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1、高二暑假作业(26)两直线的位置关系考点要求1 能根据斜率判定两条直线的平行与垂直,并掌握一般式的判断方法;2 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标;3探索并掌握两点间的距离公式点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离考点梳理1 两直线平行的判定(1) 当两直线斜率存在时(斜截式方程),平行的充要条件是_;当两直线斜率都不存在,它们平行(2) 一般式方程l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,平行的充要条件是_2 两直线垂直的判定(1) 两直线斜率都存在,垂直的条件是_;假设一条斜率为0,另一条斜率不存在,那么它们垂直;(2) 一般式方程l1:A1xB1yC10,l2:A2x
2、B2yC20,垂直的充要条件是_3 平面上的点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离d_;两平行线AxByC10和AxByC20间距离d_4 (1) 点关于线对称:假设一点关于一直线l对称,那么过此点与对称点的直线与l_,且此点与对称点的中点在直线_上;(2) 线关于点对称:两条直线关于定点对称,那么它们是一对与定点距离_的_线;(3) 线关于线对称:可转化为点关于线对称问题考点精练1 直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直,那么l的方程是_2 “a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直的_条件3直线3x2y30与6xmy10相互平行,那么它们之间的距离是_4 与直线2x3y50
3、平行,且距离等于的直线方程是_5假设直线3x2y5,6xy5与直线3xmy1不能围成三角形,那么m_6 过点P(1,2)作直线l,使直线l与点M(2,3)和点N(4,5)距离相等,那么直线l的方程为_ 7 直线2x3y10关于直线xy10对称的直线方程为_8直线l过点(2,4)且被两平行直线xy10,xy20所截得的线段的中点在直线x2y30上,那么直线l的方程为_9M(1,3),N(6,2),点P在x轴上,且PMPN最小,那么P的坐标为_10ABC的顶点B(3,4),AB边上的高CE所在直线方程为2x3y160,BC边上的中线AD所在直线方程为2x3y10,求AC边所在直线的方程11 一条光
4、线经过P(2,3)点,射在直线l:xy10上,反射后穿过Q(1,1)(1) 求入射光线所在直线的方程;(2) 求这条光线从P到Q的长度12两条平行直线分别过点P(2,2),Q(1,3),它们之间的距离为d,如果这两条直线各自绕着P,Q旋转并且保持互相平行(1) 求d的变化范围;(2) 用d表示这两条直线的斜率;(3) 当d取最大值时,求两条直线的方程第26课时 两直线的位置关系1 3x2y10 2 充要 3 4 2x3y180或2x3y805 或2 6 3x2y70或4xy607 3x2y0 8 5x4y60 9 10 解: kCE,ABCE, kAB,那么AB的方程为3x2y10由得A(1,
5、1)设C(a,b),那么D(, C点在CE上,BC中点D在AD上, 解得C(5,2), AC边所在直线的方程为x4y3011 解:(1) 点Q关于直线的对称点为Q(2,2),那么入射光线的斜率为,方程为5x4y20(2) 由(1)知点Q关于直线的对称点为Q(2,2),由光反射的原理知,这条光线从P到Q的长度是PQ的长度又PQ, 这条光线从P到Q的长度为12 解:(1) (解法1)设过点P(2,2)的直线l1方程为AxByC10,过点Q(1,3)的直线l2方程为AxByC20,由于点P,Q在直线上,得2A2BC10,A3BC20,两式相减得C1C23A5B,两直线间的距离d,即(d29)A230AB(d225)B20(*)当B0时,两直线斜率存在,有(d29)30d2250由d0及0,得(30)24(d29)(d225)0,从而0d;当B0时,两直线分别为x2与x1,它们间的距离为3,满足上述结论综上所述,d的取值范围是(0,(解法2)两平行直线在旋转过程中,0dPQ,而PQ,故d的取值范围是(0,(2) 当B0时,两直线的斜率存在,从方程(*)中解得,直线的斜率k(3)当d时,k,对应两条直线分别为l1:3x5y160,l2:3x5y1802
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