假设l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,那么“lm是“l的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件85分假设a,b是函数fx=x2px+qp0,q0的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,那么p+q的值等于A6B7C8D99
3、5分,假设P点是ABC所在平面内一点,且,那么的最大值等于A13B15C19D21105分假设定义在R上的函数fx满足f0=1,其导函数fx满足fxk1,那么以下结论中一定错误的选项是ABCD二、填空题:本大题共5小题,每题4分,共20分.114分x+25的展开式中,x2的系数等于用数字作答124分假设锐角ABC的面积为,且AB=5,AC=8,那么BC等于134分如图,点A的坐标为1,0,点C的坐标为2,4,函数fx=x2,假设在矩形ABCD 内随机取一点,那么此点取自阴影局部的概率等于144分假设函数fx=a0且a1的值域是4,+,那么实数a的取值范围是154分一个二元码是由0和1组成的数字
4、串,其中xkk=1,2,n称为第k位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误即码元由0变为1,或者由1变为0某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组:其中运算定义为:00=0,01=1,10=1,11=0现一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于三、解答题1613分某银行规定,一张银行卡假设在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试假设密码正确,那么结束尝试
5、;否那么继续尝试,直至该银行卡被锁定1求当天小王的该银行卡被锁定的概率;2设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望1713分如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB平面BEC,BEEC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点1求证:GF平面ADE;2求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值1813分椭圆E:+=1ab0过点,且离心率e为1求椭圆E的方程;2设直线x=my1mR交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由1913分函数fx的图象是由函数gx=cosx的图象经如下变换得到:先将gx图象上所有点的纵坐
6、标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移个单位长度1求函数fx的解析式,并求其图象的对称轴方程;2关于x的方程fx+gx=m在0,2内有两个不同的解,i求实数m的取值范围;ii证明:cos=1207分函数fx=ln1+x,gx=kx,kR1证明:当x0时,fxx;2证明:当k1时,存在x00,使得对任意x0,x0,恒有fxgx;3确定k的所有可能取值,使得存在t0,对任意的x0,t,恒有|fxgx|x2四、选修4-2:矩阵与变换217分矩阵A=,B=1求A的逆矩阵A1;2求矩阵C,使得AC=B五、选修4-4:坐标系与参数方程227分在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为t为
7、参数在极坐标系与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,直线l的方程为sin=m,mR1求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;2设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值六、选修4-5:不等式选讲237分a0,b0,c0,函数fx=|x+a|+|xb|+c的最小值为41求a+b+c的值;2求a2+b2+c2的最小值2022年福建省高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、选择题共10小题,每题5分,共50分2022年普通高等学校招生全国统一考试福建卷数学理工类15分假设集合A=i,i2,i3,i4i是虚数单位,B=1,1,那么AB等于A1B1C1,1D【分析】利
8、用虚数单位i的运算性质化简A,然后利用交集运算得答案【解答】解:A=i,i2,i3,i4=i,1,i,1,B=1,1,AB=i,1,i,11,1=1,1应选:C【点评】此题考查了交集及其运算,考查了虚数单位i的运算性质,是根底题25分以下函数为奇函数的是Ay=By=|sinx|Cy=cosxDy=exex【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解:A函数的定义域为0,+,定义域关于原点不对称,故A为非奇非偶函数Bfx=|sinx|=|sinx|=fx,那么fx为偶函数Cy=cosx为偶函数Dfx=exex=exex=fx,那么fx为奇函数,应选:D【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断,
9、根据函数奇偶性定义是解决此题的关键35分假设双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,那么|PF2|等于A11B9C5D3【分析】确定P在双曲线的左支上,由双曲线的定义可得结论【解答】解:由题意,双曲线E:=1中a=3|PF1|=3,P在双曲线的左支上,由双曲线的定义可得|PF2|PF1|=6,|PF2|=9应选:B【点评】此题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的定义,属于根底题45分为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x万元8.28.610.011.311.9支出y万元6.27.58.08.59.8
10、根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元【分析】由题意可得和,可得回归方程,把x=15代入方程求得y值即可【解答】解:由题意可得=8.2+8.6+10.0+11.3+11.9=10,=6.2+7.5+8.0+8.5+9.8=8,代入回归方程可得=80.7610=0.4,回归方程为=0.76x+0.4,把x=15代入方程可得y=0.7615+0.4=11.8,应选:B【点评】此题考查线性回归方程,涉及平均值的计算,属根底题55分假设变量x,y满足约束条件那么z=2xy的最小值等于A2B2CD【分析】由约
