新高考2022版高考数学二轮复习专题过关检测十六立体几何文.doc
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1、专题过关检测(十六) 立体几何1(2019石家庄模拟)如图,已知三棱锥PABC中,PCAB,ABC是边长为2的正三角形,PB4,PBC60.(1)证明:平面PAC平面ABC;(2)设F为棱PA的中点,在AB上取点E,使得AE2EB,求三棱锥FACE与四棱锥CPBEF的体积之比解:(1)证明:在PBC中,PBC60,BC2,PB4,由余弦定理可得PC2,PC2BC2PB2,PCBC,又PCAB,ABBCB,PC平面ABC,PC平面PAC,平面PAC平面ABC.(2)设三棱锥FACE的高为h1,三棱锥PABC的高为h,则VFACESACEh1SABChSABChVPABC.三棱锥FACE与四棱锥C
2、PBEF的体积之比为12.2(2020届高三福建五校第二次联考)如图,在五面体ABCDFE中,底面ABCD为矩形,EFAB,BCFD,过BC的平面交棱FD于P,交棱FA于Q.(1)证明:PQ平面ABCD;(2)若CDBE,EFEC1,CD2EFBC,求五面体ABCDFE的体积解:(1)证明:因为底面ABCD为矩形,所以ADBC.又AD平面ADF,BC平面ADF,所以BC平面ADF.又BC平面 BCPQ,平面BCPQ平面ADFPQ,所以BCPQ.又PQ平面ABCD,BC平面ABCD,所以PQ平面ABCD.(2)由CDBE,CDCB,易证CDCE.由BCCD,BCFD,易证BC平面CDFE,所以C
3、BCE,即CD,CE,CB两两垂直如图,连接FB,FC,因为EFEC1,CD2EFBC,所以CD2,BC3,V四棱锥FABCD(23)12,V三棱锥FBCE1,所以VABCDFEV四棱锥FABCDV三棱锥FBCE2.3如图,在矩形ABCD中,AB4,AD2,E是CD的中点,将ADE沿AE折起,得到如图所示的四棱锥D1ABCE,其中平面D1AE平面ABCE.(1)证明:BE平面D1AE;(2)设F为CD1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使得MF平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由解:(1)证明:四边形ABCD为矩形且ADDEECBC2,AEB90,即BEAE,又平面D1AE平
4、面ABCE,平面D1AE平面ABCEAE,BE平面D1AE.(2),理由如下:取D1E的中点L,连接FL,AL,FLEC.又ECAB,FLAB,且FLAB,M,F,L,A四点共面,若MF平面AD1E,则MFAL.四边形AMFL为平行四边形,AMFLAB,即.4(2019蓉城名校第一次联考)如图,在四棱锥PABCD中,ADBC,ABBC,ADAB2BC2,APAC,BP3BC.(1)求证:平面PAD平面ABCD;(2)若PAD为锐角,且PA与平面ABCD所成角的正切值为2,求点C到平面PAB的距离解:(1)证明:在直角梯形ABCD中,BC1,AB2,ABBC,AC,即APAC,BP3BC3,BA
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