2021-2022学年山东省淄博实验中学高二下学期开学考试数学试题(解析版).pdf
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1、2021-20222021-2022 学年山东省淄博实验中学高二下学期开学考试数学年山东省淄博实验中学高二下学期开学考试数学试题学试题一、单选题一、单选题1若向量a (1,1,2),b (2,1,3)则| 2a b |()A7【答案】D【分析】先求得2a b,然后根据空间向量模的坐标运算求得2ab【详解】由于向量a 1,1,2,b 2,1,3,所以2ab 4,1,1.222故2ab 4 (1) 1 18 3 2.B3C10D3 2故选:D2已知直线xay a 0和直线ax y1 0互相平行,则a ()A1【答案】C【分析】根据两直线互相平行斜率相等可得答案.【详解】由11aa,解得a 1,经检
2、验均满足题意.故选:C.3小方每次投篮的命中率为次命中的概率为()A20495,假设每次投篮相互独立,则他连续投篮2 次,恰有 17B1CD0B1049C2549D1549【答案】A【分析】先弄清连续投篮2 次,恰有1 次命中的情况有两种,它们是互斥关系,因此根据相互独立事件以及互斥事件的概率计算公式进行求解.【详解】由题意知,他连续投篮2 次,有两种互斥的情况,即第一次投中第二次不中和第一次不中第二次投中,555520因此恰有 1 次命中的概率为11,777749故选:A.4在平行六面体ABCD A1B1C1D1中,AB AD 4,AA1 3,BAD BAA1 A1AD 2,3,CM 2MC
3、1,则AM的长为()第 1 页 共 16 页A2 6【答案】CB42C2 13D2 11【分析】利用空间向量基本定理用AB,AD,AA1表示出AM,然后对等式两边平方化简结合已知条件可求得结果【详解】因为AM AC CM AB AD BAA1 A1AD 222AA1,AB AD 4,AA1 3,BAD ,323,22444AA12ABADABAA1ADAA1933所以AM AB AD 1616408852,所以AM 2 13.故选:C.x2y25若直线l:x2y 15 0经过双曲线M:221的一个焦点, 且与双曲线M有ab且仅有一个公共点,则双曲线M的方程为()x2y2A1520 x2y2B1
4、205x2y2C13122y2Dx1123【答案】D【分析】根据直线l过双曲线的一个焦点,令y 0求出 c,再根据直线与一条渐近线平行,得到b1求解可得答案.a2【详解】令y 0得x 15,所以直线l与x轴的交点为所以双曲线M的右焦点为即c2 a2b215,15,0,15,0,则c 15,直线l与双曲线M有且仅有一个公共点,直线l又过双曲线的焦点,所以直线l与双曲线的一条渐近线y 即bx平行,ab1,a2由得第 2 页 共 16 页解得a212,b2 3,2y2x所以双曲线的方程为1123故选:D.6在数列an中,a1 2,an11A1【答案】A【分析】利用条件可得数列an为周期数列,再借助周
5、期性计算得解.【详解】a1 2,an111(nN*)an1(nN*),则a2022()anB12C2D1a211111,a31 11,a41 2,2212所以数列an是以 3 为周期的周期数列,a2022 a6734 a3 1,故选:A.7已知在四棱锥P ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是边长为 4 的正方形,PA 6,E为棱PD的中点,则直线EC与平面PAB所成角的正弦值为()A5 618B2 2929C3 2626D2 3015【答案】B【分析】建立空间直角坐标系,以向量法去求直线EC与平面PAB所成角的正弦值即可.【详解】PA平面ABCD,底面ABCD是边长为 4 的正方形,则
6、有PA AB,PA AD,AB AD,而PAAB A,故AD 平面PAB,以 A 为原点,分别以 AB、AD、AP所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系如图:第 3 页 共 16 页则A(0,0,0), D(0,4,0), C(4,4,0), P(0,0,6),E(0,2,3),CE (4,2,3),AD (0,4,0)设直线EC与平面PAB所成角为,又由题可知AD为平面PAB的一个法向量,则sin cos CE, AD故选:B8数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念,公式符号,推理论证,思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美平面直角22坐
7、标系中,曲线C:x y x y就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下CE ADCE AD242 29294 1649结论:曲线C围成的图形的面积是2;曲线C上的任意两点间的距离不超过2;若Pm,n是曲线C上任意一点,则3m4n12的最小值是其中正确结论的个数为()A0【答案】C【分析】结合已知条件写出曲线C的解析式,进而作出图像,对于,通过图像可知,所求面积为四个半圆和一个正方形面积之和,结合数据求解即可;对于 ,根据图像求出曲线C上的任意两点间的距离的最大值即可判断; 对于,将问题转化为点到直线的距离,然后利用圆上一点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可求解.12121【
