两角差的余弦公式教案.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.1.1 两角差的余弦公式一、教材分析两角差的余弦公式是人教 A 版高中数学必修4 第三章 三角恒等变换第一节两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一节课的内容。本节主要给出了两角差的余弦公式的 推导,要引导同学主动参加,独立思索,自己得出相应的结论。二、教学目标1.引导同学建立两角差的余弦公式。通过公式的简洁应用,使同学初步懂得公式的结构及其功能,并为建立其他和差公式打好基础。2.通过课题背景的设计,增强同学的应用意识,激发同学的学习积极性。3.在探究公式的过程中,逐步培育同学学会分析问题、解决问题的才能
2、,培育同学学会合作沟通的才能。三、教学重点难点重点两角差余弦公式的探究和简洁应用。难点探究过程的组织和引导。四、学情分析之前学习了三角函数的性质,以及平面对量的运算和应用,在此基础上, 要考虑如何利用任意角,的正弦余弦值来表示cos ,坚固的把握这个公式,并会敏捷运用公 式进行下一节内容的学习。五、教学方法1. 自主性学习法:通过自学把握两角差的余弦公式.2. 探究式学习法:通过分析、探究、把握两角差的余弦公式的过程.3. 反馈练习法:以练习来检验学问的应用情形,找出未把握的内容及其存在的差距六、课前预备1.同学预备:预习两角差的余弦公式,懂得两种方法的推理过程。2.老师预备:课前预习学案,课
3、内探究学案,课后延长拓展学案。七、课时支配:1 课时八、教学过程(一)创设情形,揭示课题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以学校教学楼为背景素材(见课件) 引入问题。 并针对问题中的cos150 用运算器或不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用运算器运算求值,以激趣激疑,导入课题。老师问: 想一想 : 学校因某次活动的需要 ,需从楼顶的 C 点处往该点正对的的面上的 A 点处拉一条钢绳 ,为了在购买钢绳时不至于铺张 ,你能算一算究竟需要多长钢绳吗 . 要求在的面上测量 ,测量工具 :皮尺 ,测角器 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题:( 1)能不能
4、不用运算器求值:cos 450, cos30 0, cos150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2) cos450300 cos 450cos30 0是否成立?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图: 由给出的背景素材,使同学感受数学源于生活,又应用于生活,唤起同学解决问题的爱好, 和抛出新学问引起同学的疑问,在爱好和疑问中,激发同学的求知欲,引导学习方向。(二)、研探新知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - -
5、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 三角函数线法:问: 怎样作出角、的终边。怎样作出角的余弦线OM怎样利用几何直观查找OM 的表示式。设计意图: 尽量用动画课件把探究过程展现出来,使同学能从几何直观角度加强对公式结构形式的熟悉。Yp1ACP - XOBM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) ) 设角终边与单位圆的交点为P1 ,POP1,就POx。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) ) 过点 P 作 P M X 轴于点 M,那么 OM就是
6、的余弦线。(3) ) 过点 P 作 P A OP1 于 A,过点 A 作 AB x 轴于 B,过点 P 作 PC AB于 C那么OA 表示cos, AP 表示 sin,并且PACP1Ox.于是OM=OB+BM=OB+CP=OAcos+APsin= coscossinsin最终要提示同学留意,公式推导的前提条件:、都是锐角,且2. 向量法:问:结合图形,明确应选哪几个向量,它们怎么表示?怎样利用向量数量积的概念和运算公式得到结果。对探究的过程进一步严谨性的摸索和处理,从而得到合理的科学结论。设计意图: 让同学经受利用向量学问解决一个数学问题的过程,体会向量方法解决数学问题的简洁性。如图 ,建立单
7、位圆 Ouuuvuuuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就OAcos,sin, OBcos,sin由向量数量积的概念,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -yABOx由向量数量积的坐标表示, 有uuur由于、都是任意 角 , 所以也是任意角 , 但由诱导公式以总可找到一个0, 2
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