11、束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,最优解为A,联立,解得A1,z=2xy的最小值为21=应选:D【点评】此题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题65分阅读如下列图的程序框图,运行相应的程序,那么输出的结果为A2B1C0D1【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的i,S的值,当i=6时满足条件i5,退出循环,输出S的值为0【解答】解:模拟执行程序框图,可得i=1,S=0S=cos,i=2不满足条件i5,S=cos+cos,i=3不满足条件i5,S=cos+cos+cos,i=4不满足条
12、件i5,S=cos+cos+cos+cos2,i=5不满足条件i5,S=cos+cos+cos+cos2+cos=01+0+1+0=0,i=6满足条件i5,退出循环,输出S的值为0,应选:C【点评】此题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的i,S的值是解题的关键,属于根底题75分假设l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,那么“lm是“l的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用直线与平面平行与垂直关系,判断两个命题的充要条件关系即可【解答】解:l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,那么“lm可能“l也可能l,反之,“l一定有“lm,
13、所以l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,那么“lm是“l的必要而不充分条件应选:B【点评】此题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用,充要条件的判断,根本知识的考查85分假设a,b是函数fx=x2px+qp0,q0的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,那么p+q的值等于A6B7C8D9【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p,ab=q,再由a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列列关于a,b的方程组,求得a,b后得答案【解答】解:由题意可得:a+b=p,ab=q,p0,q0,可得a0,b0,又a,b,2这三
14、个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,可得或解得:;解得:p=a+b=5,q=14=4,那么p+q=9应选:D【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系,考查了等差数列和等比数列的性质,是根底题95分,假设P点是ABC所在平面内一点,且,那么的最大值等于A13B15C19D21【分析】建系,由向量式的几何意义易得P的坐标,可化=44t1=174+t,由根本不等式可得【解答】解:由题意建立如下列图的坐标系,可得A0,0,B,0,C0,t,P1,4,=1,4,=1,t4,=44t1=174t+,由根本不等式可得+4t2=4,174t+174=13,当且仅当4t=即t=时取等号,的
15、最大值为13,应选:A【点评】此题考查平面向量数量积的运算,涉及根本不等式求最值,属中档题105分假设定义在R上的函数fx满足f0=1,其导函数fx满足fxk1,那么以下结论中一定错误的选项是ABCD【分析】根据导数的概念得出k1,用x=代入可判断出f,即可判断答案【解答】解;f0=fxk1,k1,即k1,当x=时,f+1k=,即f1=故f,所以f,一定出错,另解:设gx=fxkx+1,g0=0,且gx=fxk0,gx在R上递增,k1,对选项一一判断,可得C错应选:C【点评】此题考查了导数的概念,不等式的化简运算,属于中档题,理解了变量的代换问题二、填空题:本大题共5小题,每题4分,共20分.
16、114分x+25的展开式中,x2的系数等于80用数字作答【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于2,求得r的值,即可求得展开式中的x2项的系数【解答】解:x+25的展开式的通项公式为Tr+1=x5r2r,令5r=2,求得r=3,可得展开式中x2项的系数为=80,故答案为:80【点评】此题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于根底题124分假设锐角ABC的面积为,且AB=5,AC=8,那么BC等于7【分析】利用三角形的面积公式求出A,再利用余弦定理求出BC【解答】解:因为锐角ABC的面积为,且AB=5,AC=8,所以,所以s
17、inA=,所以A=60,所以cosA=,所以BC=7故答案为:7【点评】此题考查三角形的面积公式,考查余弦定理的运用,比较根底134分如图,点A的坐标为1,0,点C的坐标为2,4,函数fx=x2,假设在矩形ABCD 内随机取一点,那么此点取自阴影局部的概率等于【分析】分别求出矩形和阴影局部的面积,利用几何概型公式,解答【解答】解:由,矩形的面积为421=4,阴影局部的面积为=4x|=,由几何概型公式可得此点取自阴影局部的概率等于;故答案为:【点评】此题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用;关键是求出阴影局部的面积,利用几何概型公式解答144分假设函数fx=a0且a1的值域是4,+,那
18、么实数a的取值范围是1,2【分析】当x2时,检验满足fx4当x2时,分类讨论a的范围,依据函数的单调性,求得a的范围,综合可得结论【解答】解:由于函数fx=a0且a1的值域是4,+,故当x2时,满足fx=6x4假设a1,fx=3+logax在它的定义域上单调递增,当x2时,由fx=3+logax4,logax1,loga21,1a2假设0a1,fx=3+logax在它的定义域上单调递减,fx=3+logax3+loga23,不满足fx的值域是4,+综上可得,1a2,故答案为:1,2【点评】此题主要考查分段函数的应用,对数函数的单调性和特殊点,属于中档题154分一个二元码是由0和1组成的数字串,
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