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1、秋千秋千风铃风铃吊灯吊灯 伽利略18岁时,到教堂做礼拜,他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小,但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个 “脉搏计”,帮助判断病人患病的情况。生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动。我们用细线悬挂着的小球来研究摆动的规律。L L(一课时)思考:1.了解单摆的结构特点;2.知道单摆摆动是简谐运动;3.理解单摆周期公式。 在细线的一端拴上一在细线的一端拴上一个小球,另一端个小球,另一端固定固定在悬在悬点上,如果点上,如果细线的质量细线的质量与与小
2、球相比小球相比可以忽略,球的可以忽略,球的直径直径与线的长度相比也与线的长度相比也可可以忽略,以忽略,这样的装置就叫这样的装置就叫做做单摆单摆一单摆一单摆单摆是一个理想化的模型。摆线:质量不计长度远大于小球直径不可伸缩摆球:质点(体积小 质量大)说明:说明:实际应用的单摆小球大小不可忽略,实际应用的单摆小球大小不可忽略, 摆长摆长 L L摆线长度小球半径摆线长度小球半径摆长摆长2、摆长、摆长:悬悬点点到摆球重心的距离叫摆长。到摆球重心的距离叫摆长。1、单摆、单摆:细线一端固定在悬点,另一端系细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果细线的质量与小球相比可一个小球,如果细线的质量与小球相比可以忽
3、略;球的直径与线的长度相比也可以以忽略;球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做忽略,这样的装置就叫做单摆单摆。摆长摆长 L=L0+RL0摆线质量摆线质量m 远小于摆球质量远小于摆球质量 M,即,即m M 3、单摆理想化条件是:、单摆理想化条件是:摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力,可摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力,可忽略不计。忽略不计。摆球的直径摆球的直径 d 远小于单摆的摆长远小于单摆的摆长,即,即 d 摆线的伸长量很小,可以忽略。摆线的伸长量很小,可以忽略。4、单摆是对现实摆的抽象,是一种理想化的物理模型、单摆是对现实摆的抽象,是一种理想化的物理模型小球小球的半
4、的半径为径为R一单摆一单摆想一想:下列装置能否看作单摆?想一想:下列装置能否看作单摆?铁链铁链粗棍上粗棍上细绳挂在细绳挂在 细绳细绳橡皮筋橡皮筋 2341OO长细线长细线 5钢球钢球?OO mgTcosmgsinmg切向:切向: xFmgsinycosFTmg径向径向: mgsinF 回回复力:回复力:(向心力)(向心力)(回(回复复力)力)平衡位置:回复力为零,合外力不为零二单摆的运动二单摆的运动1.受力分析:受力分析:平衡平衡位置位置当很小时,2.2.单摆的回复力单摆的回复力 sinxmgmgl(2)sinx=ll弧sinxl()mgmgFxkxkll 回令若考虑回复力和位移的方向,若考虑
5、回复力和位移的方向,(1)弧长xxcosmgOO mgTsinmg平衡平衡位置位置l结论:结论:当当最大摆角最大摆角很小时很小时( ( 10 ),单摆单摆在竖直面内的摆动可看作是在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。简谐运动。()mgFxkxlmgkl回令猜想?猜想? 质量质量 摆长摆长重力重力加速度加速度 1.1.实验实验: 单摆摆动单摆摆动的周期与哪些因素有关呢?的周期与哪些因素有关呢?三单摆的周期三单摆的周期单摆的周期单摆的周期实验方法实验方法: :控制变量法控制变量法 猜想?猜想? 质量质量 摆长摆长重力加速度重力加速度 单摆摆动单摆摆动的周期与哪些因素有关呢?的周期与哪些因素有关呢?单摆
6、周期单摆周期实验实验1 1:周期是否与振幅有关?周期是否与振幅有关?结论:单摆结论:单摆的振动周期与其振幅的振动周期与其振幅无关无关(等时性等时性)。摆长相同,质量相同,摆长相同,质量相同,振幅不同振幅不同实验实验2 2:周期与摆球的质量是否有关周期与摆球的质量是否有关? ?摆长相同,振幅相同,摆长相同,振幅相同,质量不同质量不同结论:单摆结论:单摆振动周期和摆球质量振动周期和摆球质量无关。无关。实验实验3 3:周期与摆球的摆长是否有关周期与摆球的摆长是否有关? ?质量相同,振幅相同,质量相同,振幅相同,摆长不同摆长不同结论:单摆结论:单摆振动周期和振动周期和摆长摆长有关有关。摆长和质量相同,