8、详解】当x 0且y0时,曲线C的方程可化为:(x) (y) ;22212121当x 0且y0时,曲线C的方程可化为:(x) (y ) ;222175 22B1C2D3第 4 页 共 16 页12121当x 0且y 0时,曲线C的方程可化为:(x) (y) ;22212121当x 0且y 0时,曲线C的方程可化为:(x) (y ) ,222曲线C的图像如下图所示:由上图可知, 曲线C所围成的面积为四个半圆的面积与边长为2的正方形的面积之和,112从而曲线C所围成的面积4( 2) 2,故正确;22由曲线C的图像可知, 曲线C上的任意两点间的距离的最大值为两个半径与正方形的边222 2 2 2,故错
9、误;2|3m4n12|3m4n12|因为P(m,n)到直线3x 4y 12 0的距离为d ,2253 4长之和,即所以3m4n12 5d,当d最小时,易知P(m,n)在曲线C的第一象限内的图像上,1 12因为曲线C的第一象限内的图像是圆心为( , ),半径为的半圆,2 2211|3+412|1 117,22所以圆心( , )到3x 4y 12 0的距离d2 2103242从而dmin d故选:C.二、多选题二、多选题x2y29已知曲线 C 方程为:21m 0,则下列结论正确的是()m 1m2175 2175 2,即3m4n12min 5dmin,故正确,2102A若m 0,则曲线 C 为双曲线
10、B若曲线 C 为椭圆,则其长轴长为m21C曲线 C不可能为一个圆【答案】AC第 5 页 共 16 页xD当m 1时,其渐近线方程为y 2【分析】根据椭圆、双曲线标准方程的结构特征及其几何性质可得.【详解】当m 0时,显然 A 正确;当m0,m21 m 0,故a m21,所以长轴长2a 2 m21,B 不正确;因为m21 m恒成立,所以 C 正确;当m 1时,方x22程为 y21,其渐近线方程为 y x ,故 D 不正确.22故选:AC10若n1是平面的一个法向量,n2是平面的一个法向量,A,B是直线 b上不同的两点的,则以下命题正确()Ab/ / n1AB 0C/ / R,使得n1n2cos
11、cos n1,n2.B n1n20D设与的夹角为,则【答案】BCD【分析】根据空间向量与空间位置关系一一判断即可;【详解】解:对于 A,当n1AB 0且AB 平面时,满足b/,故 A 错误;对于 B:若则n1n2 0,若n1n2 0则,即可得到 n1n20,故B 正确;对于 C: 若/, 则n1/n2, 则R, 使得n1n2, 若R, 使得n1n2则n1/n2,所以/,故 C 正确;对于 D:设与的夹角为,则0,,所以cos cos n1,n2,故 D 正确;2故选:BCD11先后抛掷两颗质地均匀的骰子,第一次和第二次出现的点数分别记为a,b,则下列结论正确的是()Aab 7时的概率为B536
12、a1 2时的概率为6b1Cab 6时的概率为91Dab是 6 的倍数的概率是6【答案】CD【分析】先求出所有的基本事件的个数为6636个,再求出四个选项中每一个事件发第 6 页 共 16 页生包含的基本事件的个数, 利用古典概率公式计算概率即可判断是否正确, 进而得出正确答案.【详解】先后抛掷两颗质地均匀的骰子,共有36 种不同的情形.A.ab 7时满足的情形有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1,故P 故 A 错误;B.61,366a 2时满足的情形有2,1,3,1,4,1,4,2,5,1,5,2,6,1,6,2,6,3,b故P 91,故 B 错;36441,故 C 正确;369C
13、.ab 6时满足的情形有1,6,2,3,3,2,6,1,故P D.ab是 6 的倍数的情形有1,5,2,4,3,3,4,2,5,1,6,6, 故ab是 6 的倍数的1概率是,故 D 正确.6故选:CD.12在平面直角坐标系 xOy中,点F1,0,动点 M到点 F的距离与到直线x 1的距离相等,记 M的轨迹为曲线 C若过点 F的直线与曲线 C交于Ax1, y1,Bx2, y2两点,则()Ay1y2 1BOAB的面积的最小值是 2C当AF 2 BF时,AB922D以线段 OF 为直径的圆与圆N :x3 y21相离【答案】BCD【分析】由题意可知点 M的轨迹是以 F 为焦点 , 直线x 1为准线的抛
14、物线,结合抛物线的相关知识可以判断ABC,结合圆与圆的位置关系的相关知识,可判断D【详解】依据题意动点 M 到点 F ( 1 , 0 ) 的距离与它到直线x 1的距离相等,由抛物线定义知点 M 的轨迹是以 F 为焦点 , 直线x 1为准线的抛物线,所以点 P 的轨迹 C 的方程为y2 4x,y1y2 4,故 A 错误;对于 A, 取 AB x 轴,则x my 1,对于 B,显然直线 AB 的斜率不为 0 , 设直线 AB 的方程为x my1联立2整理可得y24my 4 0,?y 4x第 7 页 共 16 页y1y2 4,所以y1 y2 4m,所以S OAB111OF y1 y2 (y1 y2)
15、24y1y216m216 2,222当m 0时取等号,所以OAB的面积的最小值是 2, 所以 B 正确;C 中,AF 2 BF时 , 则AF 2FB,所以(1x1,y1) 2x21,y2,y1 2y2 ,y1y2 4,,而y1 y2 4m,,15联立可得m2x1 x2 m(y1 y2)2 4m22 82由抛物线的性质可得AB x1 x2 p 592 ,所以 C 正确;221111D 中 , 以 OF 为直径的圆的方程为(x)2 y2, 圆心C( ,0),半径r12422圆N :(x3)2 y21的圆心N3,0,半径r21,所以圆心距CN 31513 r1 r212222可得两个圆相离,所以 D
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