正弦函数、余弦函数的图像图像1.ppt
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1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象1.1.正弦线、余弦线的概念正弦线、余弦线的概念 设任意角设任意角 的的终边与单位圆交于终边与单位圆交于点点P. .过点过点P做做x轴的轴的垂线垂线, ,垂足为垂足为M. .xyo 的终边的终边P(x,y) M则有向线段则有向线段MP叫做角叫做角 的正弦线的正弦线. .有向线段有向线段OM叫做角叫做角 的余弦线的余弦线. .正弦函数正弦函数y =sinx与余弦函数与余弦函数y=cosx的定义域都为的定义域都为R主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图
2、象函数函数y= =sinx, ,x 0,2 的图象的图象1.1.几何法作图几何法作图: :一、正弦函数一、正弦函数 y = =sinx( (xR) )的图象的图象问题问题: :如何作出正弦函数的图象?如何作出正弦函数的图象?途径途径: :利用单位圆中正弦线来解决利用单位圆中正弦线来解决. . 3 /2 /2o2 xyo1A. . .1-1主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象1-1O32 2 34 74 yxy=sinx (x 0, 2 2 )3461.1.几何法作图几何法作图: :6 3 56 2 43 2 76 116 53 23 主页主页 1. 4. 1
3、正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象2.2.几何法作图步骤几何法作图步骤: :在在Ox轴负半轴上任取一点轴负半轴上任取一点O1 1为圆心为圆心, ,以单以单位长为半径作圆位长为半径作圆; ;从这个圆的右半圆和从这个圆的右半圆和Ox轴的交点轴的交点A量起把量起把这圆分成这圆分成1212等等分分, ,并分别把各分点与圆心并分别把各分点与圆心连连结起来结起来, ,这样使圆心角也同样被分成这样使圆心角也同样被分成1212等分等分; ;在在Ox轴上轴上, ,从原点起向右取长度等于从原点起向右取长度等于2 2 (即即单位圆周长单位圆周长) )的一段的一段, ,也分成也分成1212等分等分; ;过圆
4、上的各分点分别作出它们的纵坐标过圆上的各分点分别作出它们的纵坐标( (由由各点向各点向Ox轴作垂线轴作垂线) )显然显然, ,这些垂线的长度和这些垂线的长度和方向就表示对应角的正弦方向就表示对应角的正弦; ;主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象过圆上的各分点分别作平行于过圆上的各分点分别作平行于Ox轴的直线轴的直线, ,分别与由分别与由Ox轴上表示对应角的点所作的轴上表示对应角的点所作的Ox 轴的垂线相交轴的垂线相交, ,这些交点就是这些交点就是y=sinx的图象上的图象上的各点的各点; ;把这些点平滑地连结起来就得出正弦函数把这些点平滑地连结起来就得出正弦函
5、数y=sinx在在 0,20,2 区间上的图象区间上的图象. .主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象yxo2 3 4 2 3 4 11 思考思考: :如何画函数如何画函数y = =sinx( (xR) )的图象的图象? ?y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函数正弦函数y=sinx, x R R的图象叫的图象叫正弦曲线正弦曲线. .主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象(1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线 2,0,sin xxy2.2.用用描点法作图描
6、点法作图(在精确度要求不太高时在精确度要求不太高时)?6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2xsin x087. 011 87. 05 . 050. 0 87. 0 87. 0 5 . 0 5 . 023 xyO 2 112 000主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象4.4.描点法正弦函数图象描点法正弦函数图象( (y= =sinx) )的关键的关键: :在函数定义域内取值在函数定义域内取值; ;由小到大的顺序取值由小到大的顺序取值; ;取的个数应分布均匀取的个数应分布均匀; ;应注意图形中的特殊点应注意图形中的特殊点( (如如: :端点端
7、点, ,交点交点, ,顶点顶点););尽量取特殊角尽量取特殊角(1)(1)列表时列表时, ,自变量自变量 x 的数值要适当选取的数值要适当选取(2)(2)描点连线时应注意描点连线时应注意两坐标轴上的单位长度尽可能一致两坐标轴上的单位长度尽可能一致, ,以免改变图象以免改变图象的真实形状的真实形状; ;变量变量x,y数值相差悬殊时数值相差悬殊时, ,也允许采用不同长度单位也允许采用不同长度单位; ;描点时一定要用光滑的曲线连结描点时一定要用光滑的曲线连结, ,防止画成折线防止画成折线主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象3.3.五点法作图五点法作图简图作法简图作法
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