7、摆长和质量相同,振幅不同振幅不同周期相同周期相同摆长和振幅相同,摆长和振幅相同,质量不同质量不同周期相同周期相同周期不同周期不同振幅和质量相同,振幅和质量相同,摆长不同摆长不同 单摆单摆振动周期与振动周期与小球小球质量、振幅质量、振幅无关,无关,与与摆长摆长有关;有关;摆长越长,周期越长。摆长越长,周期越长。 实验结论:实验结论: 实验现象:实验现象: (在重力加速度(在重力加速度g g不变时)不变时)2lTg周期公式:周期公式: 摆角很小的情况下摆角很小的情况下,单摆单摆做简谐做简谐运动的振动运动的振动周期周期跟跟摆长摆长的的平方根成正平方根成正比比,跟,跟重力加速度重力加速度的的平方根成反
8、比平方根成反比。与振幅、摆球质量无关。与振幅、摆球质量无关。 惠更斯惠更斯(荷兰,(荷兰,1629-16951629-1695)国际单国际单位:秒(位:秒(s)2.单摆周期公式:单摆周期公式:单摆周期公式的理解单摆周期公式的理解: :1 1、单摆周期单摆周期与与摆长摆长和和重力加速度重力加速度有关有关,与与振幅振幅和和质量质量无关无关。g g为当地重力加速度为当地重力加速度2 2、摆长、重力加速度都一定时,周期和频率也一定,通常称为单摆的、摆长、重力加速度都一定时,周期和频率也一定,通常称为单摆的固有周期固有周期和和固有频率固有频率。课堂练习:课堂练习:C2.由单摆作简谐运动的周期公式由单摆作
9、简谐运动的周期公式:glT2可知可知:( )A.摆长无限减小摆长无限减小,可以使振动周期接近于零可以使振动周期接近于零B.同一单摆在月球表面的摆动周期一定比地球表面的周期长同一单摆在月球表面的摆动周期一定比地球表面的周期长C.单摆的振动周期与摆球的质量无关单摆的振动周期与摆球的质量无关D.单摆的振动周期与摆角无关单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是所以摆角可以是300 BC课堂练习:课堂练习:跟踪训练跟踪训练3. 3. 一个作简谐运动的单摆一个作简谐运动的单摆, ,周期是周期是1s1s( ) A.A.摆长缩短为原来的摆长缩短为原来的1/41/4时时, ,频率是频率是2Hz2Hz B. B.
10、摆球的质量减小为原来的摆球的质量减小为原来的1/41/4时时, ,周期是周期是4 4秒秒 C.C.振幅减为原来的振幅减为原来的1/41/4时周期是时周期是1 1秒秒 D.D.如果重力加速度减为原来的如果重力加速度减为原来的1/41/4时时, ,频率是频率是0.5Hz.0.5Hz.ACDACD课堂练习:课堂练习: 4.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等,悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等,A A的质量大于的质量大于B B的质量,的质量,O O为平衡位置,分别把为平衡位置,分别把它们拉离平衡位置同时释放,若最大的摆角它们拉离平衡位置同时释放,若最大的摆角都小于都小于5 5,那么它们将相遇在(,那么它们
11、将相遇在( ) . . 点点 . . 点左侧点左侧 . . 点右侧点右侧 . . 无法确定无法确定A A课堂练习:课堂练习:小结:小结: 在最大摆角很小的情况下,单摆做简谐运动在最大摆角很小的情况下,单摆做简谐运动摆线:摆线:质量不计质量不计长度长度远大于小球直径远大于小球直径不可伸缩不可伸缩摆球:摆球:质点(体积小质点(体积小 质量大)质量大)1.1.单摆模型单摆模型2.2.单摆的回复力:单摆的回复力:()mgmgFxkxkll 回令 单摆单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比,跟重做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比,跟重力加速度的平方根成反比,跟振幅、摆球的质量无关力加速度的平方根成反比,跟振幅、摆球的质量无关2lTg3.3.单摆单摆的周期:的周期:摆角摆角正弦值正弦值弧度值弧度值 10.017540.01745 20.034900.03491 30.052340.05236 40.069760.06981 50.087160.08727 60.104530.10472 70.121870.12217 80.139170.13963在摆角小于5度的条件下:Sin(弧度值)
限制150内