2019大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义:第5章 第01节 平面向量的概念与线性运算 .doc
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1、第一节平面向量的概念与线性运算考点高考试题考查内容核心素养平面向量的概念2017全国卷T45分向量的几何意义逻辑推理平面向量的线性运算2015全国卷T25分向量的减法运算数学运算2014全国卷T65分向量的加法运算命题分析本节内容的考查以向量的线性运算为主,试题多为客观题,难度不大,分值约5分.1向量的有关概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫作向量,向量的大小叫作向量的模.(2)零向量:长度为0的向量,其方向是任意的(3)单位向量:长度等于1个单位的向量(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量,规定:0与任一向量共线(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量(6)相反向量:长度相
2、等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律:abba;结合律:(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算|a|a|,当0时,a与a的方向相同;当0时,a与a的方向相反;当0时,a0( a)()a;()aa a;(ab)ab3向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数,使得ba.提醒:1辨明两个易误点(1)作两个向量的差时,首先将两向量的起点平移到同一点,要注意差向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终点(2)在向量共线的充要条件中易忽视“a0”,否则可能不存在,也可
3、能有无数个2三点共线的等价关系A,P,B三点共线(0)(1t)t(O为平面内异于A,P,B的任一点,tR)xy(O为平面内异于A,P,B的任一点,xR,yR,xy1)1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示向量() (2)|a|与|b|是否相等与a,b的方向无关()(3)已知两向量a,b,若|a|1, |b|1,则|ab|2.()(4)ABC中,D是BC中点,则()()(5)当两个非零向量a,b共线时,一定有ba,反之成立()答案:(1)(2)(3)(4)(5)2(教材习题改编)下列结论正确的是()A若|a|0,则a0B若a,b是
4、两个单位向量,则abC若ab,bc,则acD若ABAC,则解析:选C根据向量的概念可知选C3(2018临沂检测)如图所示,D是ABC的边AB的中点,则向量 ()A BCD解析:选A因为,所以.4在四边形ABCD中,且|,那么四边形ABCD为()A平行四边形B菱形C长方形D正方形解析:选B由,且|知,四边形ABCD为平行四边形且邻边相等,所以四边形ABCD为菱形故选B5(教材习题改编)向量和式()()化简后等于_解析:()().答案:平面向量的有关概念明技法对于向量的概念的三点注意(1)向量的两个特征:有大小和方向,向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示;(2)相等向量不仅模相等,而且
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