14.2.2完全平方公式教案.doc
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1、完全平方公式完全平方公式教案教案【教学目标教学目标】1.知识与技能知识与技能(1)经历完全平方公式的探索及推导过程,掌握完全平方公式的结构特征并能熟练应用。(2)学会将多项式进行添括号的变形。2.过程与方法过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。3.情感态度和价值观情感态度和价值观通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。【教学重点教学重点】完全平方公式及其它的应用。【教学难点教学难点】完全平方公式的应用。【教学方法教学方法】引导发现,启发讨论相结合的教学方法【课前准备课前准备】教学课件。【课时安排课时安排
2、】1 课时【教学过程教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了平方差公式,大家能快速说出什么是平方差公式吗?(a+b)(a-b)=a2-b2【过渡】接着,我们来进行几道简单的计算,复习一下这个公式吧。(1)(3+2a)(-3+2a)(2)(b2+2a3)(2a3-b2)(3)(-4a-1)(4a-1)【过渡】大家计算的都很快而且准确,看来大家已经掌握了平方差公式。今天,我们就接着学习另一个公式完全平方公式。二、新课教学1完全平方公式【过渡】首先,我们来看一下课本的探究内容。你能正确计算这几个式子吗?课件展示探究内容,引导学生思考。【过渡】从这几个式子中,如果我们分别换成 a 和 b,又能得
3、到什么样的结果呢?探究:计算: (a+b)2, (a- b)2解: (a+b)2= (a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【过渡】由此,我们就可以得到我们需要的完全平方公式:(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2文字叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的 2 倍。【过渡】现在,老师想问大家一个问题,从这两个公式,你能总结出都有哪些特点吗?(1)积为二次三项式;(2)其中两项为两数的平方和;(3)另一项是两数积的 2
4、 倍,且与左边乘式中间的符号相同。【过渡】这两个公式,我们也可以总结一个比较好记的规律:前平方,后平方,积的 2 倍在中央,积的符号看前方。【过渡】我们上边所用的推导方法是代数方法,现在,大家请看思考题,你能用几何法去证明吗?【过渡】我们首先看完全平方和公式,如图所示:整个图形为边长为(a+b)的正方形,面积为(a+b)2正方形可以看作由两个小正方形和两个小长方形组成,由面积和计算得:a2+b2+2ab由此,我们得到:(a+b)2= a2+b2+2ab【过渡】根据完全平方和公式的推导,你能推导出完全平方差公式吗?(学生进行推导)例题,课本例 3.【练习】1.下面各式的计算结果是否正确?如果不正
5、确,应当怎样改正?(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3)(x -y)2 =x2+2xy +y2(4)(x+y)2 =x2 +xy +y2【过渡】刚刚的小练习,罗列了一些运用完全平方公式会出现的小问题,大家一定要谨记,不要出现这些问题。【过渡】在实际中,我们可能会遇到数字之间的计算,又该如何运用完全平方公式去解决这些实际问题呢?例题,课本例 4.【典题精讲】1、已知(a+b)2=7, (a-b)2=7,求 ab 的值。解:(a+b)2=7, (a-b)2=7,a2+2ab+b2=7,a2-2ab+b2=7,-得:4ab=0。ab=0。2、若 a+b=5,ab=
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- 14.2 完全 平方 公式 教案
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